1.2 全等三角形-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（苏科版2024）

55 1.2　全等三角形 1. 两个能 的三角形叫作全等三角形. 其中,重合的顶点叫作 ,重合的边 叫作 ,重合的角叫作 . 2. 用符号表示两个三角形全等时,通常把对应 顶点的字母写在 上. 3. 全等三角形的 相等, 相等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,△ABC≌△ADE,其中点B 与点 D 对应,点C 与点E 对应. (1) 写出对应边和对应角. (2) ∠BAD 与∠CAE 相等吗? 请说明理由. 典例1图 根据对应边、对应角之间的关系解题. 解答: 解有所悟:在全等三角形中,(1) 对应角所对的边是 对应边,两组对应角的夹边是对应边;(2) 对应边所 对的角是对应角,两组对应边的夹角是对应角. 典例2 如图,△ABC≌△A'BC',过点C 作 CD⊥BC',垂 足 为 D.若∠ABA'=65°,则 ∠BCD 的度数为 ( ) 典例2图 A. 25° B. 35° C. 45° D. 15° 先利用“△ABC≌△A'BC'”求出∠CBD 的度数,再在△BCD 中利用“CD⊥BC'”求出 ∠BCD 的度数. 解答: 解有所悟:全等三角形的性质常用于求线段长或角度. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 第1题 1. 如图,△ABN≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 和AC 是对应边,其他对应边及对应 角正确的是 ( ) A. ∠ANB 和∠AMC 是对应角 B. ∠BAN 和∠CAB 是对应角 C. AM 和BM 是对应边 D. BN 和CN 是对应边 2. 如图所示的两个三角形全等,则∠α等于 ( ) 第2题 A. 72° B. 60° C. 58° D. 50° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 拍 照 批 改 56 3. (济南中考)如图,△ABC≌△DEC,∠A= 60°,∠B=40°,则∠DCE 的度数为 ( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 第3题 第4题 4. 如图,△ABC≌△DEC,B,C,D 三点在同一 条直线上,且CE=8,AC=10,则BD 的 长为 ( ) A. 18 B. 20 C. 22 D. 21 5. 已知△ABC≌△DEF,BC=EF=4cm, △ABC 的面积为20cm2,则EF 边上的高 为 cm. 6. 已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为24cm, 若AB=10cm,EF=8cm,则AC= cm. 7. (教材P14习题第5题变式)如图,△ABC≌ △ADC,若 ∠BAC =32°,∠B =27°,求 △ADC 各内角的度数. 第7题 8. 如图,△ABC≌△ADE,∠B=10°,∠AED= 20°,AB=4cm,C 为AD 的中点.求: (1) AE 的长; (2) ∠BAE 的度数. 第8题 [综合提升] 9. 如图,△ABC≌△DEF,CD 平分∠BCA,若 ∠A=30°,∠CGF=88°,则∠E 的度数为 ( ) 第9题 A. 34° B. 30° C. 28° D. 24° 10. 一个三角形的三边长为2,5,x,另一个三角 形的三边长为y,2,4,若这两个三角形全 等,则x+y= . 11. 如图,△ABC≌△FED,∠A 和∠F 是对应 角,CB 和DE 是对应边,AF=8,BE=2. (1) 判断AC 与DF 的位置关系,并说明 理由; (2) 求AB 的长. 第11题 12. 如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D 在同一 条直线上,点E 在AC 上.判断AB 与DE 所在直线的位置关系,并说明理由. 第12题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 18 第2课时　三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 1. 中线 2. 角平分线 3. 高线 高 典例演练 典例1 8 33 直角 典例2 (1) ∵ ∠BAC=90°,AD 是边BC 上的高,∴ 易 得1 2AB ·AC= 12BC ·AD.∴ AD=AB ·AC BC = 6×8 10 =4.8.∴ AD 的长为4.8.(2) ∵ △ABC 是直角三 角形,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,∴ S△ABC= 1 2AB · AC=12×6×8=24.∵ AE 是边BC 的中线,∴ BE= CE.∴ 1 2BE ·AD=12CE ·AD,即S△ABE=S△AEC. ∴ S△ABE= 1 2S△ABC= 1 2×24=12.∴ △ABE 的面积是 12.(3) △ACE 的周长-△ABE 的周长=AC+AE+ CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2.∴ △ACE 和△ABE 的周长的差是2. 预学训练 1. C 2. B 3. 中线 4. (1) 如 图,BD 是 ∠ABC 的 平 分 线,∠ABD = ∠CBD.(2) 如图,BE 是AC 边上的中线,AE=CE. (3) 如图,延长CB,过点A 作AF⊥CB,垂足为F,线段 AF 为BC边上的高.∵ AF⊥BC,∴ ∠AFC=90°.∴ 图 中的直角三角形有△AFB 和△AFC,共2个. 第4题 5. 答案不唯一,如图①②③所示.图①先取BC的中点E, 再分别取BE,EC 的中点D,F,连接AD,AE,AF;图② 先取BC的中点D,连接AD,再取AD 的中点E,连接 BE,EC;图③先取BC 的中点D,连接AD,再分别取 AB,AC的中点E,F,连接DE,DF. 第5题 6. ∵ AD 是 △ABC 的 角 平 分 线,∴ ∠BAD = ∠CAD.∵ PM∥AC,PN∥AB,∴ ∠APM=∠PAN, ∠APN= ∠PAM.∴ ∠APM = ∠APN.∴ PA 平 分∠MPN. 7. ∵ ∠4=∠B,∴ DE∥BC.∴ ∠3=∠1.∵ CD 平分 ∠ACB,∴ ∠3=∠2.∴ ∠1=∠2. 1.2 全等三角形 知识梳理 1. 完全重合 对应顶点 对应边 对应角 2. 对应的 位置 3. 对应边 对应角 典例演练 典例1 (1) 对应边:AB 与AD,BC与DE,AC与AE;对 应 角:∠BAC 与 ∠DAE,∠B 与 ∠D,∠C 与 ∠E. (2) ∠BAD = ∠CAE.理 由:∵ △ABC ≌ △ADE, ∴ ∠BAC=∠DAE.∴ ∠BAC-∠CAD=∠DAE- ∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 典例2 A 预学训练 1. A 2. D 3. C 4. A 5. 10 6. 6 7. ∵ △ABC ≌ △ADC,∠BAC =32°,∠B =27°, ∴ ∠DAC=∠BAC=32°,∠D=∠B=27°.∴ ∠ACD= 180°-32°-27°=121°. 8. (1) ∵ △ABC≌△ADE,∠B=10°,AB=4cm, ∴ ∠B=∠ADE=10°,∠CAB=∠EAD,AC=AE, AB=AD=4cm.∵ C 为AD 的中点,∴ AC=12AD= 2cm.∴ AE=2cm.(2) ∵ ∠AED=20°,∠ADE=10°, ∴ ∠EAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-10°-20°= 150°.∴ ∠CAB =150°.∴ ∠BAE =360°-150°- 150°=60°. 9. A 10. 9 11. (1) AC∥DF.理由:∵ △ABC≌△FED,∴ ∠A= ∠F.∴ AC∥DF.(2) ∵ △ABC≌△FED,∴ AB= FE.∴ AB-BE=FE-BE,即AE=BF.∵ AF=8, BE=2,∴ AE+BF=AF-BE=6.∴ AE=BF=3. ∴ AB=AE+BE=5. 12. AB⊥DE.理由:如图,延长 DE 交AB 于点F. ∵ △ABC≌△DEC,∴ ∠A=∠D,∠ACB=∠DCE. ∵ ∠ACB+∠DCE=180°,∴ ∠DCE= 12×180°= 90°.∵ ∠AED = ∠A + ∠AFE = ∠D + ∠DCE, ∴ ∠AFE=∠DCE=90°.∴ AB⊥DE. 第12题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