1.1 第1课时 三角形的边和角-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（苏科版2024）

17 62时,100-32m=7 ;当m=64时,100-32m=4.∴ 学 校共有3种购买方案.方案1:购买60个甲种品牌毽子, 10个乙种品牌毽子;方案2:购买62个甲种品牌毽子, 7个乙种品牌毽子;方案3:购买64个甲种品牌毽子,4个 乙种品牌毽子.(3) 若学校选择方案1,则商家可获得的总 利润为5×60+4×10=340(元);若学校选择方案2,则商 家可获得的总利润为5×62+4×7=338(元);若学校选 择方案3,则商家可获得的总利润为5×64+4×4= 336(元).∵ 340>338>336,∴ 在(2)的条件下,当学校购 买60个甲种品牌毽子,10个乙种品牌毽子时,商家获得 的总利润最大,最大总利润是340元. 25. (1) a∥b.理由:如图①,延长入射光线a,与直线n相 交得到∠5和∠6.∵ ∠1=∠2,∴ m∥n.∴ ∠3=∠5. ∵ ∠3=∠4,∠5=∠6,∴ ∠4=∠6.∴ a∥b.(2) 65°. (3) 存在.由题意,得0<t≤180.如图②,当0<t≤803 时, ∵ ∠BAF=110°,∴ ∠B0AF=(110-2t)°.∵ ∠DCF= 80°,∴ 易得∠D0CA=(100+3t)°.∵ AB0∥D0C, ∴ ∠B0AF=∠D0CA,即110-2t=100+3t,解得t= 2.如 图③,当803 <t≤55 时,∠FCD1=∠DCD1- ∠DCF=(3t-80)°,∠FAB1=∠FAB-∠BAB1= (110-2t)°.∵ AB1∥CD1,∴ ∠FCD1= ∠FAB1. ∴ 3t-80=110-2t,解得t=38.如图④,当55<t≤ 260 3 时,易得∠ECD2=(260-3t)°,∠FAB2=2t°- ∠BAF=(2t-110)°.∵ AB2∥CD2,∴ ∠ECD2= ∠FAB2.∴ 260-3t=2t-110,解得t=74.如图⑤,当 260 3 <t≤145 时,∠EAB3=110°+180°-2t°=(290- 2t)°,∠ECD3=3t°-80°-180°=(3t-260)°.∵ AB3∥ CD3,∴ ∠EAB3=∠ECD3.∴ 290-2t=3t-260,解得 t=110.如图⑥,当145<t≤180时,∠FAB4=360°- 2t°+110°=(470-2t)°,∠ECD4=3t°-360°+180°- 80°= (3t-260)°.∵ AB4 ∥CD4,∴ ∠FAB4 = ∠ECD4.∴ 470-2t=3t-260,解得t=146.综上所述, t的值为2或38或74或110或146. 第25题 3 预学储备 第1章　三 角 形 1.1 三角形中的线段和角 第1课时　三角形的边和角 知识梳理 1. 大于 小于 2. 大 典例演练 典例1 C 典例2 ∵ DC+BC>BD,∴ AD+DC+BC>AD+ BD,即AC+BC>AD+BD.∵ AB=AC,∴ AB+BC> AD+BD. 预学训练 1. B 2. C 3. A 4. 2<a<12 5. (1) 10个.(2) 锐角三角形为△AED,直角三角形为 △ABD,钝角三角形为△ABC(其中直角三角形和钝角三 角形答案不唯一). 6. 当腰长为5cm时,底边长为21-5×2=11(cm), ∵ 5+5<11,∴ 不能构成三角形.当底边长为5cm时,则 腰长为(21-5)×12=8 (cm),∵ 8+5>8,∴ 可以构成三 角形.∴ 5cm为底边长,其他两边的长为8cm,8cm. 7. ∠A>∠C>∠B.理由:∵ 最大边 BC 对∠A,∴ ∠A 最大.∵ 最小边 AC 对∠B,∴ ∠B 最小.∴ ∠A> ∠C>∠B. 8. A 9. 10 10. 2a 11. (1) 如图,延长BP,交AC 于点D.在△ABD 中, AB+AD>PB+PD;在△PCD 中,PD+DC>PC. ∴ AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC,即AB+AC> PB+PC.(2) 在△ABP 中,PA+PB>AB.同理,PB+ PC>BC,PA+PC>AC.将以上三式相加,得2(PA+ PB+PC)>AB+BC+AC,即 PA+PB+PC> 1 2 (AB+BC+AC). 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 第1章　三 角 形 1.1　三角形中的线段和角 第1课时 三角形的边和角 1. 三角形的三边关系:三角形的任意两边之和 第三边;三角形的任意两边之差 第三边. 2. 在同一个三角形中,较大的边所对的角也比 较 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 在下列长度的三条线段中,不能组成三 角形的是 ( ) A. 2cm,3cm,4cm B. 3cm,6cm,6cm C. 2cm,2cm,6cm D. 5cm,6cm,7cm 根据三角形的三边关系,先找出各选项中 的最长边,再与其余两边之和进行比较即可. 解答: 解有所悟:判断已知的三条线段能否组成三角形, 有两种方法:(1) 若选最长边为第三边,则需判断其 余两边之和是否大于第三边;(2) 若选最短边为第 三边,则需判断其余两边之差是否小于第三边. 典例2 如图,在△ABC 中,D 是边AC 上一点, AB=AC,求证:AB+BC>AD+BD. 典例2图 把AD+DC 的长转化为AC 的长,再运 用三角形的三边关系来说明. 解答: 解有所悟:在解与三角形的三边长有关的题目时, 首先要考虑任意两边之和大于第三边,它是题目的 隐含条件,有时还会成为解题的突破口. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (教材P9习题第1题变式)下列长度的三条 线段能组成三角形的是 ( ) A. 7,15,8 B. 5,7,11 C. 3,6,10 D. 8,6,14 2. 若一个三角形的两边长分别为3cm,6cm, 则下列长度的线段中,为该三角形第三边长 的可能是 ( ) A. 2cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 拍 照 批 改 52 3. 已知一个三角形的两边长为4和7,则下列 长度中,不可能为三角形第三边长的是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 一个三角形的两边长为5和7,则第三边长a 的取值范围是 . 5. 如图,以A,B,C,D,E 五个点中的任意三个 点为顶点画三角形. (1) 一共可以画出多少个三角形? (2) 从画出的三角形中分别找出1个锐角三 角形、1个直角三角形和1个钝角三角形. 第5题 6. 一个等腰三角形的一边长为5cm,周长为 21cm,求其他两边的长. 7. 在△ABC 中,AB=5,BC=7,AC=3.比较 ∠A,∠B,∠C 的大小,并说明理由. [综合提升] 答案讲解 8. 已知三角形的三边长分别为3,a, 8,且a 为奇数,则这样的三角形 共有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 答案讲解 9. 已知△ABC 的三边长为a,b,c,若 a=4,b=2,c是偶数,则该三角形 的周长为 . 答案讲解 10. 若a,b,c是三角形的三边长,则 |b-c-a|+|a-c+b|= . 答案讲解 11. 已知P 是△ABC 内任意一点. (1) 如图①,求证:AB+AC> PB+PC; (2) 如图②,连接PA,比较PA+PB+PC 与1 2 (AB+BC+AC)之间的大小关系. 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级