山西省大同市2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

2024一2025学年第二学期高一年级期末教学质量监测试题（卷） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效 3.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色 笔迹签字笔写在答题卡上， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试题共6页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={04,6},N={01,6},则MUCN= A.{0,2,4,6,8 B.{01,4,6,8} C.{1,24,68} D.U 2.复数z= 1+i (i为虚数单位)，则= 1+2i A. 2 B D.v0 5 3 5 3.已知点A(8,-1),B(1,-3),若点C(2m-1,m+2)与A,B共线，则实数m= A.-12 B.13 C.12 D.-13 4,若一组样本数据为为，2，为…xn,另一组样本数据2x+4,2x2+4,2x3+4…2xn+4 的方差为8，则x,2,为3…xn这组数据的方差为 A.4 B.2 C.6 D.8 5.为了弘扬体育精神，某学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮， 得分分别为10,8，a,8,7,9,6,8,如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据 的第75百分位数为 A.8 B.8.5 C.9 D.9.5 6.如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B),点F为 BC的中点，则FE,FC= A、5 3 B. 4 4 c.-1 1 D. 2 2 7.某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800平方米的矩形ABCD, 为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道，则种 植花卉区域的最大面积是 D A.1568平方米 B.1448平方米 C.1208平方米 D.1698平方米 8.已知三棱锥P一ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,△ABC是边长为2的 正三角形，E,F分别是PA,AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A.8V6π B.46x C.2元 D.√6x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分， 9.将颜色分别为红、绿、白、蓝的4个小球随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人一个，则 A.事件“甲分得红球”与事件“乙分得白球”是互斥不对立事件 B.事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是互斥不对立事件 C.事件“甲分得绿球，乙分得蓝球”的对立事件是“丙分得白球，丁分得红球” D.当事件“甲分得红球”的对立事件发生时，事件“乙分得红球”发生的概率是 3 10.已知函数f()=x-2(a≠0)，下列说法正确的是 A当a=4时，函数f(x)的值域为(-o,-4U[4,+o∞) B.当a=4时，函数f(x)有最小值没有最大值 C.当a<0时，函数f(x)在区间(0，+o)上单调递增 D.当a>0时，函数f(x)的值域为R 1.已知9,6是单位向量，且%62，若向量a满足9a=2,则下列选项正确的是 A.l9-e2=1 且9与6-6的夹角为设 C.6在马，上的投影向量的模为2 D.a在g上的投影向量为2e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.在了解全校学生每年平 均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的 平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6.若甲、乙两 同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本平均数 为·（精确到0.1） 13.乒乓球比赛一般是11分制，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球 权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发 球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局 双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.则事件“X=4且甲获胜” 的概率为 14.如图，正四棱柱ABCD-AB,CD的侧面展开图是边长为4的正 A B C D.E(A) 方形，则在正四棱柱ABCD-ABCD中，异面直线AK和LM 所成的角的大小为 B CD E(A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f()=sin.xco-V5cos'r+ 2 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间： (2)求函数f(x)在区间 上的值域 16.(15分) 统计局就某地居民的月收入（单位：元）情况调查了10000人，并根据所得数据画出 了样本频率分布直方图（如图），每个分组包括左端点不包括右端点，如第一组表示月 收入在[2500,3000)内. (1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人 中用分层随机抽样的方法抽出100人进行下一步分析，则月收入在[4000,4500) 内的应抽取多少人？ (2)估计该地居民的月收入的中位数： (3)假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，估计该地居民月收入的平均数 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 02300300033004000430050005500月收人/元 17.(15分) 已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(A-C)=sinB. (1)求sinA; (2)设AB=√10，求AB边上的高. 18.(17分) 如图，四棱锥S一ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的√互倍，P为 侧棱SD上的点， (1)求证：AC⊥SD: (2)若SD⊥平面PAC,求平面PAC与平面DAC所成的二面角的大小： (3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在， 求出SE:EC的值；若不存在，试说明理由. 19.(17分) 对于给定的正整数n,记集合R={1d=(:,为，为，xx∈R,j=1,2,3,,其中 元素a称为一个n维向量，特别地0=(0,0，，0)称为零向量.设元=(4，a2,a)∈R", B=(,b2,,b)eR”,keR，定义加法和数乘：+B=(a+,4+6,an+b,), k拉=(a,k,k@,).对一组向量a，,…,as∈N,s≥2)，若存在一组不全为 零的实数片，飞，…，飞，使得k+☑+…+k,a,=0,则称这组向量线性相关， 否则称为线性无关。 (1)对n=3,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由， ①a=0,1,1),B=(2,2,2): ②d=1,1,10，B=(2,2,2),寸=(51,4)： ③a=41,0),B=1,0,1),产=(0,1,1)，8=11,1). (2)已知a,B,氵线性无关，判断a+B,币+氵，立+方是线性相关还是线性无关， 并说明理由： (3)已知m(m>2)个向量a,a马，…，a线性相关，但其中任意m-1个都线性无 关，证明： ①如果存在等式ka+k3a+.+kna=0eR,i=1,2,3…m),则这些系数 片，飞，…，k或者全为零，或者全不为零： ②如果两个等式k云+k云++kna=-0:云+h云+…+la=0同时成立， 英中ke4e风-12m,40,则气-行…交