专题2.1 命题、定理、定义（高效培优讲义）数学苏教版2019高一必修第一册

专题2.1 命题、定理、定义 教学目标 1.理解命题、定理、定义的概念. 2. 能把命题改写成“若p，则q”的形式，会判断命题的真假. 教学重难点 1.重点 元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合.； 2.难点 集合中元素的特性，列举法、描述法表示集合. 知识点01 命题 1.命题的定义：在数学中，我们把用_________________________________叫作命题． 注：命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”，我们学习过的定理、推论都是命题． 2.命题的分类 真命题：__________________ 假命题：__________________ 3.命题的一般形式： “若p，则q”，其中p叫做命题的_______，q叫做命题的_______． 注：确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 【即学即练】 1．（多选）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 2．下列命题为真命题的是（ ） A．若a，b都是有理数，则是有理数 B．若a，b都是无理数，则是无理数 C．若，则 D．若是小数}，则 知识点02 定理、定义 1.定理的概念： 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理． 2.定义的概念： 在数学中，定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． 定义的特点：用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别。如“平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边”分别“平行”来描述。 【即学即练】 1．同位角相等两直线　　　 2．全等三角形的周长　　　 题型01 命题的概念 【典例1】（多选）下列语句是命题的有（ ） A．求证：的对称轴是y轴 B．你是高一学生吗？ C．若，则 D．三角形的内角和是 【变式1】给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（多选）在下列语句中，是命题的有（ ） A. 空集是任何集合的子集 B.若，则 C.若，则. D. A． B． C． D． 题型02 命题真假的判断 【典例1】对于任意两个集合A与B，下列命题中是假命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则或 【变式1】（多选）下列语句中，真命题有（ ） A．若，则x，y互为倒数 B．同一平面内四条边相等的四边形是正方形 C．平行四边形是梯形 D．若，则 【变式2】下列命题为假命题的是（ ） A．正方形既是矩形又是菱形 B．若或，则 C．一个奇数是两个整数的平方差 D．当时， 【变式3】下列语句中，为真命题的是（ ） A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补 C．过直线外一点作直线于点 D．两个锐角的和是钝角 【变式4】定义：若对非空数集中任意两个元素、，实施“加减乘除”运算（如、、、），其结果仍然是P中的元素，则称数集是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集是数域；②若有理数集，则数集是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是 . 题型03 命题的一般形式 【典例1】把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假． (1)奇数不能被2整除； (2)当时，； (3)已知x，，当时，，． 【变式1】将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）平行于同一条直线的两条直线平行； （3）两个无理数的和是无理数； （4）乘积为正数的两个数同号； 【变式2】命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（ ） A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大 C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边 【变式3】把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)当时，或； (2)已知，为正整数，当时，且． (3)两个相似三角形是全等三角形． 题型04 利用命题的真假求参 【典例1】命题甲：集合，且．命题乙：集合，且．问题： 若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 【变式1】已知命题：方程有实数根为假命题，则实数的取值范围是_________. 【变式2】设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：若命题为真命题，则实数的取值范围为___________； 【变式3】已知命题有两个不等的负根，命题无实根，若命题、一真一假，求的取值范围． 【变式4】已知两个命题：二次函数的图象与轴有两个不同的交点；关于的不等式恒成立．若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围． 1．下列命题中的真命题是（ ） A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 2．下列命题： ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合 是集合A的子集，且是的子集． 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③； ④至少存在一个整数x，使得是整数． 其中是真命题的为（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 4．下列命题中正确的个数有（ ） ①如果，那么；②如果，且那么； ③，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式为（ ） A．若两个三角形全等，则它们的面积相等 B．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D．若两个三角形不全等，则它们的面积不相等 6．定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（ ） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 7．（多选）下列命题为真命题的是（ ） A．存在两个偶数，他们的商是奇数 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．