辽宁省鞍山市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024一2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 (本试卷共21道题满分100分考试时间90分钟) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最 佳选项符合题目要求.) 1.下列二次根式为最简二次根式的是() A.-V⑧ B c.-5 D.√4 2.下列各组线段中能构成直角三角形的是( A.3,4,5 B.4,5,6 C.6,7,8 D.7,8,9 3.下列式子中，表示y是x的正比例函数关系的是() A.y=2x-1 B.y=2x2 C.y=-2x D.y2=2x 4.一组数据3,4,3,4,5,4的众数和中位数分别是() A.3,4 B.4,3 C.4,4 D.4,5 5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点F为AD中点，连接OF,过点D 作DH⊥BC于点H,若OF=5,DH-9.6,则菱形ABCD的面积为() A.24 B.48 C.80 D.96 6.在□ABCD中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示，若AE=3,ED=4,则□ABCD的 周长为() A.14 B.18 C.20 D.22 H 第5题图 第6题图 第7题图 7.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象如图所示，点A(-1,2)在该函数图象上，则 关于x的不等式：+b<2的解集是(·) A.x>-1 B.x<-1 C.x>2 D.x<2 八年级数学第1页（共4页） 8.如图1，点M为口ABCD边上的点，点M沿着B→C→D→A的路径运动，设点M运动 的路径长为x,△ABM的面积为y,如图2是点M运动时y随x变化的关系图象，则AB 与CD间的距离是() A.4 B.5 16 C.16 5 8 13 32 D. 第8题图1 5 第8题图2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 9.使1 Vx-5 在实数范围内有意义的x的取值范围是 10.小敏同学参加英语比赛，口语成绩为92分，听力成绩为93分，笔试成绩为91分， 若口语成绩、听力成绩、笔试成绩按3：3：4的比计算总成绩，则小敏本次英语比赛 的总成绩为 分 11.某无人机从海拔5m处出发，以每分钟3m/s的速度上升，若无人机所在的海拔高度y(单 位：m)关于上升时间x(单位：s)的函数关系式是 12.若一次函数y=(3m-2)x+4的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 13.如图，△ABC中，点D、E分别为边BC、AC的中点，点F 为线段DE上一点，且∠BFC-90°，若BC=6,EF=1,则线 段AB的长为 三、解答题（本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程) 第13题图 14.(每题4分，共8分)计算： (1)√27x√50÷√6 15.(本题5分)已知：x=√万-√5，y=√7+√5，求代数式x2-3y+y2的值. 16.(本题6分)在南北走向的河流一侧有一村庄P,在河边有两个 取水点A,B,经测量∠BAP-30°，∠ABP-45°，点P到河岸AB的最 短距离PH=50m,求取水点A,B之间的距离.（√3≈1.73） H [B 第16题图 八年级数学第2页（共4页） 17.(本题6分)如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,点E为AD中点，过点A 作AF∥BC交BE延长线于点F,连接CF. (1)求证：四边形ADCF为矩形： (2)若FB是∠AFC的平分线，AF=2V3,求AC的长 0 第17题图 18.(本题8分)某校为了了解七八年级学生英语听力训练情况，某周从这两个年级学生 中各随机抽取了20名学生，进行英语听力测试（满分为30分），并对数据进行整理、 描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A.0≤x<21;B.21≤x<24:C.24≤x<27: D.27≤x<30),下面给出了部分信息： 七年级20名学生得分为：19.5,21,21,21.6,24,24,24.6,24.9,25.2,27,27.6， 27.6,28.2,28.5,28.5,29.4,29.4,30,30,30 八年级20名学生得分在C组中的数据为：24.6,24.9,25.2,25.5,26.1,26.4,26.4. 