山西省大同市2026届高三第一次学情调研教学质量监测（暨高二期末）数学试题

2026届高三年级第一次学情调研教学质量监测试题（卷) 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效 3.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑 色笔迹签字笔写在答题卡上 4.考试结束后，诗本试卷和答题卡一并交回 5.本试题共5页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x2+x-6=0,B={xc=1,若A∩B=B,则实数a的取值是 1 A. B.2或-3 3 C.2或-3或0 D. 或-或0 1 23 2.设复数z满足(3+41)z=5i,则z= C.1 D.5 3.在全国人口普查过程中，甲、乙、丙、丁四位普查员要去A、B、C三个小区进行数据 采集，若甲普查员不能去A小区，且每个小区至少去一名普查员，每人只能去一个小区.则 不同的安排方法共有 A.24种 B.36种 C.6种 D.12种 4.某地区在一段时间内对一项工业物资进行调研，分5次测得该项物资的价格x(万元) 和需求量y(吨)之间的一组数据，绘制成散点图如图所示，利用最小二乘法求得相应 的经验回归方程为少=28.1-11.5x.根据上述信息，如下判断正确的是 价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量y 12 10 7 3 高三数学第1页共5页 A.物资的价格和需求量存在正相关关系 y吨 16 B.y与x不具有线性相关关系 8 C.价格定为1.9万元，预测需求量大约为625吨 0 D.m=6 123x1万元 5。已知4,6是单位向量，且a五=】.若平面向量方满足p-日=p-6=2,则的植为 A.22 B.4v3 c.5 D.√2 3 3 6.已知tana兰V3,元<a< ，则cos'a- -sin 2a B.1 c.3+1 n1- 2 2 2 7.若f(纠=血a++b是奇函数，则 1 A.a= 26-n2 B.a=-,b=n2 2 C.a=-2,b=0 D.a=0,b=0 8.已知抛物线C:y2=x,A(3,0),O为坐标原点，过点A的直线1与C交于M,N不同 的两点，若AM+4N=0,则△OMN的面积为 A.155 B.15v3 c.55 D.45 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分 ?关于函数)=c09+了，下列说法正确的是 A.(x)的图象关于y轴对称 B.在区间爱径 )上单调递减 C.f(x)的最小正周期为π D.fx)的图象关于点（匹，0）对称 高三数学第2页共5页 10.某农科所对一块土地进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度PH 值时会造成一定的误差，甲组进行的实验数据的误差X和乙组进行的实验数据的误差 Y均符合正态分布，其中X~N(0.3,0.0001),Y~N(028,0.0004),已知正态分布 密度函数∫)=一1。二斗 e2a2,记X和Y所对应的正态分布密度函数分别为(x), G√2π 方(x),则下列表述中正确的是 A.乙组的实验误差数据相对于甲组更集中 B.f(0.3)>2(0.28) C.P(X<0.28)+P(X≤0.32)=1 D.P(Y<0.31)<P(X<0.31) 11.设正实数m、n满足m+n=1,则下列说法中正确的是 A.2m-n> B.历+历的最小值为V 2 C.m的最大值为 4 D.㎡+的最小值为之 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△4BC中，已知A=元，若AB边上的高为片AB,则cosC= 4 3 13.如图，正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2√2，点P在正方形ABCD的边界及其内部 运动，且满足AP≤3，则四面体A-PBD的体积的最小值是 14.已知函数f(x)对任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+fy),且当x>0时， f(x)>0,f(-1)=-2,则当xe[2,1时，f(x)的值域为 高三数学第3页共5页 四、解答题：.本题共5小冠，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列{a}的前n项和为5n,且4=6，Sn=4.+22-2. (1)求{an}的通项公式： (2)若五=1， ，Tn=++…+bb求T. a. 16.（15分) 如图，在四棱雒P-AaCD中，AB/CD,AB=CD,AB⊥AD, E为棱PC的中点，且BE⊥AB. (1)证明：BE/平面PAD: (2)若PA=AD=1,PD=互，AB=1.求平面ABE与平 面BEP夹角的余弦值. 17.(15分) 某市为发展旅游业，市旅游局提出“历史从未远去，它一直在我们身边”“一砖一瓦 皆故事，一饭一蔬皆成诗”的文化创意主题，围绕这一主题开展了一系列丰富多彩的 文艺活动.为了了解人们对活动的喜爱程度，现随机抽取400人进行调查统计，得到如 下列联表： 不喜爱 喜爱 合计 男性 180 240 女性 50 合计 400 (1)完成2×2列联表，并依据小概率值a=0.1的独立性检验，判断人们对该活动的 喜爱程度是否与性别有关联： 高三数学第4页共5厦 (2)为宜传历史文化知识，当地文化局组织了历史知识竞赛活动.活动规定从8道备 选题中随机抽取4道题进行作答.假设在8道备选题中，甲正确完成每道题的概 率都是子，且每道题正确完成与否互不影响：乙只能正确完成其中的6道题， ①求甲至少正确完成其中3道题的概率： ②设随机变量X表示乙可以正确完成题的个数，求变量X的分布列及数学期望. 附：2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(17分) 已知構圆C:号+片-b>0)的离心率为三，，片分别为精质的左右焦点， 点A是椭圆C上一动点，且AAF的最大值为6. (1)求椭圆C的方程； (2)已知直线x=y+3与椭圆C交于P,2两点. ©考P,2中点的横坐标为2求m的值： 2 ②已知点D(2,1),直线DP,Dg与直线x=3分别交于点M,N,平面内是否存在 一点H,使得四边形DMN为平行四边形若存在，求出点H的坐标，若不存 在，请说明理由。 19.(17分) 已知函数f)=x-1-2 alnx(aER). 1 (I)若函数f(x)在点x=二处的切线与直线y=ax平行，求实数a的值： (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)若nm-上=hn+上，求证：m-n>2. 高三数学第5页共5页