第一章 因式分解（单元测试·提升卷）数学鲁教版五四制八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章 因式分解·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】、符合因式分解的定义，原变形是因式分解，故此选项符合题意； B、结果不是整式相乘的形式含有减法，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意； C、结果不是整式相乘的形式含有分式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意； D、结果不是整式相乘的形式含有加法，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意． 故选：． 因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．根据定义即可作出判断． 2．下列各式分解因式错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了因式分解的定义，多项式乘以多项式的知识，利用多项式乘以多项式将等号右边进行拆开进行比较即可得出答案． 解：、，正确； B、，正确； C、，正确； D、，故本选项错误． 故选D． 3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】、不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C、能运用平方差公式分解，故此选项正确； D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 故选：． 根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可． 4．多项式各项的公因式是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分别找出公因式的系数、字母及次数，得 5．若可以分解为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， 可以分解为， ，， ，， ， 故选D． 先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程，，求出即可 6．计算，得(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ． 故选：． 直接提取公因式，进而分解因式即可． 7．把分解因式，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ． 故选C． 8．把分解因式，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原式， 故选：． 原式提取，再利用平方差公式分解即可． 9．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】、，不符合题意； B、，不能分解，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：． 各项利用公式法分解，判断即可． 10．用如图中的三种纸片拼成如图的长方形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题图可知，图是由图中的个面积为的正方形，个的长方形，个面积为的正方形拼成， 则有：， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：______． 【答案】 【解析】 ． 故答案为：． 12．因式分解： ______． 【答案】 【解析】原式 ． 故答案为：． 13．若，则的值为______． 【答案】3 【解析】， ， 故答案为：． 14．将多项式分解因式，应提取的公因式是                 ． 【答案】 【解析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式或相同多项式因式；定指数，即各项相同字母因式或相同多项式因式的指数的最低次幂可得答案． ， 所以应提取的公因式是． 故答案为． 15．在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为          写出一个即可 【答案】答案不唯一 【解析】在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为：， ． 故答案为：答案不唯一． 16． 给出六个多项式：；；；；；其中，能够分解因式的是______ 填上序号．  【答案】 【解析】不能因式分解，故错误； 利用平方差公式，故正确； 完全平方公式，故正确； 平方差公式，故正确； 提公因式，故正确； 完全平方公式，故正确； 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）分解因式 【解析】先提取公因式，再结合平方差公式进行因式分解即可； 两次根据平方差公式进行因式分解即可得出答案； 原式  ； ； 18． （6分）分解因式 (1) ． 【解析】首先提取公因式，再结合完全平方公式进行因式分解即可； 首先提取公因式，再结合平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可得出答案． ； ． 19．（6分）先因式分解，再计算求值： ，其中，； ，其中． 【解析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可； 直接提取公因式，进而得出答案． ， 将，代入得： 原式； ， 将代入得出：原式．  20．（6分）能被整除吗？试说明理由。 【解析】根据题意先分解因式得出与一个数的乘积的形式，即可说明能被整除． 因为 ， 所以能被整除．  21．（8分）如图所示，长方形的长为，宽为，长方形的两边长之差为，面积为，求的值． 【解析】两边长之差为，面积为， ，， ． 22．（8分）已知，，求的值 【解析】 ． 当，时，原式．  23．（8分）已知，，为的三边长且满足，试判断的形状． 【解析， ． 或． 或． 是等腰三角形或直角三角形． 24．（12分）如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，如图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． 写出两个图可以验证的因式分解的式子 若图中阴影部分面积是，，求的值 试利用这个公式计算：． 【解析】  图中阴影部分的面积是，图中阴影部分的面积是， ，可以验证平方差公式； ，，    原式 ． 25．（12分）【阅读材料】 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 【问题解决】 因式分解：． 因式分解：． 证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方． 【解析】将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，原式． 将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，原式. 证明：原式． 为正整数， 为正整数． 式子的值一定是某个整数的平方． 学科网（北京）股份有限公司9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章 因式分解·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2．下列各式分解因式错误的是(    ) A. B. C. D. 3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 4．多项式各项的公因式是(    ) A. B. C. D. 5．若可以分解为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 6．计算，得(    ) A. B. C. D. 7．把分解因式，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 8．把分解因式，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 9．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是(    ) A. B. C. D. 10．用如图中的三种纸片拼成如图的长方形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：______． 12．因式分解： ______． 13．若，则的值为______． 14．将多项式分解因式，应提取的公因式是                 ． 15．在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为          写出一个即可 16． 给出六个多项式：；；；；；其中，能够分解因式的是______ 填上序号．  三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）分解因式 18． （6分）分解因式 (1) ． 19．（6分）先因式分解，再计算求值： ，其中，； ，其中． 20．（6分）能被整除吗？试说明理由。 21．（8分）如图所示，长方形的长为，宽为，长方形的两边长之差为，面积为，求的值． 22．（8分）已知，，求的值 23．（8分）已知，，为的三边长且满足，试判断的形状． 24．（12分）如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，如图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． 写出两个图可以验证的因式分解的式子 若图中阴影部分面积是，，求的值 试利用这个公式计算：． 25．（12分）【阅读材料】 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 【问题解决】 因式分解：． 因式分解：． 证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章 因式分解·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C D D C C C B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．2（a+3）（a-3） 12．-a（a-1）² 13．3 14．-6ab² 15．2x（答案不唯一） 16．②③④⑤⑥ 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）每题3分 原式  ； ； 18．（6分）每题3分 ； ． 19．（6分）每题3分 ， 将，代入得： 原式； ， 将代入得出：原式．  20．（6分） 因为 ； （3分） ， （5分） 所以能被整除．（6分） 21．（8分） 两边长之差为，面积为， ，， （4分） ． （8分） 22．（8分） ； （3分） ． （6分） 当，时，原式． （8分） 23．（8分） ， （2分） ． 或． （5分） 或． （7分） 是等腰三角形或直角三角形．（8分） 24．（12分）  （4分） 图中阴影部分的面积是，图中阴影部分的面积是， ，可以验证平方差公式； ，，    （8分） 原式 ．（12分） 25．（12分） 将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，原式．（4分） 将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，原式. （8分） 证明：原式． 为正整数， 为正整数． 式子的值一定是某个整数的平方． （12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章 因式分解·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2．下列各式分解因式错误的是(    ) A. B. C. D. 3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 4．多项式各项的公因式是(    ) A. B. C. D. 5．若可以分解为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 6．计算，得(    ) A. B. C. D. 7．把分解因式，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 8．把分解因式，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 9．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是(    ) A. B. C. D. 10．用如图中的三种纸片拼成如图的长方形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：______． 12．因式分解： ______． 13．若，则的值为______． 14．将多项式分解因式，应提取的公因式是                 ． 15．在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为          写出一个即可 16． 给出六个多项式：；；；；；其中，能够分解因式的是______ 填上序号．  三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）分解因式 18．（6分）分解因式 (1) ． 19．（6分）先因式分解，再计算求值： ，其中，； ，其中． 20．（6分）能被整除吗？试说明理由。 21．（8分）如图所示，长方形的长为，宽为，长方形的两边长之差为，面积为，求的值． 22．（8分）已知，，求的值 23．（8分）已知，，为的三边长且满足，试判断的形状． 24．（12分）如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，如图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． 写出两个图可以验证的因式分解的式子 若图中阴影部分面积是，，求的值 试利用这个公式计算：． 25．（12分）【阅读材料】 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 【问题解决】 因式分解：． 因式分解：． 证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$