八年级得分扇形统计图 两个年级得分统计表 5% B 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 26.1 30 27.3 10.89 D 45% 八年级 26.1 28.5 a 10.782 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a= b= (2)根据以上数据分析，你认为七年级还是八年级的英语听力成绩更好？请说明理由.（写 出一条理由即可) (3)已知七年级共有学生760人，八年级共有学生680人，估计这两个年级的学生中英 语听力成绩为优秀(x之27)的共有多少人？ 19.(本题8分)2025年“五一”假期，各地推出丰富多彩的旅游产品、文化活动和惠民 举措，着力满足群众多元化和个性化需求.某景区商店购进甲、乙两种纪念品，已知甲 种纪念品的单价比乙种纪念品的单价少20元，花1800元购进甲种纪念品的数量是花 2500元购进乙种纪念品数量的1.2倍. (1)求甲、乙两种纪念品的单价： (2)某旅行社游客打算从该商店购买甲、乙两种纪念品共30件，且甲种纪念品的数量 不超过乙种纪念品数量的】，请设计一种购买方案，使得花费最少，并计算最少花费为 2 多少元？ 八年级数学第3页（共4页） 20.(本题10分)根据学习一次函数的经验，数学社团的同学对函数y=x-2-1的图象和 性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整 (1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 3 2 1 0 -1 0 其中m (2)在图中的平面直角坐标系xO中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该 函数图象： (3)判断函数y=x一2-1有最大值还是最小值？并直接写出当x为何值时，y的最大值 或最小值是多少？ (4)已知函数y=x+川-1（其中n>0), 当自变量的取值范围是-2≤x≤2时，该 函数的最大值为3-n,求n的值， 21.(本题10分) 正方形ABCD中，BD为对角线，点E为射线DB上一点，点F为直线CD上一点，连接 EF,过点E作EG⊥EF交直线AD于点G, (I)如图1，当点E在线段BD上，点F在线段DC延长线上时，EG与EF的数量关系 为： (2)如图2，当点E在线段BD上，点F在线段CD延长线上时，请判断DE,DF,DG 之间的数量关系，并说明理由： (3)当DF-1,∠DEF=l5时，请直接写出△DEG的面积. D G E 第21题图1 第21题图2 备用图 八年级数学第4页（共4页）2024一一2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选泽题： (每题3分，共24分) 题号 2 3 5 6 7 8 答案 A c e D D A 0 二、填空题： (每题3分，共15分) 9.x>5 10.91.9 11.y=3x+5 12 71> 13.8 三、解答题： (本题共61分) 14.(每题4分.共8分)】 解：(1)原式=15 (4分) (2)原式=4v5 (4分) 15.(本题5分) 解：18… (5分) 16.(本题6分) 解：A50V5m (3分) AB=50+50√3≈136.5m.. (6分) 17.(本题6分) 解：(1)证明正确 (3分) (2)2√15正确 (6分) 18.(本题8分) 解：(1)26.4,15（每空1分）………(2分) (2)理由正确即可……… (5分) (3)约724人…(8分) 19.(本题8分) 解：(1)设甲种纪念品的单价为x元，则乙种纪念品的单价为(x+20)元，由题意可知 18001.2×2500 …(2分) x+20 解得：x=30 经检验x=30是原分式方程的解…(3分) x+20=50 答：甲种纪念品的单价为30元，乙种纪念品的单价为50元.…(4分) (2)设购买甲种纪念品a件，则购买乙种纪念品(30-a)件，总花费为w元， 依题意，得w=30a+50(30-a)=-20a+1500…(5分) ∴.Ψ随a的增大而减小 :甲种纪念品的数量不超过乙种纪念品数量的) ∴.a≤30-a) (6分) 2 解得a≤10 ∴当a=10时，W的值最小，"0小=-20×10=1300元，此时30-a20(7分) 答：购买甲种纪念品10件，乙种纪念品20件，花费最少，最少花费为1300元.(8分) 20.(本题10分) 解：(1)4 …(1分) (2)图象正确 …………(（4分） (3)有最小值，当x=2时，y的最小值是-1……(7分) (4)n>0.-n<0 .当x=2时，函数有最大值…(8分) ·2+川-1=3-n h=1 (10分) H H B 第20题答案图 第21题答案图 21,(本题10分) 解：（1)EG-EF… …（1分) (2)DG=DFt√2DE… (2分) 理由：过点E作EH⊥DE于E交AD于点H…(3分) 证出△EDH为等腰直角三角形，DH=√2DE…(4分) 证出△DEF≌△HEG (7分) ∴，DF=HG '.'DG=GH+HD .∴DG=DF+√2DE (8分) 3)35+5或55+9 (10分) 4