所有实数的绝对值都是正数 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 8．（多选）下面命题正确的是（ ） A．若且，则，至少有一个大于1 B．直角三角形的外心一定不在斜边上 C．如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值 D．任何分数都是有理数 9．（多选）已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值可以是（ ） A．-2 B． C．0 D．3 10．已知，则“若，则”是 命题.（填“真”或“假”） 11．命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 12．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：若命题真q假，则实数的取值范围为___________； 13．将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两个奇数的和是偶数； （2）矩形的四个角相等； （3）等腰三角形的两个底角相等； （4）直径所对的圆周角是直角. 14.已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 命题、定理、定义 教学目标 1.理解命题、定理、定义的概念. 2. 能把命题改写成“若p，则q”的形式，会判断命题的真假. 教学重难点 1.重点 元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合.； 2.难点 集合中元素的特性，列举法、描述法表示集合. 知识点01 命题 1.命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，我们将可判断真假的陈述句叫作命题． 注：命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”，我们学习过的定理、推论都是命题． 2.命题的分类 真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句 3.命题的一般形式： “若p，则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． 注：确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 【即学即练】 1．（多选）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 【答案】D 【分析】根据命题的定义即可求解. 【解析】命题是能判断真假的陈述句， 由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题， ②④无法判断真假，故不是命题， ①③可以判断真假且是陈述句，故是命题， 故选：D 2．下列命题为真命题的是（ ） A．若a，b都是有理数，则是有理数 B．若a，b都是无理数，则是无理数 C．若，则 D．若是小数}，则 【答案】A 【分析】根据命题的真假推断即可求解. 【解析】A正确；B中可取互为相反数的两个无理数，易知B错误；C，D显然错误． 知识点02 定理、定义 1.定理的概念： 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理． 2.定义的概念： 在数学中，定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． 定义的特点：用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别。如“平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边”分别“平行”来描述。 【即学即练】 1．同位角相等两直线　　　 【答案】平行 【分析】根据定理即可求解. 【解析】平行 2．全等三角形的周长　　　 【答案】相等 【分析】根据全等三角形的定义即可求解. 【解析】相等 题型01 命题的概念 【典例1】（多选）下列语句是命题的有（ ） A．求证：的对称轴是y轴 B．你是高一学生吗？ C．若，则 D．三角形的内角和是 【答案】CD 【分析】根据命题的定义即可求解. 【解析】A是祈使句，不是命题；B是疑问句，不涉及真假，不是命题；C，D是命题． 故选：CD 【变式1】给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据命题的定义直接判断即可. 【解析】命题是指可以判断真假的陈述句，所以②⑥是命题， ①不能判断真假，不是命题； ③“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题； ④是祈使句，不是命题； ⑤是感叹句，不是命题． 故选：A 【变式2】（多选）在下列语句中，是命题的有（ ） A. 空集是任何集合的子集 B.若，则 C.若，则. D. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的定义直接判断即可. 【解析】命题是可以判断真假的陈述句，对于选项ABC，均为可判断真假的陈述句，即都是命题.D不能判断真假，不是命题 故选：ABC. 题型02 命题真假的判断 【典例1】对于任意两个集合A与B，下列命题中是假命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则或 【答案】D 【分析】由集合的运算及基本关系求解． 【解析】对于A项，若，则对，有，则，则A项正确； 对于B项，若，则对，有，则，则B项正确； 对于C项，对，有，对，有， 所以，集合的所有元素相同，即，则C项正确； 对于D项，如，显然，故D项错误， 故选：D 【变式1】（多选）下列语句中，真命题有（ ） A．若，则x，y互为倒数 B．同一平面内四条边相等的四边形是正方形 C．平行四边形是梯形 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据定义、性质等直接判断即可. 【解析】A，D是真命题，B中同一平面内四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，故B错误；C中平行四边形不是梯形，故C错误． 故选：AD 【变式2】下列命题为假命题的是（ ） A．正方形既是矩形又是菱形 B．若或，则 C．一个奇数是两个整数的平方差 D．当时， 【答案】D 【分析】根据定义、性质、计算等直接判断即可. 【解析】A是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形；B是真命题，或能得到；C是真命题，因为当时，任意奇数，所以一个奇数是两个整数的平方差；D是假命题，不满足． 故选：D 【变式3】下列语句中，为真命题的是（ ） A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补 C．过直线外一点作直线于点 D．两个锐角的和是钝角 【答案】A 【分析】命题是可以判断真假的陈述句，判断为真的语句是真命题.