北京市丰台区2024-2025学年下学期八年级期末数学试题

八年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，平分．若，则的大小为( ) A. B. C. D. 3. 下列函数图象中，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 中，，，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校合唱比赛、共有六位评委现场打分，去掉一个最高分和一个最低分后的4个有效分数与6个原始分数相比，一定不变的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A. 正方形的面积随着边长的变化而变化 B. 圆的周长随着半径的变化而变化 C. 面积为20的三角形的一边，随着这边上的高的变化而变化 D. 矩形的一边长为，比它的邻边短2．矩形的周长随着边长的变化而变化 8. 如图，将四个全等的直角三角形围成大正方形，中间是小正方形．连接大、小正方形的对角线均交于点，连接．若，下面三个结论：①；②；③(表示图形的面积)．其中所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分非选择题 二、填空题（本题共18分，第9-13，15题，每小题2分，第14，16题，每小题3分） 9. 计算：__________________． 10. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度后，得到的直线解析式为___________． 11. 写出一个使式子“”成立的的值，这个值可以是___________． 12. 在平面直角坐标系中，直线经过第一、二、三象限，写出一个满足题意的的值___________． 13. 如图，平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（4，0），点C为AB的中点，则线段OC的长为______． 14. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击训练成绩的方差___________（填“>”，“<”或“=”），可知射击成绩更稳定的运动员是___________（填“甲”或“乙”）． 15. 某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工三种零件．在该时段内，每名工人只能加工零件2件，或零件1件，或零件4件．工厂要求加工零件的总数至少8件，零件的总数至少11件，零件和零件的总数相等．若加工零件总数不超过20件时，每件获利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工零件每件获利700元；加工零件每件获利180元． （1）当安排2名工人加工零件时，安排加工零件的工人人数为___________； （2）当安排___________名工人加工零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为___________元． 三、解答题（本题共58分，第17，19，20，23题，每小题5分，第18，21，22，24题，每小题6分，第25，26题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 计算：． 17. 已知：如图，． 求作：的平分线． 作法：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交的两边于点； ②分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点P（不与点O重合）； ③作射线． 射线即为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，． ______________________， 四边形是___________（___________）（填推理的依据）． 射线是的平分线（___________）（填推理的依据）． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求两点的坐标； （2）画出一次函数的图象； （3）当___________时，． 19. “勾股容方”记载于《九章算术》，研究了直角三角形的直角边和与它具有公共直角的内接正方形的边长之间的数量关系．与直角三角形具有公共直角的内接正方形指的是如图1所示的正方形，它的一个顶点和直角顶点重合，另外三个顶点在三条边上，数学家刘徽根据图2、图3用出入相补原理证明了“勾股容方”公式：，其中是直角三角形的直角边，是内接正方形的边长． 补全证明过程（用含或的式子表示）：证明： （1）图2是由两个图1拼成的矩形（无缝隙、不重叠），则这个矩形的面积为___________； （2）图3是由图2中的直角三角形及正方形重新组合拼成的新矩形（无缝隙、不重叠），则新矩形的一边长为，另一边长为___________，面积为___________； （3）因为图2和图3中的矩形面积相等，即______________________，从而得到“勾股容方”公式：． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 21. 小明利用数学知识研究浮力的相关问题时，进行了如下操作：将用弹簧测力计悬挂的圆柱体，先置于盛有某种液体的烧杯液面上方，然后缓慢下降，没入液体中不同深度，如下图所示． 在这个过程中，小明记录了圆柱体下表面浸入液体的深度（单位：）与弹簧测力计 读数（单位：）的部分数据，并计算出圆柱体所受浮力（单位：），如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 2.6 2.2 2.2 2.2 2.2 0 0.4 0.8 1.2 2.0 2.4 2.4 2.4 2.4 （1）表中的值为___________； （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值对应的点，，并画出的图象； （3）结合以上数据和函数图象，解决下列问题： ①圆柱体下降的过程中，完全浸入前，随着浸入深度的增大，所受浮力___________（填“增大”、“减小”或“不变”）；完全浸入后，随着浸入深度的增大，所受浮力___________（填“增大”、“减小”或“不变”）； ②当弹簧测力计读数与圆柱体所受浮力大小相等时，圆柱体下表面浸入液体的深度约为___________（结果保留小数点后一位）． 22. 某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙线路评分的频数分布表： 评分分组 甲线路评分频数 7 3 0 乙线路评分频数 9 18 2 1 （说明：当时，非常满意；当时，比较满意；当时，不太满意；当时，非常不满意） b．乙线路在的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80 c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲线路评分 85.4 85 85 27.9 乙线路评分 85.1 87 40.1 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中___________，___________； （2）此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照的比确定评分．某位学生对这三方面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不太满意”或“非常不满意”）； （3）学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________． 23. 在平面直角坐标系中．函数与的图象交于点． （1）求，的值： （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围． 24. 如图，在正方形中，点E是线段上的一点（不与点B重合），于点E，且，交的延长线于点M． （1）求证： （2）连接， 相交于点O，连接，，用等式表示与的数量关系，并证明． 25. 在平面直角坐标系中，已知点和过点垂直于轴的直线．对于点和图形，给出如下定义：将点关于直线的对称点向上或向下平移个单位长度，得到点，若点在图形上，则称点是图形关于点的“关联点”． （1）已知点，，和点． ①在点中，正方形关于点的“关联点”是___________； ②若点是正方形关于点的“关联点”，直接写出长的最大值； （2）已知点和点．若存在点是正方形关于点的“关联点”，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出的取值范围． 八年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第二部分非选择题 二、填空题（本题共18分，第9-13，15题，每小题2分，第14，16题，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】##2.5 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 甲 【15题答案】 【答案】 ①. 74 ②. 5 ③. 56300 三、解答题（本题共58分，第17，19，20，23题，每小题5分，第18，21，22，24题，每小题6分，第25，26题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 图形如图所示： （2），，菱形，四边相等的四边形是菱形，菱形的对角线平分一组对角 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 函数图象如图； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2），． （3）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）1.6 （2） 补充点及图象如图所示： ； （3）①增大，不变；② 【22题答案】 【答案】（1）， （2）比较满意 （3）甲线路；甲线路评分的平均数高于乙线路评分 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形中， ∴，， ∵，，则， ∴． ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2） 解：数量关系：． 证明：连接，过点E作交的延长线于点H，连接． ∴． ∵， ∴． ∴． 在正方形中，， ∴． ∵， ∴． 在正方形中，， ∴． ∴． 即． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵, ∴． ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴． 在正方形中，， ∴． ∴． ∴． 在正方形中，． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴． 【25题答案】 【答案】（1）①点，；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $