精品解析：天津市滨海新区2024-2025学年下学期期末检测卷七年级数学试卷

滨海新区2024-2025学年度第二学期期末检测试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分120分，考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回，祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（体大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 不存 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观的显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A 直方图 B. 趋势图 C. 扇形图 D. 折线图 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形．若大长方形的周长为28，设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．学校将“抖空竹”引入阳光体育大课间．如图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把这一瞬间抽象成图②所示的数学问题：已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根 8. 一组数据的最大值与最小值之差是93，若取组距为10，则分成的组数比较合适的是（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 9. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，若点C坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于( )． A. 180°－ B. 90°＋ C. 180°＋ D. 270°－ 11. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 12. 已知二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 1 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是______． 14. 将七年级一班同学分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有15人，则该班共有______人． 15. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则______． 16. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值是__________． 17. 如图，，与相交于点C，平分，若，则的度数为______． 18. 已知、为常数，若的解集为，则的解集是______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 解不等式组：，请结合题意填空，完成本题解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______． 21. 完成下面的推理，并在括号内标注理由： 如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：平分，平分（已知）， ________，__________．（__________） 又（已知） ， 又（已知） ， （__________，___________）． 22. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：），将得到的数据绘制了如图所示的不完整的统计图①和图②． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查活动采取了______调查方法（请填“全面”或“抽样”），样本容量是______； （2）在扇形统计图中，m的值是______，课外阅读时间的人数所对的圆心角是______； （3）根据以上信息，补全条形统计图； （4）根据样本数据，若该校有900名学生，请估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于的人数约为多少？ 23. 如图，直线被直线所截，，平分，平分． （1）请判断与之间的位置关系，并证明你的结论； （2）由（1）中的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线________，那么内错角的平分线_______． （3）由此可以探究并得到：如果两条直线互相平行，那么同旁内角的平分线_________． 24. 根据以下信息，探索完成任务： 选择招聘方案？ 素材1 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品，计划在一个月（按22个工作日计算）内生产2024件限量工艺品．由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行生产． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品；3名熟练工和2名新工人每天共加工32件产品． 素材3 工厂给的每名熟练工每天发300元工资，每名新工人每天发160元工资． 问题解决 任务一 分析数量关系 （1）每名熟练工和新工人每天分别可以生产多少件工艺品？ 任务二 确定可行方案 （2）如果工厂新招聘工人至少2人且不得超过抽调熟练工的人数，那么工厂有哪几种工人招聘方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月（按22个工作日计算）的生产任务． 任务三 选取最优方案 （3）在上述方案中，了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 25. 如图①，在平面直角坐标系中，已知点，且满足，过点作轴于点． （1）填空：点的坐标为______，点的坐标为______； （2）在轴上是否存在点，使得和面积相等，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图②，若过点作与轴交于点D，且分别平分，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滨海新区2024-2025学年度第二学期期末检测试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分120分，考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回，祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（体大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，若一个数x的平方等于a，则x叫做a的平方根，可知一个正数的平方根有两个，互为相反数，由此可解． 详解】解：，， 4的平方根是， 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3. 腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观的显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 直方图 B. 趋势图 C. 扇形图 D. 折线图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计图的适用场景，扇形图：适用于显示各部分占总体的百分比，能直观反映各成分的比例关系；直方图：用于展示连续数据在不同区间内的分布情况，不适用于百分比的整体构成；趋势图：通常描述数据随时间或其他连续变量的变化趋势，与静态百分比无关；折线图：与趋势图类似，强调数据变化的连续性或趋势，而非静态比例．根据数据特点选择合适的统计图即可． 【详解】解：题目要求展示腊八粥各成分的百分比，扇形图能通过扇形面积直观呈现各成分占比， 故选C． 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意； B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 5. 如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形．若大长方形的周长为28，设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，由图可得小长方形的长等于宽的3倍，大长方形的长为，宽为x，周长为28，由此列方程组即可． 【详解】解：由图可得，大长方形的长为，宽为x， 大长方形的周长为28， ，即； 由图可得，小长方形的长等于宽的3倍，即， 可列方程组， 故选A． 6. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．学校将“抖空竹”引入阳光体育大课间．如图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把这一瞬间抽象成图②所示的数学问题：已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质的应用，过点E作，则，由两直线平行、同旁内角互补，可得，，由此可解． 【详解】解：如图，过点E作， ， ， ，， ， ， ， ， 故选A． 7. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2， 故根据数轴可知, 故选C 8. 一组数据的最大值与最小值之差是93，若取组距为10，则分成的组数比较合适的是（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查频数分布表，解题关键是理解极差、组距和组数的意义及关系． 根据极差与组距的关系计算组数，需将极差除以组距后向上取整． 【详解】解：极差为93，组距为10，则组数为 ， ∵由于分组必须覆盖所有数据，即使余数为3（不足一个组距），仍需多分一组，因此组数为向上取整得到10组， 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，若点C坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标平移变换，熟练掌握点坐标平移的变换规律是解题关键．先根据点的坐标确定平移方式，再根据点坐标平移的变换规律即可得． 【详解】解：∵将线段平移得到线段，点的对应点分别是点，且， ∴平移方式是：先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， 又∵， ∴，即， 故选：A． 10. 如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于( )． A. 180°－ B. 90°＋ C. 180°＋ D. 270°－ 【答案】B 【解析】 【详解】过F作FH∥AB，由AB∥CD，得到FH∥CD， ∴∠α=∠EFH，∠HFN+∠FND=180°， ∵FG⊥CD，∴∠FND=90°， ∴∠HFN=90°， ∴∠EFG=∠EFH+∠HFN=90°+α， 故选B. 11. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法判断即可． 【详解】解：利用加减消元法解方程组， 要消去，可以将． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，理解消元的思想是解题关键． 12. 已知二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过消元法（此处为方程相减消元 ）求解代数式的值是解题的关键．通过观察方程组中两个方程的特点，利用消元法，将两个方程相减，直接求出的值 ． 【详解】解： 用式减去式： 化简左边： 右边为 ， 故选:D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的性质和相反数的定义．只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为： 14. 将七年级一班同学分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有15人，则该班共有______人． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数． 【详解】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为， 人数最多的一组所占的比值， 人数最多的一组有15人， ∴总人数为：（人）， 故答案为：42． 15. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE=90°，即可求出∠COE的度数． 【详解】∵∠AOC =180°-∠AOD =180°-130°=50°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∴∠COE =∠AOE- ∠AOC =90°-50°=40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点． 16. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先由点P在第二象限求出x的取值范围，再由点P到x轴的距离求出x的值，最后求出即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∵点到轴的距离1， ∴， 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查各象限内的点的坐标特征及点到坐标轴的距离，一元一次不等式组的解法，熟悉知识点是解题关键． 17. 如图，，与相交于点C，平分，若，则的度数为______． 【答案】43 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系，熟记平行线的性质． 根据对顶角相等，由平分，求得的度数，由平行线的性质求得的度数求解即可． 详解】解：∵， ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ 故答案为：43 18. 已知、为常数，若的解集为，则的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解不等式，根据的解集为，可得，则，据此解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵的解集为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键． （1）用代入消元法，由①变形代入②求解即可； （2）用代入消元法，由①代入②求解即可． 【小问1详解】 解：由①得③ 把③代入②，得 把代入①得 所以原方程组解为 【小问2详解】 解：把①代入②得 解得 把代入②，得 所以原方程组的解为 20. 解不等式组：，请结合题意填空，完成本题解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______． 【答案】（1） （2） （3）见解析； （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示． （1）解不等式移项即可； （2）解不等式移项合并同类项，化系数为1， （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可． 【小问1详解】 解：解不等式①，得，即 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式②，得，即 ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为， 故答案为：． 21. 完成下面的推理，并在括号内标注理由： 如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：平分，平分（已知）， ________，__________．（__________） 又（已知） ， 又（已知） ， （__________，___________）． 【答案】，，角平分线定义，，，，同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平行线的判定，解本题的关键是利用角平分线的定义进行角度之间等量关系的转换．先证明，进而证明，推出结论． 【详解】证明：平分，平分（已知）， ，．（角平分线定义） 又（已知） ， 又（已知） ， （同位角相等，两直线平行）． 22. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：），将得到的数据绘制了如图所示的不完整的统计图①和图②． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查活动采取了______调查方法（请填“全面”或“抽样”），样本容量是______； （2）在扇形统计图中，m的值是______，课外阅读时间的人数所对的圆心角是______； （3）根据以上信息，补全条形统计图； （4）根据样本数据，若该校有900名学生，请估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于的人数约为多少？ 【答案】（1）抽样，50 （2）， （3）见解析 （4）540人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．根据条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）由题意可知本次调查活动采取抽样调查的方式，用A除以A所占百分比即可求出样本容量； （2）用样本容量减其它时间人数，得出平均每天课外阅读时间为的人数，进而求出m，用乘课外阅读时间的人数所占比例即可求出圆心角度数； （3）根据（2）中所求补全统计图即可 （4）先求出样本中平均每天的课外阅读时间不少于的人数，即可求出其所占比例，再乘该校总人数即可． 【小问1详解】 解：本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是， 故答案为：抽样，50； 【小问2详解】 解：∵平均每天的课外阅读时间为的人数为（人）， ， ， ∴课外阅读时间的人数所对的圆心角是； 【小问3详解】 补全条形图如图， 【小问4详解】 解：样本中平均每天的课外阅读时间不少于的人数为（名）， （名）． 答：估计该校有540名学生平均每天的课外阅读时间不小于． 23. 如图，直线被直线所截，，平分，平分． （1）请判断与之间的位置关系，并证明你的结论； （2）由（1）中的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线________，那么内错角的平分线_______． （3）由此可以探究并得到：如果两条直线互相平行，那么同旁内角的平分线_________． 【答案】（1），见解析 （2）互相平行，互相平行 （3）互相垂直 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，掌握相关结论即可. （1）根据可证得；再由分别平分和得，即可求解； （2）由（1）的结论即可求解； （3）假设分别平分和．由此即可论证 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴． ∵分别平分和， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线平行，那么内错角的平分线互相平行， 故答案为：平行，平行 【小问3详解】 解：如图所示：假设分别平分和． 由（１）可得， ∴． ∵分别平分和． ∴， ∴， ∴， ∴由此可以探究并得到：如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直， 故答案为：互相垂直 24. 根据以下信息，探索完成任务： 选择招聘方案？ 素材1 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品，计划在一个月（按22个工作日计算）内生产2024件限量工艺品．由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行生产． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品；3名熟练工和2名新工人每天共加工32件产品． 素材3 工厂给的每名熟练工每天发300元工资，每名新工人每天发160元工资． 问题解决 任务一 分析数量关系 （1）每名熟练工和新工人每天分别可以生产多少件工艺品？ 任务二 确定可行方案 （2）如果工厂新招聘工人至少2人且不得超过抽调熟练工的人数，那么工厂有哪几种工人招聘方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月（按22个工作日计算）的生产任务． 任务三 选取最优方案 （3）在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 【答案】（1）8件，4件；（2）共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟练工8人，招聘新工人7人；（3）3名 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的解的应用，任务一：设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品，y件工艺品，根据题意列出方程组即可得出答案； 任务二：设使用熟练工a人，招聘新工人b人，根据题意列出方程式，再根据a、b的范围，即可得出答案； 任务三：分别求出三种方案需要的费用，比较即可得出答案． 【详解】解：任务一：设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品，y件工艺品， ， 解得：， 答：每名熟练工和新工人每天分别可以生产8件工艺品，4件工艺品． 任务二：设使用熟练工a人，招聘新工人b人， 由题意得，， 即， ∵，且a、b为正整数， ∴，5，7， ∴共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟练工8人，招聘新工人7人． 任务三：①（元）， ②（元）， ③（元）， 答：为了节省成本，应该招聘新工人3名． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，已知点，且满足，过点作轴于点． （1）填空：点的坐标为______，点的坐标为______； （2）在轴上是否存在点，使得和的面积相等，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图②，若过点作与轴交于点D，且分别平分，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，即可得坐标； （2）先求出，设点的坐标为，分类讨论当在上方或下方，分别表示出的面积，求解的值，得到点的坐标； （3）分别过点作，过点作，利用平行线的性质和角平分线的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 又，， ，， 点坐标，点坐标， 【小问2详解】 解：存在，点坐标为或，理由如下： 坐标，点坐标，点坐标， ， ， 设， 当在上方时：过点作的延长线的垂线交于点，过点作的延长线的垂线交于点， ， 解得， 当在下方时：过点作的延长线的垂线交于点，过点作的延长线的垂线交于点， ， 解得， 点坐标为或． 【小问3详解】 解：，理由如下：如图 过点作， ， ， ， ， 过点作， ， ， ， ， 分别平分， ， 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解决问题的关键是用字母准确的表示出三角形的面积，分类讨论进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$