精品解析： 福建莆田厢城区2024-2025学年八年级数学下学期期末试卷

城厢区2024-2025学年下学期期末试卷 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，的值可以取（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选择符合条件的选项. 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：，故的值可以取5， 故选：A． 2. 如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（ ） A. 3 B. 9 C. 16 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，由勾股定理和正方形的面积公式解答． 【详解】解：由图可知正方形的边长为， ∴正方形的面积为， 故选：B． 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的四则运算，根据运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A．根据二次根式加减法则，同类二次根式相加减，系数相加减，根式部分不变．，运算错误； B．同类二次根式相减，系数相减．，运算错误； C．根据二次根式乘法法则，．，运算正确； D．将系数与根式分别运算．，运算错误； 故选C． 4. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形及矩形的性质，熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键． 【详解】解：A、菱形的四条边都相等，矩形的四条边不一定相等，故A不符合题意； B、矩形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角，故B不符合题意； C、菱形对角线互相平分，矩形的对角线互相平分，故C符合题意； D、菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线相等，故D不符合题意； 故选：C． 5. 一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，判断出系数的正负形是解题的关键． 由一次函数可知其必过定点，再根据随的增大而增大可得．逐一验证各选项是否满足的条件即可判断不可能经过的点，即可解答． 【详解】解： 当时，， ∴一次函数的图象必经过点， ∵一次函数，随的增大而增大， ∴，则， ∴一次函数的图象经过第一，三，四象限，交x轴于正半轴，交y轴于负半轴， ∴点的坐标可能是，，， ∵在第二象限， ∴点的坐标不可能是． 故选B． 6. 某校八年级对一次数学测试结果进行统计，八年级1班平均分85分，2班平均分87分，关于以上2个班级所有学生的数学平均分，以下说法一定正确的是（ ） A. B. 可能大于87 C. 若1，2班人数相同，则 D. 若1班人数比2班少，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是理解并掌握加权平均数．根据加权平均数的定义“一般地，若n个数，，…，的权分别是，，…，则叫做这n个数的加权平均数”解答即可得． 【详解】解：A、两个班的平均数不一定是86分，因为两个班的人数不确定，选项说法错误，不符合题意； B、因为八年级1班的平均分为85分，八年级2班的平均分为87分，所以两个班的平均分不可能高于87 分，选项说法错误，不符合题意； C、当1，2班人数相同，为时，两个班的平均数为：（分），选项说法正确，符合题意； D、若1班的人数为，2班人数为时（），则这两个班的平均分为：，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，，．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点P，交于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线交的延长线于点E，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是作图—基本作图，角平分线的性质、平行四边形的性质，根据作图过程可得，是的平分线，再根据四边形是平行四边形，即可证明，进而求出的长． 【详解】解：∵由题意可知是的平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 为响应“书香校园”建设，某学校组织各班进行图书捐赠活动，各班捐赠图书的数量如图所示．统计数据后，老师发现原本记录为23本的三班，实际捐赠数量应为28本，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是（ ） 班级 1 2 3 4 5 原捐赠数量 18 22 23 26 30 A. 平均数增加了1，中位数不变 B. 平均数增加了1，中位数增加了1 C. 