精品解析：广东省茂名市茂南区茂名市龙岭学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

茂名市龙岭学校2024—2025学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 (全卷满分：120分 考试时间：120分钟) 一 、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 一个三角形三个内角和小于 C. 两个正数的和为正数 D. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的概念，解题的关键是理解必然事件是在一定条件下必然会发生的事件． 依次分析每个选项，判断其是否符合必然事件的定义． 【详解】A、明天的天气是不确定的，明天可能是晴天，也可能是其他天气，故“明天是晴天”是随机事件； B、根据三角形内角和定理，三角形的内角和是，故“一个三角形三个内角和小于”是不可能事件； C、两个正数相加，结果一定是正数，这是必然会发生的，故“两个正数的和为正数”是必然事件； D、任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是不确定的，可能是50次，也可能不是50次，故“任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次”是随机事件． 故选：C． 2. 人体中成熟的红细胞的平均直径为，用科学记数法表 示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查科学记数法，将0.0000077用科学记数法表示时，需确定其形式为，其中，为负整数，通过移动小数点确定和的值即可. 【分析】解：用科学记数法表示为； 故选D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，运用运算法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 4. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据两数之和与两数之差的乘积是构成平方差公式的条件，进行逐一分析，即可作答． 【详解】解：A、，不能运用平方差公式，故该选项是错误的； B、，能运用平方差公式，故该选项是正确的； C、，不能运用平方差公式，故该选项是错误的； D、，不能运用平方差公式，故该选项是错误的； 故选：B 5. 元旦游园晚会上有一个闯关活动：将个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中个白色，个黄色，个红色．任意摸出一个球，如果摸到红色小球才能过关，那么一次过关的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，直接由概率公式求解即可，熟记概率公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，一次过关的概率是， 故选：． 6. 如图，，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同位角相等，根据直接推出； 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键．平行线的判定定理：①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；根据这三个判定定理逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由，根据内错角相等两直线平行可以判定，不能判定，符合题意； B、由，根据内错角相等两直线平行可以判定，不符合题意； C、由，根据同位角相等两直线平行可以判定，不符合题意； D、由，根据同旁内角互补两直线平行可以判定，不符合题意； 故选：A． 8. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式并求值，根据多项式乘以多项式的法则，将表达式展开后，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴ 故选D． 9. 如图，点C 在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D， 交 于点E； ②以点C 为圆心，以 的长为半径画弧，交于点F； ③以点F 为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线； 下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由作图过程推出即可求解. 【详解】解：由作图过程可知：， ∴ ，； 由①可知：， ∵， ∴； 不能推出； 故选：C. 10. 把一张矩形纸片 按如下图方式折叠，使顶点B 和顶点D重合，折痕为 ．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，由题意得，；根据，即可求解. 【详解】解：∵，， ∴； ∴； 由折叠可知：， ∴ 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上) 11. 已知一个角的度数为，则这个角的补角的度数是_______ 【答案】##145度 【解析】 【分析】此题考查了补角的定义．根据补角的定义即可求解． 【详解】解：一个角的度数是， 这个角的补角的度数是：； 故答案为：． 12. 某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为， 则宽为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式．根据长方形面积公式结合多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解；∵个长方形的面积为，这个长方形的长为， ∴这个长方形的宽为， 故答案为：． 13. 在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．已知口袋中有5个红球和7个白球，且从口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则口袋中黑球的个数是_______ 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，分式方程的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设黑球有个，根据“随机摸出红球的概率是”，根据概率公式列出方程，即可求出黑球的个数． 【详解】解：设黑球有个， 随机摸出一个红球的概率为， ， 解得：， 经检验，是所列方程的解， ∴黑球有13个， 故答案为：13． 14. 如图，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 连接，然后利用三角形内角和定理和平行线性质求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 新定义：如果，那么我们规定．例如：因为，所以．则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及负整数指数幂．根据定义解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 三 、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算及负整数指数幂及零次幂的运算． （1）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，然后计算加减法即可； （2）先计算负整数指数幂及零次幂，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，4. 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及其求值．利用平方差公式和多项式除以单项式运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 补全下面的推理依据． 如图，已知，，试说明：； 解：因为（已知）， 所以_______（________）， 所以_______（________）． 因为（已知）， 所以_______（________）． 所以（________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵（ 已知 ）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知 ）， ∴（等量代换）． ∴（ 同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】（1），； （2）； （3）该厂估计要生产50000顶头盔 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； 【小问3详解】 解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 20. 如图，D，E 分别是上的点． 已知，， ． （1）与平行吗？请说明理由． （2）求的度数． 【答案】（1）与平行，理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与平行线的性质，解题的关键是根据同位角相等证明两直线平行． （1）根据同位角相等即可判断出两直线平行； （2）根据平行线的性质得到的度数． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． 21. 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分面积为． （1）用含有字母a和b的式子分别表示与的面积：________，________． （2）①根据图1与图2的面积相等关系，写出得到的等式． ②运用以上等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形： ． 运用上述方法计算． 【答案】（1）； （2） ① ② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握好平方差公式的结构特征并运用数形结合思想是解题关键． （1）用代数式表示图1和图2的面积即可； （2）①由得出等式； ②将转化为，然后运用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：图1中的阴影面积可以看作两个正方形的面积差， ∴， 图2中的阴影面积为长方形的面积，其长为，宽为， ∴； 【小问2详解】 ①∵， ∴； ②． 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 问题呈现 （1）分别计算图1、2中阴影部分的面积． 知识应用 （2）某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分种植草坪进行绿化，尺寸如图3所示． ①求绿化的面积； ②若，种植草坪的价格为30元/平方米，问绿化应投入的资金是多少元？ 【答案】（1）图1：；图2：；（2）①绿化的面积为平方米；②180000元 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的运算式是解本题的关键． （1）根据长方形面积公式列式计算即可； （2）①根据图形的面积之差列式：，再计算即可； ②代入数据计算即可求解． 【详解】（1）解：如图1， 阴影部分的面积为 ； 如图2， 阴影部分的面积为 ； （2）①由题意可得： 平方米； 答：绿化的面积为平方米； ②若，种植草坪的价格为30元/平方米， ∴绿化应投入的资金是： 元． 23. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 【答案】（1）； （2）过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ， ∵， ； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茂名市龙岭学校2024—2025学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 (全卷满分：120分 考试时间：120分钟) 一 、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 一个三角形三个内角和小于 C. 两个正数的和为正数 D. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 2. 人体中成熟的红细胞的平均直径为，用科学记数法表 示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 元旦游园晚会上有一个闯关活动：将个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中个白色，个黄色，个红色．任意摸出一个球，如果摸到红色小球才能过关，那么一次过关的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 9. 如图，点C 在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D， 交 于点E； ②以点C 为圆心，以 的长为半径画弧，交于点F； ③以点F 为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线； 下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 把一张矩形纸片 按如下图方式折叠，使顶点B 和顶点D重合，折痕为 ．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上) 11. 已知一个角的度数为，则这个角的补角的度数是_______ 12. 某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为， 则宽为_______ 13. 在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．已知口袋中有5个红球和7个白球，且从口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则口袋中黑球的个数是_______ 14. 如图，若，则______． 15. 新定义：如果，那么我们规定．例如：因为，所以．则_______． 三 、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 16. 计算： （1）； （2） 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 补全下面的推理依据． 如图，已知，，试说明：； 解：因为（已知）， 所以_______（________）， 所以_______（________）． 因为（已知）， 所以_______（________）． 所以（________）． 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 20. 如图，D，E 分别是上的点． 已知，， ． （1）与平行吗？请说明理由． （2）求的度数． 21. 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分面积为． （1）用含有字母a和b的式子分别表示与的面积：________，________． （2）①根据图1与图2的面积相等关系，写出得到的等式． ②运用以上等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形： ． 运用上述方法计算． 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 问题呈现 （1）分别计算图1、2中阴影部分的面积． 知识应用 （2）某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分种植草坪进行绿化，尺寸如图3所示． ①求绿化的面积； ②若，种植草坪的价格为30元/平方米，问绿化应投入的资金是多少元？ 23. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $