河北省石家庄第四十八中学2024-2025学年下学期八年级期末考试数学试卷

石家庄市第四十八中学2024-2025学年第二学期期末考试 初二数学试卷 满分：100分 时间：90分钟 出题人：冯红娜李静娟 审核人：刘锦 一、选择题（13个小题，每小题3分，共39分.四个选项中，只有一项符合题意.) 1.在平面直角坐标系中，如果点P(a+3,a+1)在y轴上，则点P的坐标为() A.(-2,0) B.(0,-2) C.(2,0) D.(0,2) 2.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差Sm,S22的描述 正确的是( yn 30cm 30cm 30cm 30cm A.S2<S22 B.Sm2=S22 20cm .：20cm 20cm 20cm C.Su2>S22 D.无法确定 甲 3.用配方法解方程x2-4x=3时，方程两边应同时( A.加上2 B.减去2 C.加上4 D.减去4 4.若一次函数y=(m-1)x+2的函数值y随着x的增大而增大.则m不可能是() A.-1 B.2 C.3 D.6 5.如图，已知平行四边形框架ABCD,现将本条BC固定不动，向右推动框架至AB⊥BC, 整个变化过程中，下列说法不正确的是( A.四边形ABCD由平行四边形变成矩形 B、点B,D之间的距离不变 Q.四边形ABCD的面积变大 D.四边形ABCD的周长不变 6.如图，函数y=2x和y-ax+5的图象相交于A(m,4),则不等式 2x<ax+5的解集为( A.x>2 B.x>4 C.x<2 D.x<4 7.对于一元二次方程x2-4x+4=0,则下列叙述正确的是( A没有实数根B.有两个不相等的实数根C两根之积是4D.两根之和是4 初二数学第1页共6页 8.节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过 50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购共∫单价为 30元的商品x件(x>2),应付款y(元)，则下列方程中正确的是( A.y=30x.90%+50 B.y=30x-90% C.y=30x.90%-50 D.y=50+(30x-50)90% D B (第9题图) (第10题图) (第11题图) 9.在△ABC中，∠ABC=90°，Q是AC的中点，求证：B0=】AC. 证明：如图，延长BO至点D,使OD=BO,连接AD,CD. 5AC=BD=20B,÷B0=AC. 下面是“…”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形ABCD是平行四边形：②： ∠ABC=90°：③，OA=OC,OB=OD:④∴.四边形ABCD是矩形，则正确的顺序是 A.③①②④ B.③②①④ C.②③①④ D.②①③④ 10.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,BC的中点，AF为高线，∠DEB=60°， 则DE与CF的长度大小关系是() A.DE<CF B.DE>CF C.DE=CF D.无法确定 I1.如图，在正方形ABCD中，分别以点A,B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交 于点E,连接DE,则∠CDE的度数为( A.15° B.20° C.25° D.30° I2.如图，点D,E,F分别是△ABC各边的中点，连接DE,DA,DF,下列说油错 误的是( A.四边形AEDF是平行四边形 B若AB⊥AC,则四边形AEDF是矩形 C.若AB=AC,则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是正方形 初二数学第2页共6页 13.如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,P是边BC上的一个动点，过 点P分别作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,连接DE.如图2所示的图象中， 912 M55 是该图象的最低点.下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示 图象表示的是( A点P与B的距离为x,点P与C的距离为y B.点P与D的距离为x,点D与E的距离为y ①.点P与D的距离为x,点P鸟E的距离为 .点P与B的距离为x,点D与E的距离为y 图1 图2 (第13题图) 乙、填空题(4个小题，每题3分，共12分) 14.如图，该多边形的内角和等于 B 预防溺水 人人有责 B (第0题图) (第16题图) (第旧题图) 15.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点， 若AC+BD=26cm,△OAB的周长是23cm,则EF= cm 16.如图，点B的坐标是(O,2),将△OAB沿x轴向右平移至△CDE,点B的对应点E 3 恰好落在直线y=X-2上，则点B移动的距离是 初二数学第3页共6页 17.如图，正方形ABCD的边长是4，菱形BFDE的边长是√1O,则菱形的对角线的长 是 B 三、解答题(6个小题，共49分) 18.(9分)解下列方程 (1)x2-4x-1=0: (2)(x-3)2=2x-6: (3)2x2-3x-2=0 19.(9分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了 20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:4棵：B:5棵：C:6棵：D:7棵.将 各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示），经确认扇形统计图是正确的， 而条形统计图尚有一处错误， 人数 8 C30% 6 D10% B40% A20% B D类型 图1 图2b 回答下列问题： (1)条形统计图中某一类型的人数有错误，请写出该类型的正确人数为 (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数： (3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉淇是这样分析的： 初二数学第4页共6页 第一步：求平均数的公式是x=+x++玉： 第二步：在该问题中，n=4,x=4,x2=5,为=6，。=7： 第三步：x=4+5+6+7 =5.5(棵). 4 ①嘉淇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵。 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=CD,对角线AC,BD交于点O, 过点C作CE L AB交AB的延长线于点E,连接OE. (I)若∠ABO=∠ACE,求证：四边形ABCD是菱形： (2)在(1)的条件下，若菱形ABCD的面积为40，BD=8, 求OE的长. 21.(7分)某学校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸 铜溶液供实验使用.第一次购买40瓶氯化钠溶液和80瓶疏酸铜溶液需要500元，第二 次购买20瓶氯化钠溶液和30瓶硫酸铜溶液需要200元. (1)求每瓶氯化钢溶液与硫酸铜溶液豹售价分别为多少元？ (2)为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配置每瓶 硫酸铜溶液的成本是a元，每瓶氯化钠溶液的成本是0.5a元，已知第三次购买硫酸铜的 数量比第·次购买的数量少5a瓶，购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，商场获利 330元，求a的值. 初缴-第5页共6页 22.(8分)如图，在平面直角坐标系中有A(-2,2),B(m,)两点，线段AB的延长线交x 轴于点(6,0)，直线1：y=(k-4)x-2k+2(k≠4). (1)求线段AB所在直线的解析式及m的值： (2)若直线1不经过第一象限，求k的取值范围： 6-5-4-3-2-1012345交 (3)若直线I交x轴于点C(n,0)小当直线1与线段AB相交 时，直接写出n的取值范围. 3 -6 23.(8分)我们可以用对称的眼光研究一些几何问题. (I)如图①，在ABCD中，AC与BD交于点O,点E在边AB上，延长EO交CD于点G, ①求证：OE=OG: ②将OE绕点O旋转，使点E落在BC上的F处，延长FO交AD于点H,请在图3画出 四边形EFGH,并证明四边形EFGH是矩形. 2)如图2，在菱形ABCD中，正方形EFGH的顶点E,G分别在边AB,CD上，且AE=CG, F,H两点在菱形ABCD的内部（包括边界），若AC=4,BD=12,则正方形EFGH面积 的最小值为 A E E B B G 图1 图2 图3 初二数学第6页共6页 石家庄市第四十八中学2024-2025学年第二学期期末 初二数学答案 一、选择题(13个小题，每题3分，共39分.) 1-5 BCCAB 6-10 CDDAC 11-13 ADD 二、填空题(4个小题，每题3分，共12分) 14.720°15.5 17. 22 三、解答题(6个小题，共49分) 18.(每题3分，共9分) 解：(1)a=1b=-4,c=-1 (2),(x-3)=2x-6, (3)2x2-3x-2=0, ∴.△=b2-4ac=16+4=20 ∴.(2x+1)(x-2)=0, x=-btB-4ac_4±2W5 ∴.(x-3)2=2(x-3), .2x+1=0或x-2=0, 2a ∴.(x-3)(x-3-2)=0, 解得：x=2+V5,x=2-√5 解得3=-2，=2 1 即(x-3)(x-5)=0, x-3=0,或 x-5=0, =3,x2=5 19.(9分) 解：(1)2： 2分 (2)众数为5棵，中位数为5棵 .6分 (3)①第二步. ②x=4×4+5x8+6x6+7×2=53(棵). 20 5.3×260=1378(棵). 故估计这260名学生共植树1378棵. 9分 21.(8分) 解：(1)证明：，AB∥DC,AB=CD, ∴，四边形ABCD是平行四边形， ,CE LAB,∴.∠CEA=90, .∴.∠CAE+∠ACE=90°， ,∠ABO=∠ACE,∴.∠CAE+∠ABO=90°， ∴.∠AOB=90°，∴.AC L BD, 又，四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是菱形： 4分 (2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形， Sm=号ACBD=40,AC=10, ,OA=OC,∠CEA=90°， 0B=4C=5. 2 8分 22.(7分) 解：(1)设每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为x,y元 40x+80y=500 [x=2.5 由题意得 20x+30y=200, 解得 y=5 答：每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为2.5元，5元。3分 (2)解：由题意得(5-a)(80-5a+2×40(2.5-0.5a=330, 整理得d-29a+54=0, 解得4=2,4=27， a<5,.a=2, 答：a的值为2. 7分 23.(8分) 解：(1)设直线AB的解析式为：y=x+b,将A(-2,2),（-6,0)代入可得 1 -21+b=2 -6+6=0’解得2， f= 根据题意，得 b=3 故直线AB的解析式为：y= 2+3, 将Bml)代入y=2+3可得：2+3=1，解得m=4:4分 [k-4<0 (2)解：若直线1不经过第一象限，则 -2k+250时，解得1≤k<4:…6分 (3)解：由直线：y=(k-4)x-2k+2(k≠4)整理可得y=k(x-2)-4x+2, 当x=2时，y=-6 ∴.直线1：y=(k-4)x-2k+2(k≠4)必经过定点(2，-6)， 当直线I经过B点时，此时直线l与线段AB有交点， 将B(4,1)代入y=(k-4)x-2k+2(k≠4)，可得4k-4-2k+2=1,解得k= 61 此时酒数解析式为y=名号 将cu0)代入解折式可得-名0-号0，解得n=一 7: 当直线I经过A点时，此时直线1与线段AB有交点， 将A(-2,2)代入y=(k-4)x-2k+2(k≠4)，可得-2(k-4)-2k+2=2,解得k=2, 此时函数解析式为y=-2x-2, 将C(n,0)代入解析式可得-2n-2=0,解得n=-1, n的取值范围为-号≤n≤-1. 8分 24.(8分) 解：(1)①证明：在口ABCD中，AB|CD,BO=DO, .∴.∠EBO=∠GDO, ,∠BOE=∠DOG, ∴.△BOE≌△DOG(ASA), .OE=OG; 3分 ②证明：如图， 同理①得：△COF2AAOH(ASA), ∴.OF=OH, 由①知OB=OG, 由旋转的性质得：OB=OF, ∴.OF=OH=OE=OG, .OB+OG=OF+OH,即EG=H, ∴，四边形EFGH是矩形（对角线相等且平分）： ….6分 (2)解：在图2中，连接OB,OG, 在菱形ABCD中，AB ICD,AO=CO, EA .∴.∠EAO=∠GCO, B D .AE=CG, ∴.△AOE≌△COG(SAS), 图2 .∴.∠AOE=∠COG,OE=OG, ∴.E,O,G三点共线， 正方形EFGH对角线过点O, 根据题意：当EG有最小值时，正方形的边长最小，此时正方形EGH的面积最小， ,在菱形ABCD中，AC⊥BD,AC=4,BD=12, .∠AOB=90°，A0=C0=AC=2,B0=D0=BD=6, 由勾股定理可知：AB=2√10,0E-3匝，EG-西 5 5 故正方形的边长为 ∴正方形BFG的面积最小为(S),即曾 故答案为： …8分