依次对各选项分析，先判断是否为陈述句，再判断是否为真. 【解析】对选项A，直角的补角是直角，所以A选项为真命题； 对选项B，缺少两直线平行条件，结论不成立. 如三角形内任意两内角都是同旁内角，但两角和必小于，所以B选项为假命题； 对选项C ，是祈使句，不是陈述句.所以不是命题； 对选项D， 与的和为锐角，所以D选项为假命题． 故选：A. 【变式4】定义：若对非空数集中任意两个元素、，实施“加减乘除”运算（如、、、），其结果仍然是P中的元素，则称数集是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集是数域；②若有理数集，则数集是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是 . 【答案】② 【分析】从集合的角度分析命题的真假。 【解析】根据题意，由数域的定义可知， 对于①，从有理数集中任取两个有理数、， 则、、、都是有理数，故有理数是数域，故命题①正确； 对于②，已知有理数集，若,则, 此时数集不是数域，故命题②错误； 对于③，设数域，(假设)，则，则， 同理，故数域必为无限集，所以命题③正确； 对于④，形如为无理数这样的数集都是数域， 故存在无穷多个数域，所以命题④正确， 所以上述命题错误的序号是：②. 故答案为：②. 题型03 命题的一般形式 【典例1】把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假． (1)奇数不能被2整除； (2)当时，； (3)已知x，，当时，，． 【答案】（1）若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题． （2）若，则，是真命题． （3）已知x，，若，则，．该命题是假命题． 【分析】先写出“若p，则q”的形式，再利用相关定义性质或计算，判断真假. 【解析】（1）若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题． （2）若，则，是真命题． （3）已知x，，若，则，．该命题是假命题． 【变式1】将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）平行于同一条直线的两条直线平行； （3）两个无理数的和是无理数； （4）乘积为正数的两个数同号； 【答案】答案见解析. 【分析】首先弄清命题的条件和结论，然后进行改写即可． 【解析】（1）在平面内，若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行； （2）若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行； （3）若两个数是无理数，则它们的和是无理数； （4）若两个数的乘积为正数，则这两个数同号； （5）若两个数是奇数，则它们的和是偶数； （6）若一个四边形为矩形，则它的四个角相等； （7）若一个三角形为等腰三角形，则它的两个底角相等； （8）若圆的弦为直径，则它所对的圆周角是直角. 【变式2】命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（ ） A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大 C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边 【答案】A 【分析】根据命题的条件和结论进行改写即可. 【解析】命题的大前提是“在三角形中”，条件是“大边”，结论是“对大角”. 故选:A. 【变式3】把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)当时，或； (2)已知，为正整数，当时，且． (3)两个相似三角形是全等三角形． 【答案】(1)若，则或．该命题是真命题． (2)已知、为正整数，若，则且，是假命题． (3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题． 【分析】先写出“若p，则q”的形式，再利用相关定义性质或计算，判断真假. 【解析】（1）若，则或．该命题是真命题． （2）已知、为正整数，若，则且，是假命题． （3）若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形， 两个三角形相似，则形状相同，但大小不一定相等，故不一定全等，为假命题 题型04 利用命题的真假求参 【典例1】命题甲：集合，且．命题乙：集合，且．问题： 若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】对于命题甲，根据条件利用集合的运算可求出命题甲是真命题时的范围；对于命题乙，将问题转化成或集合A中元素为非正数，从而通过方程根的情况，求得命题乙是真命题时的范围，然后根据命题甲与命题乙的真假分两种情况讨论即可求得答案． 【解析】对于命题甲： 因为， 又，所以，解得 所以当命题甲是真命题，实数的取值范围为． 对于命题乙： 因为，且，则或集合A中元素为非正数． 又，所以A中元素是方程的根． 当时，，解得； 当集合A中元素为非正数时，设是方程的根， 因为，则且，解得． 所以当命题乙是真命题，实数的取值范围为． 当命题甲是真命题，命题乙是假命题时，得，从而得， 当命题甲是假命题，命题乙是真命题时，得或，从而得， 所以命题甲和乙中有且只有一个真命题时，实数的取值范围为． 【变式1】已知命题：方程有实数根为假命题，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】依题意判断方程无解条件即可. 【解析】命题：方程有实数根为假命题，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 【变式2】设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：若命题为真命题，则实数的取值范围为___________； 【答案】或. 【分析】根据命题的真假得出结论． 【解析】若命题为真命题，即方程有两个不相等的实数根， 则，解得或， 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或. 【变式3】已知命题有两个不等的负根，命题无实根，若命题、一真一假，求的取值范围． 【答案】或 【分析】根据命题的真假得出结论． 【解析】设为的两个不等的负根，则， 解得，记集合， 而，解之得，记集合， 若p真q假，则， 若p假q真，则， 综上：若、一真一假，则或. 【变式4】已知两个命题：二次函数的图象与轴有两个不同的交点；关于的不等式恒成立．若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】或. 【分析】根据命题的真假得出结论． 【解析】若命题为真命题，则，解得或， 若命题为真命题，则，即， 若真假，则，可得或， 若假真，则，此时，. 综上所述，或. 1．下列命题中的真命题是（ ） A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 【答案】C 【分析】由两角互余的概念可判断A；可举对顶角相等判断B；运用平方差公式，可判断C；运用三角形外角的性质可判断D. 【解析】对于A，互余的两个角可能相等，比如都为，故A错误； 对于B，相等的两个角可以是对顶角，故B错误； 对于C，若，则，即或，则，故C正确； 对于D，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，故D错误； 故选：C 2．下列命题： ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合 是集合A的子集，且是的子集． 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据矩形以及菱形的性质即可判断①②，根据一元二次方程的判别式即可判断③，根据三角形全等的判断即可判断④，根据集合的关系即可判断⑤. 【解析】对于①，矩形是平行四边形，同时矩形有外接圆，故正确; 对于②，菱形不一定有外接圆，故错误， 对于③，方程的判别式为，故正确， 对于④，周长或者面积相等的三角形不一定全等，故错误， 对于⑤，,故正确; 故选：C． 3．下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③； ④至少存在一个整数x，使得是整数． 其中是真命题的为（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 【答案】A 【分析】根据实数的分类可判断①为真命题，根据空集的性质可判断②为真命题，根据实数的运算可判断③为真命题，通过举例可得④为真命题. 【解析】因为实数由无理数和有理数构成，故所有无理数都是实数，故①正确； 因为空集是任何非空集合的真子集，故②正确； 因为，故③正确； 取，则是整数，故④正确. 故选：A. 4．下列命题中正确的个数有（ ） ①如果，那么；②如果，且那么； ③，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据命题的真假得出结论． 【解析】对于①：可得,①正确； 对于②：可得,②正确； 对于③：则或,③错误； 对于④：可得,④正确. 故选：C. 5．命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式为（ ） A．若两个三角形全等，则它们的面积相等 B．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D．若两个三角形不全等，则它们的面积不相等 【答案】A 【分析】根据命题的一般形式即得． 【解析】因为命题“全等三角形的面积相等”的条件是两个三角形全等，结论为这两三角形的面积相等， 所以改写成“若p，则q”的形式为：若两个三角形全等，则它们的面积相等. 故选：A 6．定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（ ） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 【答案】B 【分析】根据命题的真假得出结论． 【解析】对于甲， ，故命题甲正确； 对于乙，如图所示： 所以，，故命题乙不正确. 故选：B. 7．（多选）下列命题为真命题的是（ ） A．存在两个偶数，他们的商是奇数 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．所有实数的绝对值都是正数 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 【答案】ABD 【分析】找值代入即可判断选项A；根据矩形的判定来判断B；0的绝对值是0即可判断C；根据正方形的判定来判断D. 【解析】若，则是奇数，故A是真命题. 对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题. 0的绝对值是0，不是正数，故C是假命题. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故D是真命题. 故选：ABD. 8．（多选）下面命题正确的是（ ） A．若且，则，至少有一个大于1 B．直角三角形的外心一定不在斜边上 C．如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值 D．任何分数都是有理数 【答案】ACD 【分析】借助反证法可得A、C；结合直线三角形性质与外心定义可得B；利用分数与有理数定义可得D. 【解析】对A：假设，都小于或等于，则， 与已知矛盾，故假设错误，故A正确； 对B：直角三角形的外心在斜边中点,故B错误； 对C：假设非空集合中的元素无最大值，则集合必为无限集， 这与实数集的非空子集是有限集矛盾，故中的元素必然有最大值，故C正确； 对D：由有理数定义可知，任何分数都是有理数，故D正确. 故选：ACD. 9．（多选）已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值可以是（ ） A．-2 B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】根据命题的真假得出结论． 【解析】由题可知“方程至少有两个解”为真命题， ， ， ， 综上且． 故选：AD 10．已知，则“若，则”是 命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】根据，可判断. 【解析】因为等价于， 所以命题“若，则”是真命题. 故答案为：真. 11．命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 【答案】 【分析】根据命题的真假得出结论． 【解析】命题“若，则”是真命题，则， 故答案为：． 12．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：若命题真q假，则实数的取值范围为___________； 【答案】或. 【分析】根据命题的真假得出结论． 【解析】若命题为真命题，即，解得， 因为真假，则，得或； 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或. 13．将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两个奇数的和是偶数； （2）矩形的四个角相等； （3）等腰三角形的两个底角相等； （4）直径所对的圆周角是直角. 【答案】答案见解析. 【分析】首先弄清命题的条件和结论，然后进行改写即可． 【解析】（1）若两个数是奇数，则它们的和是偶数； （2）若一个四边形为矩形，则它的四个角相等； （3）若一个三角形为等腰三角形，则它的两个底角相等； （4）若圆的弦为直径，则它所对的圆周角是直角. 14.已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）二次方程有两个不同实根，所以判别式大于，列出不等式，求出解集即可； （2）分别讨论两个命题为一真一假，求出命题对应集合后求交集即可，最后在求并集. 【解析】（1）关于的方程有两个不相等的实数根， 则，即， 解得：，即. （2）当为真命题，为假命题，则，∴， 当为假命题，为真命题，则，∴， . 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$