重庆市第七中学校2024--2025学年下学年八年级数学期末试卷

2024—2025学年度（下）期末调研抽测 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在“一分钟跳绳”的五次测试中，甲、乙、丙三人的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩较为稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样稳定 5. 若是一元二次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 6. 在一次校园演讲比赛中，9位评委老师给小慧同学分别打了分．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么这两组数据的下列统计量不变的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 一元二次方程配方后，可化为（ ） A. B. C. D. 8. 某选手在2025重庆沙坪坝全球校友半程马拉松比赛中匀速跑步，能反映他跑步的路程s（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，连接，E是上一点，连接，平分．若，，则线段的长度为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点，下列说法： ①若点P为“整点”且在二象限，则点P的个数为6个； ②若点P为“整点”，则满足条件的所有“整点”均在直线上； ③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为__________． 12. 一元二次方程的两根分别为和，则的值为__________． 13. 某校学生会招聘红岩志愿讲解员，其中小明试讲、面试的成绩分别是90分和80分，综合成绩中试讲占70%，面试占30%，则小明的综合成绩为__________分． 14. 已知在正比例函数（）中，y的值随着x的增大而增大，且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数a的值之和为__________． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，则的长度为__________；过点A作于点E，过点A作于点F，连接，则的长度为__________． 16. 一个各数位数字均不为零的四位正整数M，若千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且千位数字大于百位数字，则称M为“凹数”．将M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调产生新四位数N，例如：若，则．记，，则__________；若M为“凹数”，且能被7整除，能被6整除，则满足条件的最大“凹数”M为__________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17～18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 小李在学习平行四边形时发现：在平行四边形中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点F，连接，，则四边形也是平行四边形．他的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小李的思路将下面证明过程补充完整． 证明：四边形是平行四边形， ① ，，． ． 平分，平分， ,, ． ② ，． ． 即③ ． ∴四边形是平行四边形（④ ）． 19. “体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚、沙坪坝区某校举办了“吃得营养，动得有效”的科普知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析．试题满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分（成绩用x表示，共分为四组：合格（），中等（），良好（），优秀（），下面给出部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩的数据是：62，74，78，78，83，86，86，86，95，98． 八年级10名学生的竞赛成绩为“良好”的数据是：82，83，85，85． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 b 85 根据以上信息，解答下面问题： （1）直接写出上述图表中 ， ， ． （2）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级的学生竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）八年级抽取的10名学生的竞赛成绩中，竞赛成绩为“合格”的平均成绩为67分，竞赛成绩为“中等”的平均成绩为71分，请你计算八年级抽取的10名学生的竞赛成绩为“优秀”的平均成绩为多少分？ 20. 如图，点E是正方形的边上的一点，点F是的延长线上的一点，且，连接、、、，AC与EF相交于点G． （1）求证：； （2）设，求的度数．（用含的代数式表示） 21. 新能源汽车通过激活产业链、技术革新、消费扩张与绿色转型，是国内大循环的核心驱动力之一，电车成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为120米，宽为80米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的长和宽分别减少相等的宽度，减少的这部分区域用于修建充电桩，已知剩余停车场的面积为4500平方米． （1）求减少的宽度是多少米？ （2）为确保安全，停车场充电桩区域须划分独立防火区，停车场物业公司准备在充电桩区域与非充电桩区域之间修建防火隔离墙．若防火隔离墙的高度为米，则需要修建的防火隔离墙的面积是多少平方米？ 22. 如图，在中，对角线和交于点O，点E、点F分别为的中点，连接． （1）求证：； （2）已知，．若，求的面积． 23. 如图，在中，，，于点D，．动点P从点A出发，沿着运动（点P与点A、C不重合），交折线于点E．设点P运动的路程为x，的长度为，的长度与点P运动的路程之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）观察函数图象，请直接写出时x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 24. 如图，已知直线分别与轴、轴交于点，．直线与轴交于点，与直线交于点，且． （1）求直线的表达式； （2）点是线段上一动点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，当时，求的面积及此时点的坐标； （3）在（2）问的条件下，点关于轴的对称点为点．将直线向下平移6个单位得到直线，直线与直线交于点．平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在正方形中，动点在对角线上，连接，以为斜边向下作等腰． （1）求证：； （2）如图，点是的中点，连接．求证：； （3）如图，连接，将点绕点逆时针旋转得到点，连接，当线段取得最小值时，请直接写出的值． 2024—2025学年度（下）期末调研抽测 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 303 ②. 9559 三、解答题：（本大题9个小题，第17～18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）， （2），． 【18题答案】 【答案】①；②；③；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【19题答案】 【答案】（1），， （2）七年级较好， 理由：七、八年级的平均分均为分，七年级的中位数高于八年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好．（合理即可） （3）分 【20题答案】 【答案】（1） 在正方形中， 有，， ， ， 又，， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1）减少的长度是30米． （2）修建的防火隔离墙的面积是平方米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∴； （2）的面积为． 【23题答案】 【答案】（1）；，． （2） 解：作出函数图象如下图所示： 由图知，函数有最大值3，函数满足当时，随的增大而减小（合理即可）． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2），的面积为 （3）存在，点坐标为或或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：将绕点旋转到，连接、、， 由旋转可知：，， ∴， 又， ∴ ∴，， 又∵是正方形的对角线， ∴点、是关于的对称， ∴， 由（1）得， 设， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ， ∴，， ∴， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $