2.3 有理数的乘除运算同步练习 2025-2026学年 北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 3 有理数的乘除运算同步练习（含答案）初中数学北师大版七年级上册 一、单选题 1．的结果是（    ） A．0 B．30 C． D．28 2．计算的结果等于（    ） A． B．8 C． D．15 3．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，如果水位每天上升，今天的水位为，那么2天前的水位用算式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．6的倒数为（    ） A．－6 B． C．6 D． 5．对于两个有理数，如果，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定的正负 6．在下列计算过程中，表示的是（　　） A． B． C． D． 7．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他把这两次购物合成一次，则他可以少支付（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4个分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（    ）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 9．下列说法正确的是（   ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．和正整数称为非负数 C．除外，所有的有理数都有倒数 D．规定了原点、单位长度和正方向的射线叫做数轴 10．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 二、填空题 11．若，，，则 0． 12．如果加工出来的一个零件大小的实际值为，测量值为，我们把称为绝对误差，把称为相对误差．现有一零件实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差是 ． 13．如果长方形的长是1米，面积是平方米，那么它的宽是 米． 14．如果是整数，且，那么我们规定一种记号，例如,那么记作(3，9)=2，根据以上规定，求(−2，16)= ． 15．有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc=3，那么a+b+c= . 三、解答题 16．计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 17．如图是一水压机空心钢立柱的示意图．如果其高h为，外径D为，内径d为，每立方米钢的质量为，求该立柱的质量．（π取，结果保留小数点后两位．） 18．在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度约伸长多少毫米？ 参考答案 1．A 【分析】根据乘数中有0，可知原式的结果一定为0． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知有理数乘法中，若其中的乘数有0，那么计算的结果为0是解题的关键． 2．D 【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0． 根据乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．B 【分析】根据题意可以用相应的正负数表示题目中所求的问题，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 2天前的水位用算式表示是：， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘法的运算法则，涉及正数和负数的理解，解答本题的关键是明确题意，用相应的正负数表示出来． 4．D 【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是理解倒数的概念并正确计算． 根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：设6的倒数为， ， 解得， 故答案为：D． 5．D 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据题意，由，可判断a，b异号，然后根据有理数的乘法运算法则，有理数的加法运算法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴a，b异号， 当正数的绝对值较大时，如，则，此时选项A正确； 当a，b的绝对值相等时，如，则，此时选项B正确； 当负数的绝对值较大时，如，则，此时选项C正确； 由于题目未限定a，b的具体值，上述三种均可能出现，因此无法确定的正负，故选项D正确． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查有理数混合运算和乘法分配律的应用，解题的关键是准确识别并运用乘法分配律对式子进行变形． 根据乘法分配律直接计算即可． 【详解】解： ； 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题． 分类讨论：付款168的商品，只能按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为168元；付款423的商品只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则商品的标价为元，再计算合起来的优惠付款数，进一步计算求解． 【详解】解：付款168的商品，，只能按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为168元； 付款423的商品没有超过，只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则商品的标价为元， 所以某人两次购物分别付款168元和423元的商品的总标价为（元）， 当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠进行付款． 总标价为638元应实际付款数（元）． （元） 故选：A 8．A 【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合． 【详解】解：∵， ， ∴数轴上表示数的点与圆周上起点处表示的数字0重合． 故选∶A． 【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键． 9．C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，倒数，数轴，熟练掌握各个知识点是解题的关键．根据有理数的分类，倒数，数轴相关概念逐一判断即可． 【详解】解：、有理数包括正有理数，和负有理数，原选项说法错误，不符合题意； 、和正数称为非负数，原选项说法错误，不符合题意； 、除外，所有的有理数都有倒数，原选项说法正确，符合题意； 、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 10．B 【分析】由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵四个互不相同的正整数，满足， ∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，， 解得：， 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11． 【分析】根据有理数乘法的运算法则进行判断即可． 【详解】∵，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数乘法运算法则的应用，属于基础题．掌握有理数乘法运算法则是解题的关键． 12．0.04/ 【分析】本题考查了绝对值，有理数的除法，将相应的数据代入计算即可． 【详解】解：本次测量的相对误差是， 故答案为：0.04． 13． 【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案． 【详解】由题意可得：（米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的除法运算，掌握有理数运算法则是解题的关键． 14．4 【分析】根据题中所给的定义进行计算即可 【详解】∵32=9，记作(3，9)=2，(−2)4=16， ∴(−2，16)=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查的知识点是新定义运算，解题的关键是熟练的掌握已知的计算公式． 15．-3 【分析】找出3的所有因数，然后对a、b、c进行分类讨论即可. 【详解】3的所有因数为：±1，±3， 由于abc=3，且a、b、c是互不相等的整数， 当c=3时， ∴ab=1， ∴a=1，b=1或a=−1，b=−1，不符合题意， 当c=−3时， ∴ab=−1， ∴a=1，b=−1或a=−1，b=1， ∴a+b+c=−3， 当c=1时， ab=3， ∴a=1，b=3或a=3，b=1，不符合题意舍去， 当c=-1时， ab=-3， a=−1，b=3（不符合题意舍去）或a=−3，b=1, ∴a+b+c=−3， 综上所述，a+b+c=-3. 故答案为−3. 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，有理数的加法. 16．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 17． 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用外圆柱的体积减去内圆柱的体积可求出该立柱的体积，再根据每立方米钢的质量为即可求出答案． 【详解】解： ， 答：该立柱的质量约为． 19．金属丝先伸长，再缩短，最后的长度比原长度约伸长 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据题意分别计算出温度上升伸长的长度和温度下降缩短的长度，再用伸长的长度减去缩短的长度即可得到答案． 【详解】解：把的这种金属丝加热到，金属丝伸长， 再使它冷却降温到，金属丝缩短， ∴金属丝先伸长，再缩短， ∵， ∴最后的长度比原长度约伸长， 答：金属丝先伸长，再缩短，最后的长度比原长度约伸长． 学科网（北京）股份有限公司 $