平均数增加了5，中位数增加了3 D. 平均数增加了1，中位数增加了3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数和中位数．先计算原数据与修正后的数据的平均数和中位数，再比较两者的变化即可． 【详解】解：原数据：18，22，23，26，30， 平均数：， 中位数：将数据从小到大排列为18，22，23，26，30，中间数为23． 修正后数据：18，22，28，26，30， 平均数：， 中位数：将数据从小到大排列为18，22，26，28，30，中间数为26． 变化比较： 平均数增加：， 中位数增加：， 因此，平均数增加了1，中位数增加了3， 故选D． 9. 已知一次函数图象经过点，且点和点都在第一象限内．下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，根据一次函数图象经过点，且点和点，可得一次函数为：，再结合函数图象逐一分析即可. 【详解】解：∵一次函数图象经过点，且点和点， ∴， ∴， ∴一次函数为：， 如图，当时， 此时，故A不符合题意； 当时，如图， 此时，故B不符合题意； 如图，当时，此时在线段上，不包括端点； 此时，则选项C正确，D错误； 综上，正确答案为C； 故选：C 10. 在一条沿山而建的游览路线上依次有三处观景台，小方从处徒步前往处，同时小圆从处骑车前往处，到达处后休息1分钟，然后立即折返（折返时间忽略不计）按原路原速前往处，结果小圆比小方早2分钟到达处，两人均匀速运动，如图是两人距处路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．根据上述信息，下列说法错误的是（ ） A. 小方的速度为米/分钟 B. 小圆的速度为300米/分钟 C. 线段所在直线函数解析式为 D. 出发分钟或分钟后，两人之间路程相距200米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、路程速度时间的关系等知识，利用速度路程时间，找准小方、小圆的路程和时间，可求出小方、小圆的速度；得出点G的坐标，设直线的解析式为：，将F，G的坐标代入，求解方程组即可得线段所在直线函数解析式；两人之间路程相距200米，根据题意可知存在四种情况，然后分别计算即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∴小圆的速度为：（米/分钟）， 故选项B正确； ∴小圆从B地到C地用时：（分钟）， ∴， ∴， ∴小方的速度为（米/分钟）， 故选项A正确； 设线段所在直线函数解析式为， 将、代入， 得， 解得， ∴线段所在直线函数解析式为， 故选项C正确； 由题意可知，相距300米，相距900米， ∵，， ∴直线的解析式为：， ∵， ∴直线的解析式为：， 当时，小方从处徒步前往处，同时小圆从处骑车前往处，即小方、小圆朝相反方向走， ∴令， 解得， ∵当时，小方从处徒步前往处，小圆从处往处骑行， ∴， 解得（不合题意，舍去）， ∵当时，小方从继续徒步前往处，小圆从处往处骑行， ∴或， 解得或． ∵当时，小方从继续徒步前往处，小圆到达处停止， ∴， 解得． 综上，出发分钟或分钟或分钟或分钟后，两人之间的路程相距200米， 故选项D错误． 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的意义，通过观察甲、乙标枪落点的离散程度来判断方差大小．本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差反映数据离散程度，离散程度越大方差越大是解题的关键． 【详解】解：∵ 方差反映一组数据的离散程度，数据越离散，方差越大；甲的标枪落点更分散，乙的标枪落点更集中， ∴． 故答案为： ． 12. 已知函数不经过第四象限，其中可以是___________．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：解答时根据一次函数解析式可知图象一定经过第一、三象限，在根据题意图形不经过第四象限，从而得到进而可得答案． 【详解】解：∵函数的图象不经过第四象限， ∴故函数的图象过第一、二、三象限，或者经过第一、三象限且过原点 ∴ 符合题意的b的值可以为1， 故答案为：1（答案不唯一）． 13. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式把所求式子分解因式得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据函数图象解不等式，观察函数图象发现在交点右边时在上方，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴根据函数图象可得关于的不等式的解集是， 故答案为：． 15. 如图将两张长为，宽为的矩形纸条交叉，使其重合部分始终为菱形，则该菱形面积的最大值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，矩形的性质，正确利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．当两张纸条如图所示放置时，菱形边长最大，然后根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知菱形的高为，则底越长，面积越大． 如图所示，此时底的长达到最大值， ∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， 即菱形的最大边长：， ∴该菱形面识的最大值为： cm． 故答案为：． 16. 如图，四边形是正方形，点是线段延长线上的动点（不与点重合），点是线段延长线上的动点（不与点重合），，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④． 上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方公式． 由正方形的性质证明，进而可判断①②；由勾股定理结合完全平方公式可判断③；进而可判断④． 【详解】解：如图，设交于点， ∵四边形是正方形，， ∴，，， ∴， ∴，，故②正确； ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③错误； ∵，， ∴， 即，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先计算二次根式的除法，再计算减法即可． 【详解】解： ． 18. 已知函数向上平移2个单位后得到，求平移前与之间的函数解析式，并画出平移前函数的图象． 【答案】， 如图： 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，画函数图象，先根据“左加右减自变量，上加下减常数项”求出平移前与之间的函数解析式，然后用两点法画出函数图象即可． 【详解】解；∵函数向上平移2个单位后得到， ∴平移前与之间的函数解析式为：， 当时，当时， 19. 如图，点是的中点，．请你写出图中的一个平行四边形，并说明理由． 【答案】四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，根据题意证明，证明，进而根据一组对边平行且相等是平行四边形，即可得出结论． 【详解】解：四边形，是平行四边形，理由如下： ∵点是的中点 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴四边形是平行四边形. 20. 为了解学生艺术鉴赏和实践能力，某校组织开展“艺术学科考试”，随机抽取了100名学生的考试成绩（满分100分）进行分析，得到如下成绩统计表： 分数段 频数 6 30 50 14 （1）根据上表数据，下列结论错误的是（写出所有错误结论的序号）__________． ①众数一定落在分数段 ②中位数一定落在分数段 ③平均数一定落在分数段 ④方差一定落在分数段 （2）为提升学生艺术鉴赏和实践能力，如果想确定一个较高的艺术达标成绩目标，你认为达标成绩至少定为多少分合适？说明理由． 【答案】（1）①③④ （2） 80分，理由如下： 因为中位数落在这个分数段，定为80分可以确保超过一半的学生达标，且体现较高水平． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，众数以及方差的概念理解，熟练掌握中位数，平均数，众数以及方差的概念是解题的关键． （1）根据中位数，平均数，众数以及方差的定义分析即可； （2）根据中位数分析即可确定达标成绩至少定为多少分合适． 【小问1详解】 解：虽然分数段在的频数最多，但不代表众数在这个分数段内，故①错误； 由于抽取了100名学生，则中位数为50，51人成绩的平均数，由统计表可得前两个分数段有36人，第三个分数段50人，因此中位数一定落在分数段，故②正确； 由于每个分数段的具体成绩不知道，则平均数具体落在哪一个分数段不确定，故③错误； 方差的单位是原数据的平方，而分数段的单位为分，无直接关联，故④错误， 故答案为：①③④； 【小问2详解】 略 21. 在中，．若，如图1，根据勾股定理，则． （1）若是钝角三角形，如图2，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论． （2）是否存在三边长为连续整数的钝角三角形？如果存在，请求出钝角三角形的三边长；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） ，证明过程如下： 过点作的延长线于点，如图所示： 不妨设， 在中，，， ， 在中，，， ， ， ， ； （2）存在三边长为连续整数的钝角三角形，三边长分别为2，3，4． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，三角形三边关系，利用分类讨论的方法解不等式，灵活作高是解题的关键． （1）过点作的延长线于点，在中，，，，在中，，，那么有，化简可得，从而推出与的大小关系； （2）假设存在三边长为连续整数的钝角三角形，不妨设这个钝角三角形的最短边为，那么另外两边分别为和，根据三角形三边关系有，再结合（1）的结论，可得到的范围，从而解得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：存在，三边为2，3，4，理由如下: 假设存在三边长为连续整数的钝角三角形，不妨设这个钝角三角形的最短边为，那么另外两边分别为和， 那么有， ， 由（1）的结论可知，， ， ， 或， ， 或， 又， ， 当时，，， 综上，存在三边长为连续整数的钝角三角形，三边长分别为2，3，4． 22. 如图，在中，，点分别是边的中点．连接并延长至点，使得．连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，已知，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵、分别是边、的中点， ∴是 的中位线，， ∴， ∵， ∴，即， 又 ∵，， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明是的中位线，进而可证明，再由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得到结论； （2）根据，，得出，由（1）可得，，，四边形是菱形，则，，从而得出，过点F作交的延长线于点H，连接，则，求出，勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）可得，，，四边形是菱形， ∴，， ∴， 过点F作交的延长线于点H，连接， 则， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，含的直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是掌握菱形的判定方法． 23. 根据以下思考，探索完成任务． 皮克公式的探索与应用 问题 背景 在单位面积为1的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形． 素材1 如图，探索格点多边形的面积时，把多边形分割成小正方形和三角形，分别计算各个面积并相加，可求出多边形的面积． 素材2 奥地利数学家皮克证明格点多边形的面积公式，格点多边形的面积与格点多边形内的格点数和边界上的格点数有关，面积公式可表示为（其中为常数）． 问题解决 任务1 探索皮克公式 在素材2中的两个网格图中，分别画出两个边长不同，且内部只含有4个格点的格点正方形，并根据所画的格点正方形，直接写出应满足的数量关系； 任务2 应用皮克公式 在单位面积为1的正方形网格纸（共110个格点）中，画一个内部有18个格点的格点多边形，满足格点多边形之外的格点数不少于该格点多边形边界上的格点数，求该格点多边形的最大面积． 【答案】任务1：；任务2：40 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解二元一次方程组，解一元一次不等式，正方形的判定，勾股定理及其逆定理，正确理解题意是解题的关键． 任务1：根据题意画出满足题意的正方形和正方形，根据得到关于m、n的方程组，解方程组即可得到答案； 任务2：根据任务1所求可得，则S随b的增大而增大，再求出该多边形外部的格点数为个，据此列出不等式求出b的范围即可得到答案． 【详解】解：任务1：如图，在正方形的内部有4个格点，在正方形的边上有12个格点，且其面积为 如图，在正方形的内部有4个格点，在正方形的边上有4个格点，且其面积为， ∴ ， 解得， ∴； 任务2：∵该多边形内部有18个格点， ∴， ∴， ∴S随b的增大而增大， ∵共110个格点， ∴该多边形外部的格点数为个， ∵格点多边形之外的格点数不少于该格点多边形边界上的格点数， ∴， ∴， ∴当时， 有最大值，最大值为． 24. 已知直线经过线段的一个端点，直线经过线段的另一个端点．若直线与交于点，且点不在线段上，则称点为线段的“相伴点”． （1）线段的两个端点分别为和，则在点中，选择一个是线段的“相伴点”，并说明理由； （2）是直线上的两个动点． ①点是线段的“相伴点”，且点的纵坐标为6，求点的横坐标； ②正方形的四个顶点的坐标分别为，其中．当点在直线上运动时，生成线段的“相伴点”．若所有线段的“相伴点”中，有且只有1个点在正方形上，求的值． 【答案】（1） 是线段的“相伴点”，理由如下： 当直线经过点，直线经过点时，则， ∴直线的解析式为，直线的解析式为， 联立，解得， ∴此时直线与直线的交点坐标为， ∵线段的两个端点分别为和， ∴此时直线与直线的交点不在线段m上，符合题意； 同理可得当直线经过点，直线经过点时， 直线与直线的交点坐标为， ∵不在线段m上， ∴是线段的“相伴点”； （2）①或；②或． 【解析】 【分析】（1）分两种情况：当直线经过点，直线经过点时，当直线经过点，直线经过点时，利用待定系数法分别求出对应情形下两函数的解析式，进而求出两直线的交点坐标即可得到结论； （2）根据题意可求出，，再分两种情况：当直线经过点，直线经过点时， 当直线经过点，直线经过点时，利用待定系数法分别求出对应情形下两函数的解析式，再分别求出对应情形下两函数的函数值为6时的自变量的值，令两个自变量的值相等建立方程求出c的值即可得到答案； ②由①可得当直线经过点，直线经过点时， 直线的解析式为，直线的解析式为，则可求出线段的“相伴点”的坐标为，故线段的“相伴点”在直线上运动，则正方形与直线有且只有一个交点；当直线经过点，直线经过点时，则直线的解析式为，直线的解析式为，同理线段的“相伴点”在直线上运动，则正方形与直线有且只有一个交点，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵是直线上的两个动点， ∴， ∴，， 当直线经过点，直线经过点时，则，， ∴，， ∴直线的解析式为，直线的解析式为， 在中，当时，， 在中，当时，， ∵点是线段的“相伴点”，且点的纵坐标为6， ∴， 解得， ∴， ∴点N的横坐标为； 当直线经过点，直线经过点时，则，， ∴，， ∴直线的解析式为，直线的解析式为， 在中，当时，， 在中，当时，， ∵点是线段的“相伴点”，且点的纵坐标为6， ∴， 解得， ∴， ∴点N的横坐标为； 综上所述，点N的横坐标为或； ②由①可得当直线经过点，直线经过点时， 直线的解析式为，直线的解析式为， 联立，解得， ∴线段的“相伴点”的坐标为， ∴线段的“相伴点”在直线上运动， ∵所有线段的“相伴点”中，有且只有1个点在正方形上， ∴正方形与直线有且只有一个交点， 如图所示，当直线恰好经过点C时符合题意， ∴， 解得； 当直线经过点，直线经过点时，则直线的解析式为，直线的解析式为， 联立，解得， ∴线段的“相伴点”的坐标为， ∴线段的“相伴点”在直线上运动， ∵所有线段的“相伴点”中，有且只有1个点在正方形上， ∴正方形与直线有且只有一个交点， 如图所示，当直线恰好经过点E时符合题意， ∴， 解得； 综上所述，的值为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正确理解“相伴点”的定义和利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 25. 如图，矩形中，，，为边上的动点，连接．过点作于点，的中点为，连接，，． （1）的度数； （2）设，的面积为． 用含的代数式表示； 点，分别在，上，且，，连接，．当取最小值时，求的值． 【答案】（1）； （2）；． 【解析】 【分析】（）由四边形是矩形，得，然后求出，再根据直角三角形斜边中线可得，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得结论； （）过作于点，则，由，，则，由勾股定理得，则有的面积，然后通过矩形的性质和勾股定理求得，然后代入即可求解； 取中点，连接，作点关于的对称点，连接，连接，由中位线定理可得，，又，所以当三点共线时，最小，即最小，如图，然后求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过作于点，则， ∵，， ∴，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴的面积， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由（）得， ∴， ∴； 如图，取中点，连接， ∵为中点， ∴，， ∴， 作点关于的对称点，连接，连接， ∴， ∵为中点，， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线时，最小，即最小，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质，中位线定理，三角形的外角性质，两点之间线段最短，列代数式，直角三角形的性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城厢区2024-2025学年下学期期末试卷 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，的值可以取（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（ ） A. 3 B. 9 C. 16 D. 25 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 5. 一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 某校八年级对一次数学测试结果进行统计，八年级1班平均分85分，2班平均分87分，关于以上2个班级所有学生的数学平均分，以下说法一定正确的是（ ） A. B. 可能大于87 C. 若1，2班人数相同，则 D. 若1班人数比2班少，则 7. 如图，在中，，．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点P，交于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线交的延长线于点E，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 为响应“书香校园”建设，某学校组织各班进行图书捐赠活动，各班捐赠图书的数量如图所示．统计数据后，老师发现原本记录为23本的三班，实际捐赠数量应为28本，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是（ ） 班级 1 2 3 4 5 原捐赠数量 18 22 23 26 30 A. 平均数增加了1，中位数不变 B. 平均数增加了1，中位数增加了1 C. 平均数增加了5，中位数增加了3 D. 平均数增加了1，中位数增加了3 9. 已知一次函数图象经过点，且点和点都在第一象限内．下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 在一条沿山而建的游览路线上依次有三处观景台，小方从处徒步前往处，同时小圆从处骑车前往处，到达处后休息1分钟，然后立即折返（折返时间忽略不计）按原路原速前往处，结果小圆比小方早2分钟到达处，两人均匀速运动，如图是两人距处路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．根据上述信息，下列说法错误的是（ ） A. 小方的速度为米/分钟 B. 小圆的速度为300米/分钟 C. 线段所在直线函数解析式为 D. 出发分钟或分钟后，两人之间路程相距200米 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）． 12. 已知函数不经过第四象限，其中可以是___________．（写出一个即可） 13. 已知，则代数式的值为___________． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是___________． 15. 如图将两张长为，宽为的矩形纸条交叉，使其重合部分始终为菱形，则该菱形面积的最大值为___________． 16. 如图，四边形是正方形，点是线段延长线上的动点（不与点重合），点是线段延长线上的动点（不与点重合），，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④． 上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 已知函数向上平移2个单位后得到，求平移前与之间的函数解析式，并画出平移前函数的图象． 19. 如图，点是的中点，．请你写出图中的一个平行四边形，并说明理由． 20. 为了解学生艺术鉴赏和实践能力，某校组织开展“艺术学科考试”，随机抽取了100名学生的考试成绩（满分100分）进行分析，得到如下成绩统计表： 分数段 频数 6 30 50 14 （1）根据上表数据，下列结论错误的是（写出所有错误结论的序号）__________． ①众数一定落在分数段 ②中位数一定落在分数段 ③平均数一定落在分数段 ④方差一定落在分数段 （2）为提升学生艺术鉴赏和实践能力，如果想确定一个较高的艺术达标成绩目标，你认为达标成绩至少定为多少分合适？说明理由． 21. 在中，．若，如图1，根据勾股定理，则． （1）若是钝角三角形，如图2，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论． （2）是否存在三边长为连续整数的钝角三角形？如果存在，请求出钝角三角形的三边长；如果不存在，请说明理由． 22. 如图，在中，，点分别是边的中点．连接并延长至点，使得．连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，已知，求的周长． 23. 根据以下思考，探索完成任务． 皮克公式的探索与应用 问题 背景 在单位面积为1的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形． 素材1 如图，探索格点多边形的面积时，把多边形分割成小正方形和三角形，分别计算各个面积并相加，可求出多边形的面积． 素材2 奥地利数学家皮克证明格点多边形的面积公式，格点多边形的面积与格点多边形内的格点数和边界上的格点数有关，面积公式可表示为（其中为常数）． 问题解决 任务1 探索皮克公式 在素材2中的两个网格图中，分别画出两个边长不同，且内部只含有4个格点的格点正方形，并根据所画的格点正方形，直接写出应满足的数量关系； 任务2 应用皮克公式 在单位面积为1的正方形网格纸（共110个格点）中，画一个内部有18个格点的格点多边形，满足格点多边形之外的格点数不少于该格点多边形边界上的格点数，求该格点多边形的最大面积． 24. 已知直线经过线段的一个端点，直线经过线段的另一个端点．若直线与交于点，且点不在线段上，则称点为线段的“相伴点”． （1）线段的两个端点分别为和，则在点中，选择一个是线段的“相伴点”，并说明理由； （2）是直线上的两个动点． ①点是线段的“相伴点”，且点的纵坐标为6，求点的横坐标； ②正方形的四个顶点的坐标分别为，其中．当点在直线上运动时，生成线段的“相伴点”．若所有线段的“相伴点”中，有且只有1个点在正方形上，求的值． 25. 如图，矩形中，，，为边上的动点，连接．过点作于点，的中点为，连接，，． （1）的度数； （2）设，的面积为． 用含的代数式表示； 点，分别在，上，且，，连接，．当取最小值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $