精品解析： 北京市朝阳区2024-2025学年七年级下学期数学期末试题

北京市朝阳区2024～2025学年度第二学期期末检测 七年级数学试卷（选用） 2025.7 （考试时间90分钟 满分100分） 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 25的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三角形中，，，垂足为D．下列说法正确的是（ ） A. 线段的长度是点D到直线的距离 B. 线段的长度是点B到直线的距离 C. 点A与点B之间的距离小于点A到直线的距离 D. 点C与点D之间的距离大于点C到直线的距离 6. 下列调查中，适宜采用全面调查是（ ） A. 对全班同学作“你认同的低碳生活方式”的调查 B. 调查市场上销售的某种蔬菜农药残留是否超标 C. 调查某城市的空气质量 D. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 7. 如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为，那么这时表示实验楼的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三角形中，，，，．将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点H，连接．给出下面三个结论：①；②若，则四边形的周长为；③若三角形的面积比三角形的面积大，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 实数－的相反数是_________． 10. 写出命题“如果，那么”的题设和结论，题设是______，结论是______． 11. 如图，直线，相交于点，，于点，的度数为______． 12. 列不等式表示“的一半与1的差是负数”，这个不等式为________，它的正整数解为________． 13. 如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为________万元（结果保留整数）． 14. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，可列出的二元一次方程组为______． 15. 根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是________． 16. 学校在科技节活动中有一个数学寻宝游戏．奖品放在一个上锁的宝箱中，宝箱的密码锁有红、黄、蓝、绿、紫五个不同颜色的按键，只有按照正确颜色顺序依次按动按键才能打开宝箱获得奖品．游戏的线索如下：a．每个按键颜色对应一个数字（数字为1－60的整数）；b．每两个按键颜色代表的数字之和如下表所示；c．按照所对应的数字从大到小的顺序按动相应颜色按键才能打开宝箱． 按键颜色 红、黄 黄、蓝 蓝、绿 绿、紫 紫、红 数字之和 62 55 73 68 42 （1）小明思考后立刻正确说出了对应数字最大的按键颜色，这个颜色是_______； （2）能打开宝箱的正确的按键颜色顺序是：_______． 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18 解方程组： 19. 解不等式组： 20. 在学习了平行线后，小明和小芳分别给出了过直线外一点P画这条直线的平行线的方法． 小明的画法：如图a， ①过点P画一条直线与直线相交于点Q； ②测得； ③以P为顶点，射线为一边，画（点C在直线的右侧）． 直线即为所求． 小芳的画法：如图b， ①过点P画直线，垂足为Q； ②过点P画直线，垂足为P（点C，D分别在直线两侧，且点C在直线的左侧）． 直线即为所求． 完成下面问题： （1）在小明的画法中，判定的依据是____； （2）用三角尺或量角器，依画法补全图b； （3）完成小芳的证明． 证明：∵， ∴______°（______）． ∵， ∴． ∴． ∴（________）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点的对应点的坐标为，顶点，的对应点分别为，． （1）点的坐标为____； （2）①画出三角形； ②写出三角形的面积； （3）若直线与轴交于点，则点的坐标为_____． 22. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：min）分为，，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． （1）这次一共调查的学生人数是______； （2）补全条形图； （3）①写出A组对应扇形的圆心角的度数； ②补全扇形图； （4）若这所学校共有2000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生人数约为________． 23. 列方程组解应用题 垃圾分类有助于环境保护、资源循环利用．某区域环卫部门每天安排10台A型车和8台B型车用于垃圾清运，一台A型车比一台B型车每次多清运7吨垃圾，该区域每天需要清运垃圾428吨，每天每台车均需清运垃圾2次恰好能完成本区域当天的垃圾清运工作．一台A型车和一台B型车每次清运垃圾的吨数分别是多少？ 24. 下表记录了2018—2024年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全复合折线图； （2）下面有三个推断： ①2018-2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②2018-2024年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③2018-2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． （3）在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 25. 在四边形中，． （1）如图1，的平分线与的平分线相交于点O．完成下面求的过程． 解：过点O作，交于点E． ∵，分别是和的平分线， ∴，． ∵， ∴（______________）． ∴． ∵， ∴（______________）． ∵， ， ∴_______ （______________）． ∴． ∴． （2）如图2，三等分线（靠近边）与的三等分线（靠近边）相交于点H，的度数为_______． （3）的n等分线（靠近边）与的n等分线（靠近边）相交于点P，直接写出的度数（用含n的代数式表示，n为大于1的正整数）． 26. 据国家邮政局监测数据显示，截至2025年4月11日，我国快递业务量已突破五百亿件大关，快递业务极大程度为我们的生活提供了便利．一家快递公司在某一个城市对物品A的寄件方式和收费标准如下： I．寄件方式分为标准快递和特惠快递两种，标准快递既可以寄往市内也可以寄往市外，特惠快递只能寄往市内． Ⅱ．两种寄件方式都按照每件快递包裹的重量（单位：千克）计算快递费用． （i）标准快递规定寄往市内的每件快递包裹重量不超过1千克的，需付费10元，超过1千克的部分按每千克4元计价；寄往市外的每件快递包裹重量不超过1千克的，需付费12元，超过1千克的部分按每千克8元计价． （ii）特惠快递规定每件快递包裹重量不超过5千克的，需付费元，超过5千克的部分按每千克b元计价． 下表是一位客户在该快递公司三次寄往市内的寄件情况： 第一次 第二次 第三次 快递物品：A 寄件方式：特惠快递 件数：1 包裹重量：8千克 支付的快递费用：33元 快递物品：A 寄件方式：特惠快递 件数：1 包裹重量：10千克 支付的快递费用：45元 快递物品：A 寄件方式：--- 件数：1 包裹重量：1.8千克 支付的快递费用：13.2元 根据以上信息，解决下列问题： （1）①直接写出a，b的值； ②第三次的寄件方式是_______快递（填“标准”或“特惠”）． （2）在该快递公司快递物品A， ①分别寄往市内、市外各1件，寄往市内的快递包裹重量为4千克，寄往市外的快递包裹重量为7千克，一共支付的快递费用最少为______元； ②寄往市内1件，如果选择标准快递所支付的费用小于选择特惠快递所支付的费用，那么这件快递包裹的重量m（单位：千克）的取值范围为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市朝阳区2024～2025学年度第二学期期末检测 七年级数学试卷（选用） 2025.7 （考试时间90分钟 满分100分） 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 25的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根定义，掌握平方根定义是解本题的关键．平方根的定义是：若一个数的平方等于，即，则是的平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数．根据平方根的定义解题即可． 【详解】且， 的平方根是． 故选：A． 2. 如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，注意∶两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质得出，由，即可求出答案 【详解】解∶设直线、交于点， ，， ． ． 故选：C 【点睛】 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则下列结论正确是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，熟知在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正是解题的关键． 根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，直接判断即可． 【详解】A.，（第一象限，错误）； B.，（第四象限，错误）； C.，（第三象限，错误）； D.，（第二象限，正确）； 故选：D． 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，由数轴可得，估算出，，，结合题意即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴b值可以是， 故选：B． 5. 如图，在三角形中，，，垂足为D．下列说法正确的是（ ） A. 线段的长度是点D到直线的距离 B. 线段的长度是点B到直线的距离 C. 点A与点B之间的距离小于点A到直线的距离 D. 点C与点D之间的距离大于点C到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此逐项分析即可得解，熟练掌握点到直线的距离的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、线段的长度是点到直线的距离，故原说法错误，不符合题意； B、线段的长度是点B到直线的距离，故原说法正确，符合题意； C、点A与点B之间的距离大于点A到直线的距离，故原说法错误，不符合题意； D、点C与点D之间的距离等于点C到直线的距离，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列调查中，适宜采用全面调查是（ ） A. 对全班同学作“你认同的低碳生活方式”的调查 B. 调查市场上销售的某种蔬菜农药残留是否超标 C. 调查某城市的空气质量 D. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．由此逐项判断即可． 【详解】解： A．全班同学人数较少，调查容易实施，且需获取每位同学的观点，适合全面调查； B．市场上蔬菜数量庞大，农药残留检测具有破坏性，全面调查成本过高，适合抽样调查； C．城市空气质量需长期多点监测，无法全面覆盖，适合抽样调查； D．全国中学生群体规模极大，全面调查耗费资源过多，适合抽样调查． 故选：A． 7. 如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为，那么这时表示实验楼的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中的坐标，根据表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为建立平面直角坐标系，结合平面直角坐标系即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 那么这时表示实验楼的坐标为， 故选：D． 8. 如图，在三角形中，，，，．将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点H，连接．给出下面三个结论：①；②若，则四边形的周长为；③若三角形的面积比三角形的面积大，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积、平行线的判定与性质、平移的性质． ①根据平移的性质判断即可； ②根据平移的性质计算即可； ③根据的面积求出平行线与之间的距离，设三角形的面积为，三角形的面积为，四边形的面积为，则，根据和分别写出、、之间的等量关系，从而求出a的值即可． 【详解】解：∵将三角形沿AB方向平移，得到三角形， ∴， ∴①正确，符合题意； ∵，， ∴若，则四边形的周长为（）， ∴②不正确； 设平行线与之间的距离为， 则， 解得， 设三角形的面积为，三角形的面积为，四边形的面积为，则， 根据和，得， ，得， 解得， ∴③正确，符合题意． 综上，①③正确． 故选：C． 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 实数－的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，是互为相反数或者说两个数的和等于0，那么它们就是互为相反数． 10. 写出命题“如果，那么”的题设和结论，题设是______，结论是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义．根据题设和结论的定义进行区分“如果”后是题设，“那么”后是结论，即可． 【详解】解：根据题意可知：题设是，结论是， 故答案为：，． 11. 如图，直线，相交于点，，于点，的度数为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据平角定义可得，从而可得，再根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 列不等式表示“的一半与1的差是负数”，这个不等式为________，它的正整数解为________． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意并根据题意建立不等关系是解题的关键．根据“的一半与1的差是负数”，即可列出关于的一元一次不等式，再解不等式即可得出答案． 【详解】解：由题意得，这个不等式为， 解得， 所以它的正整数解为1． 故答案为：，1． 13. 如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为________万元（结果保留整数）． 【答案】49（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，将图象延长坐标值是解题的关键．将图象向增大的方向延长，根据图象估计即可． 【详解】解：将图象延长，如图所示： 根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为49万元． 故答案为：49（答案不唯一）． 14. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，可列出的二元一次方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组．设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．据此列二元一次方程组即可． 【详解】解：设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛， ∵已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛， ∴， ∵1个大容器和5个小容器的总容量为2斛， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，能从统计图中获取有用信息，熟悉相关概念的意义是解题的关键． 根据条形图的高度即可判断①；根据各组频数之和等于总数求出至（不含的范围的城市个数即可判断②；根据中位数的定义及意义求解可判断③． 【详解】解：①日照时数在范围的城市数量最少，正确； ②日照时数在至（不含的范围的城市个数为（个，正确； ③这组数据的中位数落在组内，而2023年7月，北京的日照时数是大于中位数， 所以2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长，正确； 故答案为：①②③． 16. 学校在科技节活动中有一个数学寻宝游戏．奖品放在一个上锁的宝箱中，宝箱的密码锁有红、黄、蓝、绿、紫五个不同颜色的按键，只有按照正确颜色顺序依次按动按键才能打开宝箱获得奖品．游戏的线索如下：a．每个按键颜色对应一个数字（数字为1－60的整数）；b．每两个按键颜色代表的数字之和如下表所示；c．按照所对应的数字从大到小的顺序按动相应颜色按键才能打开宝箱． 按键颜色 红、黄 黄、蓝 蓝、绿 绿、紫 紫、红 数字之和 62 55 73 68 42 （1）小明思考后立刻正确说出了对应数字最大的按键颜色，这个颜色是_______； （2）能打开宝箱的正确的按键颜色顺序是：_______． 【答案】 ①. 绿 ②. 绿，黄，红，蓝，紫 【解析】 【分析】本题考查方程组的应用，解方程组等知识点，根据题意列出方程组并求解是解题的关键． （1）根据题意设未知数，列方程组，解方程组，找到最大的数对应的颜色即可； （2）根据题意，由大到小找到数字对应颜色即可． 【详解】解：（1）设红、黄、蓝、绿、紫五个按键分别对应的数字为a，b，c，d，e. 由题意得：，解得， 所以对应数字最大的按键颜色是绿； 故答案为：绿 （2）由（1）知，， 因为要按照所对应的数字从大到小的顺序按动相应颜色按键才能打开宝箱， 所以能打开宝箱的正确的按键颜色顺序是绿，黄，红，蓝，紫； 故答案为： 绿，黄，红，蓝，紫． 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． 先计算开方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 由，得． 把代入①，得． ． 所以这个方程组的解是 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握确定不等式组解集的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． 20. 在学习了平行线后，小明和小芳分别给出了过直线外一点P画这条直线的平行线的方法． 小明的画法：如图a， ①过点P画一条直线与直线相交于点Q； ②测得； ③以P为顶点，射线为一边，画（点C在直线的右侧）． 直线即为所求． 小芳的画法：如图b， ①过点P画直线，垂足为Q； ②过点P画直线，垂足为P（点C，D分别在直线的两侧，且点C在直线的左侧）． 直线即为所求． 完成下面问题： （1）在小明的画法中，判定的依据是____； （2）用三角尺或量角器，依画法补全图b； （3）完成小芳的证明． 证明：∵， ∴______°（______）． ∵， ∴． ∴． ∴（________）． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行 （2）见解析 （3）90；垂直定义；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查作垂线，过直线外一点作直线的平行线，平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据同位角相等，两直线平行解决问题； （2）过点作即可； （3）利用同旁内角互补，两直线平行证明即可． 【小问1详解】 解：在小明的画法中，判定的依据是同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：图形如图所示： 【小问3详解】 证明：， （垂直的定义）． ， ． ． （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：90，垂直的定义，同旁内角互补，两直线平行． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点的对应点的坐标为，顶点，的对应点分别为，． （1）点的坐标为____； （2）①画出三角形； ②写出三角形的面积； （3）若直线与轴交于点，则点的坐标为_____． 【答案】（1） （2）①见解析；② （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据给定的点平移坐标即可求得点平移后的坐标； （2）①根据平移点得到平移方式，并得到对应坐标点，顺次连接即可；②利用分割法计算面积即可； （3）设点的坐标为，根据的面积为，可得，即可求得的值． 【小问1详解】 解：∵点平移后得到， ∴向左平移个单位，向下平移个单位， ∴平移后得到， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①向左平移4个单位，向下平移2个单位，得到，，，平移后如图， ②； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ，解得， ． 22. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：min）分为，，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． （1）这次一共调查的学生人数是______； （2）补全条形图； （3）①写出A组对应扇形的圆心角的度数； ②补全扇形图； （4）若这所学校共有2000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生人数约为________． 【答案】（1）200 （2）见解析 （3）①；②见解析 （4）1000 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据组有30人，占调查人数的，可求出样本容量； （2）用总人数乘组所占百分比，可得组的人数，补全条形统计图即可； （3）①用乘组所占的百分比即可； ②结合组对应扇形的圆心角的度数，即可补全扇形图； （4）用2000乘样本中一周参与家务劳动时间不少于的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：这次一共调查的学生人数是：（人）． 故答案为：200人； 【小问2详解】 组人数为：（人）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 ①组对应扇形的圆心角的度数为：； ②补全扇形图如下： A组占比：， B组占比： 【小问4详解】 （人， 答：估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生人数约为1000人． 故答案为：1000人． 23. 列方程组解应用题 垃圾分类有助于环境保护、资源循环利用．某区域的环卫部门每天安排10台A型车和8台B型车用于垃圾清运，一台A型车比一台B型车每次多清运7吨垃圾，该区域每天需要清运垃圾428吨，每天每台车均需清运垃圾2次恰好能完成本区域当天的垃圾清运工作．一台A型车和一台B型车每次清运垃圾的吨数分别是多少？ 【答案】一台A型车每次清运垃圾15吨，一台B型车每次清运垃圾8吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设一台A型车每次清运垃圾x吨，一台B型车每次清运垃圾y吨．根据一台A型车比一台B型车每次多清运7吨垃圾，该区域每天需要清运垃圾428吨，每天每台车均需清运垃圾2次恰好能完成本区域当天的垃圾清运工作．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设一台A型车每次清运垃圾x吨，一台B型车每次清运垃圾y吨． 由题意可知， 解得 答：一台A型车每次清运垃圾15吨，一台B型车每次清运垃圾8吨． 24. 下表记录了2018—2024年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全复合折线图； （2）下面有三个推断： ①2018-2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②2018-2024年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③2018-2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． （3）在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 【答案】（1）见解析 （2）①③ （3）2023 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，统计表，掌握折线统计图的意义是解题的关键． （1）根据统计表中数据，补全折线统计图即可； （2）根据折线统计图逐个判断即可； （3）根据折线统计图逐个判断即可． 【小问1详解】 解：补全复合折线图如图所示， 【小问2详解】 解：由图可知： 2018-2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势，故①正确； 2018-2019年，我国新能源汽车销量保呈现下降趋势，2019-2024年，我国新能源汽车销量呈现上升趋势，故②错误； 2018-2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升，故③正确． 故答案为：①③． 【小问3详解】 解：由图可知：在2023年和2024年中， ，， ， 我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是2023年． 故答案为：2023． 25. 在四边形中，． （1）如图1，的平分线与的平分线相交于点O．完成下面求的过程． 解：过点O作，交于点E． ∵，分别是和的平分线， ∴，． ∵， ∴（______________）． ∴． ∵， ∴（______________）． ∵， ， ∴_______ （______________）． ∴． ∴． （2）如图2，的三等分线（靠近边）与的三等分线（靠近边）相交于点H，的度数为_______． （3）的n等分线（靠近边）与的n等分线（靠近边）相交于点P，直接写出的度数（用含n的代数式表示，n为大于1的正整数）． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （2）120 （3） 【解析】 【分析】该题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线． （1）过点O作，交于点E．根据，分别是和的平分线，得出，．结合，得出．即可得．根据，得出（两直线平行，内错角相等）．再根据得出．即可得． （2）过点H作，交于点E．同（1）解答即可． （3）过点P作，交于点E．同（1）解答即可． 【小问1详解】 解：过点O作，交于点E． ∵，分别是和的平分线， ∴，． ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． ∴． ∴． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【小问2详解】 解：过点H作，交于点E． ∵，分别是和的三等分线（靠近边）， ∴，； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ， ∴， ∴； ∴． 【小问3详解】 解：过点P作，交于点E． ∵，分别是和的n等分线（靠近边）， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ， ∴， ∴； ∴． 26. 据国家邮政局监测数据显示，截至2025年4月11日，我国快递业务量已突破五百亿件大关，快递业务极大程度为我们的生活提供了便利．一家快递公司在某一个城市对物品A的寄件方式和收费标准如下： I．寄件方式分为标准快递和特惠快递两种，标准快递既可以寄往市内也可以寄往市外，特惠快递只能寄往市内． Ⅱ．两种寄件方式都按照每件快递包裹的重量（单位：千克）计算快递费用． （i）标准快递规定寄往市内的每件快递包裹重量不超过1千克的，需付费10元，超过1千克的部分按每千克4元计价；寄往市外的每件快递包裹重量不超过1千克的，需付费12元，超过1千克的部分按每千克8元计价． （ii）特惠快递规定每件快递包裹重量不超过5千克的，需付费元，超过5千克的部分按每千克b元计价． 下表是一位客户在该快递公司三次寄往市内的寄件情况： 第一次 第二次 第三次 快递物品：A 寄件方式：特惠快递 件数：1 包裹重量：8千克 支付的快递费用：33元 快递物品：A 寄件方式：特惠快递 件数：1 包裹重量：10千克 支付的快递费用：45元 快递物品：A 寄件方式：--- 件数：1 包裹重量：1.8千克 支付的快递费用：13.2元 根据以上信息，解决下列问题： （1）①直接写出a，b的值； ②第三次的寄件方式是_______快递（填“标准”或“特惠”）． （2）在该快递公司快递物品A， ①分别寄往市内、市外各1件，寄往市内的快递包裹重量为4千克，寄往市外的快递包裹重量为7千克，一共支付的快递费用最少为______元； ②寄往市内1件，如果选择标准快递所支付的费用小于选择特惠快递所支付的费用，那么这件快递包裹的重量m（单位：千克）的取值范围为_______． 【答案】（1）①15，6；②标准 （2）①75；②或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用． （1）①根据题意列二元一次方程组，求解即可；②根据“支付的快递费用13.2元”可以判断第三次的寄件方式不是“特惠”； （2）①分别计算两种寄件方式的需支付的快递费用，比较即可求解； ②分别求得用“标准”快递，支付的快递费用为元，用“特惠”快递，支付的快递费用为元，根据题意分别列不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，解得； ②∵， ∴第三次的寄件方式不是“特惠”，而是“标准”， 故答案为：“标准”； 【小问2详解】 解：①寄往市外的快递包裹重量为7千克，支付的快递费用元； 寄往市内的快递包裹重量为4千克， 若用“标准”快递，支付的快递费用元； 若用“特惠”快递，支付的快递费用元； ∵， ∴一共支付的快递费用最少为元； ②快递包裹的重量m千克， 若用“标准”快递，支付的快递费用元； 若用“特惠”快递，支付的快递费用元； 根据题意，得或且， 解得或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $