第1章 整式的乘法-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（湘教版2024）

1 第1章　整式的乘法 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 计算am·am·…·am􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 n个am (m,n 均为正整数) 的结果是 ( ) A. nam B. am+n C. amn D. mna 2. 下列运算正确的是 ( ) A. a4+a3=a7 B. (a-1)2=a2-1 C. (a3b)2=a3b2 D. a(2a+1)=2a2+a 3. 计算(m3)2·m4 的过程如下:① (m3)2· m4=m6·m4;② m6·m4=m10.步骤①② 表示的运算分别为 ( ) A. 幂的乘方,同底数幂的乘法 B. 积的乘方,同底数幂的乘法 C. 幂的乘方,乘法结合律 D. 乘法交换律,合并同类项 4. 下列不能用平方差公式运算的为 ( ) A. (-x+2)(-x-2) B. (-2m-n)(-2m-n) C. (-2a+b)(2a+b) D. (y-x)(-x-y) 5. 新趋势 跨学科 一种计算机每秒可做4× 108次运算,它工作3×103秒运算的次数为 ( ) A. 12×1024 B. 1.2×1012 C. 12×1012 D. 12×108 答案讲解 6. 小刚同学计算一道整式乘法题: (3x+a)(2x+3),由于他抄错了a 前面的符号,把“+”写成“-”,得到 的结果为6x2+bx-6,则a+b的值为 ( ) A. 7 B. 9 C. 13 D. 15 7. 观察如图所示的两个多项式相乘的运算过 程.根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)= x2-7x+12,则a,b的值可能分别是( ) 第7题 A. -3,-4 B. -3,4 C. 3,-4 D. 3,4 8. 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式. 放学回到家,明明拿出课堂笔记复习,发现 一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+ 6x2y .其中 表示被墨水弄污的部分,这 个部分为 ( ) A. +3xy B. -3xy C. -1 D. +1 9. 已知a=222,b=311,c=129.甲说:“a>b.” 乙说:“ab>c.”针对两人的说法,下列选项 正确的是 ( ) A. 只有甲的说法正确 B. 只有乙的说法正确 C. 甲、乙的说法均错误 D. 甲、乙的说法均正确 10. 嘉嘉制作了如图所示的A类、B类、C类卡 片各50张,其中A,B两类卡片都是正方 形,C类卡片是长方形.现嘉嘉要拼一个长 为(5a+7b)、宽为(7a+b)的大长方形,那 么所制作的C类卡片 ( ) 第10题 A. 够用,剩余4张 B. 不够用,还缺4张 C. 够用,剩余5张 D. 不够用,还缺5张 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注:标“★”的题目设有 “方法点金”或“易错提 示”,详见“答案与解析”. 拍 照 批 改 2 二、 填空题(每题3分,共24分) 11. 已知3m=9,3n=3,则3m+n= . 12. 计算:(-3ab2)2= . 13. 如图①所示为一张长为2a、宽为2b的长方 形纸片(a>b),用剪刀沿图中虚线(对称 轴)剪开,把它分成四张形状和大小都一样 的小长方形纸片,然后把它们拼成如图② 所示的正方形. (1) 如图②,中间空白部分的小正方形的边 长用含a,b的代数式表示为 ; (2) 由图②,直接写出(a+b)2,(a-b)2,ab 之间的等量关系: . 第13题 14. 如果单项式-22x2my3 与23x4yn+1 的差是 一个单项式,那么这两个单项式的积是 . 15. 已知ab=a+b+2024,则(a-1)(b-1)的 值为 . 16. 一个正方形的边长减少2cm,它的面积就 减少 28cm2,则 原 正 方 形 的 边 长 是 cm. 17. 已知 x= 12 2023 ,y=22022,则(2x+y)2- (2x+y)(2x-y)-2y(x+y)的计算结果 为 . 答案讲解 18. 计算 20032002 2 200320012+200320032-2 时,小明找不到计算器,去向小华 借.小华看了看题说根本不用计算器,而且 很快说出了答案.请将答案填在横线上: . 三、 解答题(共46分) 19. (6分)如图,杨老师在黑板上布置了一道 题,小红和小白展开了讨论.你认为谁说得 对? 为什么? 请回答上述问题并求出代数 式的值. 已知y=-1,求代数式(x+2y)(x-2y)-(x+ 3y)2+6xy的值. 第19题 20. (6分)观察下面的式子: 1012=(100+1)2=1002+2×100×1+ 12=10201; 17×23=(20-3)×(20+3)=202-32=391. 用乘法公式进行简便计算: (1) 992; (2) 20222-2021×2023. 21. (8分)已知4m=a,8n=b. (1) 求22m+3n 的值; (2) 若2×8x×16=226,求x的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)七年级 3 22. (8分)已知(2x2+mx-n)(x-1)展开后 不含x的二次项和一次项.(m,n为常数) (1) 求m,n的值; (2) 在(1)的条件下,求(m-n)(m2+mn+ n2)的值. 23. ★(8分)[发现] 任意三个连续的整数中,最大数与最小数 的平方差是4的倍数. [验证] (1) (-1)2-(-3)2的结果是4的几倍? (2) 设三个连续的整数的中间的一个数为 n,计算最大数与最小数的平方差,并说明 它是4的倍数. [延伸] (3) 说明任意三个连续的奇数中,最大数与 最小数的平方差是8的倍数. 答案讲解 24. ★(10分)[知识回顾] 学习求代数式的值的有关知识时, 一般会遇到这样一类题:代数式 ax-y+6+3x-5y-1的值与x 的取值 无关,求a的值.通常的解题方法是把x, y看作字母,a看作系数,合并同类项,即原 式=(a+3)x-6y+5,因为代数式的值与 x的取值无关,所以含x 项的系数为0,即 a+3=0,则a=-3. [理解应用] (1) 若关于x的多项式(2x-3)m+2m2- 3x的值与x的取值无关,求m 的值. (2) 已知A=(2x+1)(x-1)-x(1- 3y),B=-x2+xy-1,且3A+6B 的值与 x的取值无关,求y的值. [能力提升] (3) 将7张相同的小长方形纸片(如图①) 按照图②所示的方式不重叠地放在大长方 形ABCD 内,大长方形中有两个未被覆盖 的部分(涂色部分).设右上角涂色部分的 面积为S1,左下角涂色部分的面积为S2, 当AB 的长变化时,S1-S2 的值始终保持 不变.求a,b之间的数量关系. 第24题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 1 1 复习进阶 第1章　整式的乘法 一、 1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 解析:计算机工作3×103秒运算的次数为(4×108)× (3×103)=(4×3)×(108×103)=12×1011=1.2×1012. 6. A 7. A 8. A 9. D 解析:因为a=222=(22)11=411>311,所以a> b.所以甲的说法正确.因为ab=222×311=411×311= (4×3)11=1211>129,所以ab>c.所以乙的说法正确. 10. B 解析:拼成的大长方形的面积为(5a+7b)(7a+ b)=35a2+54ab+7b2.因为1张C类卡片的面积是ab, 所以需要C类卡片的张数是54.所以不够用,还缺4张. 二、 11. 27 12. 9a2b4 13. (1) a-b (2) (a+b)2= (a-b)2+4ab 14. -32x8y6 15. 2025 16. 8 17. 1 解析:原式=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy- 2y2=2xy.当x= 12 2023 ,y=22022 时,原式=2× 1 2 2023 ×22022=2×12× 1 2 2022 ×22022=2×12× 1 2×2 2022 =2×12×1 2022=2×12×1=1. 18. 1 2 解析:原式= 20032002 2 200320012-1+200320032-1= 200320022 20032000×20032002+20032002×20032004 = 200320022 20032002×(20032000+20032004) = 200320022 20032002×20032002×2= 1 2. 三、 19. 小红说得对.因为(x+2y)(x-2y)-(x+ 3y)2+6xy=x2-4y2-(x2+6xy+9y2)+6xy=x2- 4y2-x2-6xy-9y2+6xy=-13y2,所以代数式的值与 x的取值无关.所以小红说得对.当y=-1时,原式= -13y2=-13×(-1)2=-13×1=-13. 20. (1) 原式=(100-1)2=1002-2×100×1+12= 10000-200+1=9801.(2) 原式=20222-(2022-1)× (2022+1)=20222-20222+12=1. 21. (1) 因为4m=a,8n=b,所以22m=a,23n=b.所以 22m+3n=22m·23n=ab.(2) 因为2×8x×16=226,所以 2×(23)x×24=226.所以2×23x×24=226.所以21+3x+4= 226.所以1+3x+4=26,解得x=7. 22. (1) 原式=2x3-2x2+mx2-mx-nx+n=2x3+ (m-2)x2-(m+n)x+n.根据题意,得m-2=0,m+ n=0,所以m=2,n=-2.(2) (m-n)(m2+mn+n2)= m3-m2n+m2n-mn2+mn2-n3=m3-n3.当m=2, n=-2时,原式=23-(-2)3=8-(-8)=16. 23. (1) (-1)2-(-3)2=1-9=-8=4×(-2),即 (-1)2-(-3)2的结果是4的-2倍.(2) 三个连续的整 数的中间的一个数为n,则最大数为n+1,最小数为n- 1.(n+1)2-(n-1)2=4n.因为n是整数,所以任意三个 连续的整数中,最大数与最小数的平方差是4的倍数. (3) 设三个连续的奇数的中间的一个奇数为m,则最大数 为m+2,最小数为m-2.(m+2)2-(m-2)2=8m.因为 m 是整数,所以任意三个连续的奇数中,最大数与最小数 的平方差是8的倍数. 证明整数倍数问题的方法 解决一个整式是某个数的整数倍问题时,一般将 这个整式通过化简或计算变成这个数与一个整式的乘 积的形式. 24. (1) 原式=2mx-3m+2m2-3x=(2m-3)x+ 2m2-3m.根据题意,得2m-3=0,解得m=32. (2) 因 为A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+xy-1, 所以3A+6B=3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+ 6(-x2+xy-1)=3(2x2-2x+x-1-x+3xy)- 6x2+6xy-6=6x2-6x+3x-3-3x+9xy-6x2+ 6xy-6=15xy-6x-9=3x(5y-2)-9.根据题意,得 5y-2=0,解得y= 2 5. (3) 设AB=x.根据题意,得S1= a(x-3b),S2=2b(x-2a).所以S1-S2=a(x-3b)- 2b(x-2a)=(a-2b)x+ab.因为当AB 的长变化时, S1-S2的值始终保持不变,即S1-S2 的值与x 的取值 无关,所以a-2b=0.所以a=2b. 整式的值与某个字母取值无关问题的解决方法 若一个整式的值与某个字母的取值无关,则该整 式化简后的式子中不含这个字母,所以化简后的整式 中,该字母的系数为0. 第2章　实　数 一、 1. C 有关“无理数”概念的错误认识 无理数是指无限不循环小数,不能错误地认为无 限小数就是无理数,不能从书写形式上认为含有根号 的数就是无理数,例如 364是有理数. 2. B 3. A 4. B 5. B 6. D 解析:因为a,b为正整数,354< 364< 398, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