2.3有理数的乘除运算（2）同步练习　2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2.3有理数的乘除运算（2） 一、单选题 1．下列算式中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题的关键：根据有理数的乘法法则计算即可逐一判断； 【详解】解：由题意可得， ，选项A不符合题意， ，选项B不符合题意， ，选项C不符合题意， ，选项D符合题意， 故选：D． 2．计算的结果是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解本题的关键． 从左到右依次计算即可． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 3．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两个有理数的乘法运算，多个有理数的乘法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 按照有理数的乘法运算法则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项符合题意； C. ，计算正确，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项不符合题意； 故选：． 4．下列结论中，错误的是（    ） A．若两数相乘的积为正，则这两数同号 B．若两数相乘的积为负，则这两数异号 C．几个不为的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 D．若三数相乘的积为负，则这三数都为负 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法法则的应用，根据有理数的乘法法则判断即可，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】．根据同号两数相乘，积为正，因此本选项正确； ．异号两数相乘得负，故本选项正确； ．几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故本选项正确； ．可以是一个负数，两个正数，故本选项错误； 故选：． 5．计算，运用哪种运算律更简便（   ） A．加法交换律 B．乘法对加法的分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据算式特点，利用乘法分配律可以进行简算，判断即可． 【详解】解：观察式子可知，可以利用乘法分配律进行简算， 故选B． 6．对于算式，利用分配律写成积的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意乘法分配律的应用．据乘法分配律，把算式写成积的形式即可． 【详解】 ， 故选：C． 7．下面各图中，不能说明与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查了乘法分配律，解题的关键是读懂题意． 根据四个选项中的图只列出能用式子“”或“”表示即可，根据乘法分配律，． 【详解】解：A、6厘米厘米厘米总长度，不能用“”或“”表示．即不能说明“”与“”相等． B、总价是元，根据乘法分配律就是元．可以用“”或“”表示，即能说明“”与“”相等． C、总面积为平方厘米，根据乘法分配律就是平方厘米．能说明“”与“”相等． D、两种颜色的珠子一共有珠子个，根据乘法分配律就是个．即能说明“”与“”相等． 故选：A． 8．同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键. 根据乘法分配律计算即可. 【详解】解： 故选：C. 9．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选A． 10．计算的结果是（   ） A． B． C．25 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数除法运算，根据除法运算法则进行计算即可，熟练掌握有理数除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故选：D． 11．计算得（　　） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 12．将转化为乘法运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，利用除法法则即可得到结果． 【详解】解： 故选：C． 13．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴和有理数的乘法运算法则，能根据数轴得出是解此题的关键．根据数轴得出，求出，，，，，，再根据有理数的乘法运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，，，， ∴，，，， ∴只有选项D正确，选项A、B、C都错误， 故选：D． 14．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：． 15．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键． 根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 16．为了使的计算结果是，在“□”中填入的运算符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数乘法运算律，根据题意可以看出括号内之和为分数，与之积为只有乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． 【详解】解：， ， ， 故选：． 二、填空题 17．计算： ； ； ； ． 【答案】 30 【分析】本题考查多个有理数乘法运算，解答时除了正确运用乘法法则外，还需注意利用运算律进行简便运算．先确定积的符号，再计算绝对值即可． 【详解】解：， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ． 故答案为：，，30， 18．观察下列各式：，，，…，根据观察计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类的规律探究，乘法运算律．根据题意确定数的分解规律是解题的关键． 由题意知， ，然后利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ， 故答案为：． 19．下列说法中，正确的说法有 （填序号）： ①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；⑤若，则；⑥若，则. 【答案】②⑤/⑤② 【分析】本题考查了相反数，绝对值，乘方，有理数的除法，乘法计算，根据运算法则和定义计算即可． 【详解】①若，则a，b互为相反数，当，无意义，不符合题意； ②若，则，符合题意； ③若，则或，不符合题意； ④若，则或，不符合题意； ⑤若，则，符合题意； ⑥若，则时，不成立，不符合题意， 故答案为：②⑤． 20．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．    如图2，用“格子乘法”表示，则 ；利用图2的结果可以计算 ．    【答案】 7 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，数字规律探究； （1）利用“格子乘法”表示即可得到m的值； （2）根据解析（1）得出，代入求值即可． 解题的关键是根据题干信息得出规律，准确计算． 【详解】解：（1）利用“格子乘法”表示即可得到m的值，如图所示：    ， 故答案为：7； （2）根据图可知：， ． 故答案为：． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； 本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 22．【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌． 游戏规则： ①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果． ②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利； ③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜． （相应的运算示例：若上一次的结果为，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为） 【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：    (1)若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续； (2)若第一次甲出“”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果； (3)在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由． 【答案】(1)，否 (2)72 (3)第六次乙出“＋”和“4”，方案和理由见解析 【分析】本题考查有理数四则运算，绝对值定义． （1）根据题意列式，再利用绝对值定义即可； （2）根据题意列式即可； （3）根据题意考虑所有可能性并列出即可． 【详解】（1）解：根据题意列式为：， ∵， ∴游戏不再继续， 即：第二次结果为：； （2）解：根据题意列式为：， ， ； （3）解：乙必胜的方案是：第六次乙出“＋”和“4”， 理由一：此时，第六次结果为76，第七次若甲出“-”和“5”，则结果为71，游戏结束，乙获胜；第七次若甲出“+”和“5”，则结果为81，游戏继续；第八次乙出“÷”和“”，结果为，游戏结束，乙获胜； 理由二：所有的出牌可能有： ①，甲负乙胜； ②，乙负； ③，乙负； ④，乙负； ⑤，乙胜； ⑥，甲负乙胜， ∴乙必胜的是第六次乙出“＋”和“4”． 23．你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值： ； ； ； … 由此可以得到： ． 请你利用上面的结论，计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查有理数的混合计算， （1）仿照题干的计算方法计算可得答案； （2）仿照题干的计算方法计算可得答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$null