第32讲 带电粒子在电场中的偏转（复习讲义）（江苏专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第32讲 带电粒子在电场中的偏转 目录 01考情解码 2 02 3 03 4 考点一 带电粒子在电场中的偏转 4 知识点1 加速问题 4 知识点2 偏转问题 4 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 6 考向2 带电粒子在组合场中的偏转 7 考向3 带电粒子在重力场和复合场中的偏转 9 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转 10 知识点1 带电粒子在交变电场中的偏转 10 考向1带电粒子在交变电场中的偏转 11 04 13 常考考点 真题举例 带电粒子在电场的类平抛运动 2025·河南·高考 2025·江苏·高考 2025·山东·高考 2025·重庆·高考 2025·甘肃·高考 2025·浙江·高考 2024·福建·高考 2024·贵州·高考 2024·广东·高考 考情分析： 1. 电容器和带电粒子在电场中的偏转是高考物理的高频考点，主要出现在选择题、计算题中，常结合加速电场，重力场，磁场等知识综合考查。 2．从命题思路上看，考查方向为 基本知识考查：带电粒子在电场中偏转的基本规律 常见模型考查：类平抛运动； 与科技相结合：示波管，打印机，静电分析器。 3．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：示波管显示器； 学习探究类：带电粒子在平行板电容器内部的受力及运动问题，临界极值问题，打印机的应用，阴极射线的探究，类平抛模型等。 复习目标： 目标一：掌握带电粒子在电场中的偏转规律。 目标二：会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。 考点一 带电粒子在电场中的偏转 知识点1 加速问题 1.分析带电粒子加速问题的两种思路： (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；适用于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量的情景。 (2)利用静电力做功结合动能定理来分析；适用于涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场的情景。 知识点2 偏转问题 1.运动分析 (1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。 (2)运动性质：类平抛运动。 (3)处理方法：利用运动的合成与分解。 ①沿初速度方向：做匀速直线运动，运动时间t＝。 ②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 ③运动过程，如图所示： 2，带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝。 【注意】带电粒子在电场中偏转做类平抛运动，故平抛运动的推论都可以使用； 推论1：速度偏转角的正切等于位移偏转角正切的两倍； 推论2：末速度的反向延长线必过水平位移的中点。 得分速记 1．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：在加速电场中有qU0＝mv02 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝ 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关。 (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 2．功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv02，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 知识点3 示波管 1．构造 示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 2．工作原理 (1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 例1 （（24-25高一下·江苏·期中）如图，带电荷量之比为的带电粒子A、B以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B在电场中运动的时间之比为 B．A和B运动的加速度大小之比为 C．A和B的质量之比为 D．A和B的位移大小之比为 思维建模 带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路 (1)运动学与动力学观点 运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： ①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动。 ②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。 当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 (2)功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 【变式训练1】（（2024·广东汕头·模拟预测）如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点，一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，以下说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹一定经过P点 B．粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点 C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点从AD边射出 D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从AD边射出 【变式训练2·变考法】（2025·江西·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为，b点坐标为，c点坐标为，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为、与x轴负方向成角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为，，，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为 B．该匀强电场的电场强度大小为 C．电子经过b点时的速度大小为 D．电子经过b点时的速度大小为 考向2 带电粒子在组合场中的偏转 例1 （2024·江苏扬州·二模）如图所示，质子和粒子分别从点由静止开始经过M、N板间的电场加速后，从处垂直射入偏转电场。质子落在感光板上的点，则粒子（　　） A．落在点，速度方向与质子的相同 B．落在点，速度方向与质子的不同 C．落在点左侧，速度方向与质子的相同 D．落在点右侧，速度方向与质子的不同 思维建模 示波管的解题思路 在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。 (1)确定最终偏移距离 思路一： 思路二： → (2)确定偏转后的动能(或速度) 思路一： 思路二： 【与前沿科技相结合】【变式训练1】（2020·山东·一模）喷墨打印机的简化模型如图所示，墨计微滴（重力不计）从墨盒喷出，经带电室带负电后，以速度v沿轴线垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，纸面关于轴线对称，通过调节信号输入使微滴可以带不同的电荷量q，改变偏转电压U及两极板的极性均可改变墨汁微滴打在纸上的位置，乃至能够恰好使微滴可以打在纸上的最高点和最低点。如果极板长度为L，板间距离为d，极板右端到纸面的距离为，纸张最高点到最低点的距离为2d，则（　　） A．在微滴带负电时，要使微滴打在纸张的下部，应使上极板为正极 B．如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上时的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍 C．如果以中央轴线为准，上下增大板间距离，可以提高微滴偏移的灵敏度 D．要使微滴打在纸张的最高点或最低点，则微滴带电荷量与板间电压的关系应满足 【变式训练2·变考法】（24-25高一下·江苏苏州·期末）如图所示的粒子平移器，由两对水平放置、相距为d的相同平行金属板AB和CD构成，每对极板长度为2d、间距为d，两对极板间偏转电压大小均为、电场方向相反．质量为m、电荷量为+q的带电粒子M从左侧紧贴A板下边缘以初速度水平进入两金属板间，金属板外的电场以及粒子的重力都忽略不计，粒子均在纸面内运动． (1)求粒子M从AB板间飞出时垂直板面方向的偏移量y1； (2)求粒子M从进入AB板间到飞出CD板间的过程中，垂直板面方向的偏移量Y； (3)粒子M进入金属板AB板间的同时，一质量为m、电荷量为的带电粒子N也从左侧某一位置以水平初速度进入金属板AB间．为使粒子N与粒子M在金属板CD间相遇，不计粒子间相互作用力，求粒子N进入AB板间金属板时，与B板间距的取值范围． 考向3 带电粒子在重力场和复合场中的偏转 例1 （2024·北京海淀·一模）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 【变式训练1·变考法】（2022·江苏扬州·模拟预测）如图所示，足够长的斜面静止在水平地面上。先后两次将带正电的小球从斜面底端A处以相同的速度抛出，不计空气阻力。第一次不加电场，小球恰好沿水平方向撞到斜面上B点。第二次施加范围足够大，竖直向下的匀强电场，则小球（　　）。 A．仍然水平撞击斜面 B．撞击点在B点上方 C．飞行时间比第一次长 D．撞击斜面时的速度比第一次大 【变式训练2·变考法】（多选）（24-25高三下·甘肃·期中）如图所示，在一个边长为l的正方形abcd区域内存在沿该平面的匀强电场E，方向未知。某时刻，一质量为m、电荷量为q的带电小球从a点沿ab方向以速度v进入该区域，经过一段时间，小球从bc的中点e处射出，经过e点时的速度大小也为v。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先增大后减小 B．小球的速度先减小后增大 C．电场强度的最小值为 D．电场强度的最小值为 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转 知识点1 带电粒子在交变电场中的偏转 1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形． 当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 考向1带电粒子在交变电场中的偏转 例1 （2025·全国·模拟预测）如图甲，一长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为的正离子，正离子的质量为、电荷量为。从时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A板电势高于B板。已知，且，不计离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入的正离子刚好击中B板右端点 B．时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为 C．时刻进入的正离子击中金属板A的右端点 D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50% 【变式训练1】（24-25高三上·江苏泰州·期中）如图甲所示，在坐标系中，射线管由平行于轴的金属板A、和平行于金属板的细管组成。细管到两金属板距离相等，右侧的开口在轴上。放射源在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的粒子。若金属板长为、间距为，当A、板间加上某一电压时，粒子恰好以速度从细管水平射出，进入位于第I象限的静电分析器中。静电分析器中存在如图所示的辐向电场，电场线沿半径方向，指向与坐标系原点重合的圆心。粒子在该电场中恰好做半径为的匀速圆周运动，轨迹上的场强大小处处相等（未知）。时刻粒子垂直轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的场强大小也为，方向随时间的变化关系如图乙所示（已知），规定沿轴正方向为电场的正方向。已知粒子的电荷量为（为元电荷）、质量为，重力不计。求： (1)粒子在静电分析器中运动轨迹上的； (2)粒子从放射源发射时的初速度大小； (3)在时刻，粒子的位置坐标。 【与科学技术相结合】【变式训练2】（24-25高三上·江苏常州·期中）某示波管简化装置由加速板PQ、偏转板AB及圆弧荧光屏MN组成，如图1所示，加速电场电压为，A、B两板间距和板长均为l，荧光屏圆弧的半径为2l，其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，AB板间电压随时间t的变化规律如图2所示。质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于T，不计粒子间的相互作用及粒子的重力。求： (1)粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数与总粒子数的比值； (3)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差。 1．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 2.（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 3.（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 4．（2022·江苏·高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。 （1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t； （2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围； （3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。 3 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第32讲 带电粒子在电场中的偏转 目录 01考情解码 2 02 3 03 4 考点一 带电粒子在电场中的偏转 4 知识点1 加速问题 4 知识点2 偏转问题 4 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 6 考向2 带电粒子在组合场中的偏转 9 考向3 带电粒子在重力场和复合场中的偏转 13 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转 17 知识点1 带电粒子在交变电场中的偏转 17 考向1带电粒子在交变电场中的偏转 17 04 22 常考考点 真题举例 带电粒子在电场的类平抛运动 2025·河南·高考 2025·江苏·高考 2025·山东·高考 2025·重庆·高考 2025·甘肃·高考 2025·浙江·高考 2024·福建·高考 2024·贵州·高考 2024·广东·高考 考情分析： 1. 电容器和带电粒子在电场中的偏转是高考物理的高频考点，主要出现在选择题、计算题中，常结合加速电场，重力场，磁场等知识综合考查。 2．从命题思路上看，考查方向为 基本知识考查：带电粒子在电场中偏转的基本规律 常见模型考查：类平抛运动； 与科技相结合：示波管，打印机，静电分析器。 3．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：示波管显示器； 学习探究类：带电粒子在平行板电容器内部的受力及运动问题，临界极值问题，打印机的应用，阴极射线的探究，类平抛模型等。 复习目标： 目标一：掌握带电粒子在电场中的偏转规律。 目标二：会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。 考点一 带电粒子在电场中的偏转 知识点1 加速问题 1.分析带电粒子加速问题的两种思路： (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；适用于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量的情景。 (2)利用静电力做功结合动能定理来分析；适用于涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场的情景。 知识点2 偏转问题 1.运动分析 (1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。 (2)运动性质：类平抛运动。 (3)处理方法：利用运动的合成与分解。 ①沿初速度方向：做匀速直线运动，运动时间t＝。 ②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 ③运动过程，如图所示： 2，带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝。 【注意】带电粒子在电场中偏转做类平抛运动，故平抛运动的推论都可以使用； 推论1：速度偏转角的正切等于位移偏转角正切的两倍； 推论2：末速度的反向延长线必过水平位移的中点。 得分速记 1．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：在加速电场中有qU0＝mv02 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝ 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关。 (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 2．功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv02，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 知识点3 示波管 1．构造 示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 2．工作原理 (1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 例1 （（24-25高一下·江苏·期中）如图，带电荷量之比为的带电粒子A、B以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B在电场中运动的时间之比为 B．A和B运动的加速度大小之比为 C．A和B的质量之比为 D．A和B的位移大小之比为 【答案】C 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则有 因初速度相等，所以A和B在电场中运动的时间之比，故A错误； B．粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 因y相同，则它们的加速度大小之比为 ，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 解得粒子质量 则它们的质量之比为，故C正确； D．A、B的位移大小之比为，故D错误。 故选C。 思维建模 带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路 (1)运动学与动力学观点 运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： ①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动。 ②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。 当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 (2)功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 【变式训练1】（（2024·广东汕头·模拟预测）如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点，一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，以下说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹一定经过P点 B．粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点 C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点从AD边射出 D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从AD边射出 【答案】D 【详解】AB．由题意知，粒子的初速度方向垂直于电场方向，故粒子做类平抛运动，根据平抛运动推理：速度反向延长线过水平位移的中点，O为FH中点，即DO为轨迹的切线，因P在DO线上，所以运动轨迹一定不经过P点，一定经过EP之间点，故AB错误； CD．若将粒子的初速度变为原来一半，在电场力的方向运动不变，即离开矩形区域的时间不变，又初速度方向做匀速直线运动，所以位移是原来的一半，恰好由E点射出，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2025·江西·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为，b点坐标为，c点坐标为，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为、与x轴负方向成角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为，，，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为 B．该匀强电场的电场强度大小为 C．电子经过b点时的速度大小为 D．电子经过b点时的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设该匀强电场在方向的分电场强度大小为，在方向的分电场强度大小为，则有 代入数据解得， 该匀强电场的电场强度大小 AB错误； CD．电子经过点时垂直于电场方向的分速度大小为，平行于电场方向的分速度大小为，则有， 解得 电子在点的速度大小 C正确，D错误。 故选C。 考向2 带电粒子在组合场中的偏转 例1 （2024·江苏扬州·二模）如图所示，质子和粒子分别从点由静止开始经过M、N板间的电场加速后，从处垂直射入偏转电场。质子落在感光板上的点，则粒子（　　） A．落在点，速度方向与质子的相同 B．落在点，速度方向与质子的不同 C．落在点左侧，速度方向与质子的相同 D．落在点右侧，速度方向与质子的不同 【答案】A 【详解】设粒子的质量为，电荷量为，M、N板电压为，偏转电场的场强为；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 可得 粒子进入偏转做类平抛运动，则有 ， 联立可得 可知粒子在偏转电场中的轨迹与粒子的质量和电荷量均无关，则粒子和质子在偏转电场中的运动轨迹相同，即粒子落在点，速度方向与质子的相同。 故选A。 思维建模 示波管的解题思路 在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。 (1)确定最终偏移距离 思路一： 思路二： → (2)确定偏转后的动能(或速度) 思路一： 思路二： 【与前沿科技相结合】【变式训练1】（2020·山东·一模）喷墨打印机的简化模型如图所示，墨计微滴（重力不计）从墨盒喷出，经带电室带负电后，以速度v沿轴线垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，纸面关于轴线对称，通过调节信号输入使微滴可以带不同的电荷量q，改变偏转电压U及两极板的极性均可改变墨汁微滴打在纸上的位置，乃至能够恰好使微滴可以打在纸上的最高点和最低点。如果极板长度为L，板间距离为d，极板右端到纸面的距离为，纸张最高点到最低点的距离为2d，则（　　） A．在微滴带负电时，要使微滴打在纸张的下部，应使上极板为正极 B．如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上时的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍 C．如果以中央轴线为准，上下增大板间距离，可以提高微滴偏移的灵敏度 D．要使微滴打在纸张的最高点或最低点，则微滴带电荷量与板间电压的关系应满足 【答案】B 【详解】A．如果上极板是正极，则板间电场方向向下，由于微滴带负电，则微滴所受电场力向上，故会往上偏打到纸张的上部，A错误； B．微滴在电场中做类平抛运动，由L=vt， 解得 由射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，可得 为微滴在纸张上的偏移量，即 在U一定时，有，故如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍，B正确； C．由 知在保持其他条件不变的情况下，，则板间距离增大，微滴的偏移量减小，说明微滴偏移的灵敏度降低，C错误； D．当微滴在纸张上的偏移量为d时，即有 解得 D错误。 故选B。 【变式训练2·变考法】（24-25高一下·江苏苏州·期末）如图所示的粒子平移器，由两对水平放置、相距为d的相同平行金属板AB和CD构成，每对极板长度为2d、间距为d，两对极板间偏转电压大小均为、电场方向相反．质量为m、电荷量为+q的带电粒子M从左侧紧贴A板下边缘以初速度水平进入两金属板间，金属板外的电场以及粒子的重力都忽略不计，粒子均在纸面内运动． (1)求粒子M从AB板间飞出时垂直板面方向的偏移量y1； (2)求粒子M从进入AB板间到飞出CD板间的过程中，垂直板面方向的偏移量Y； (3)粒子M进入金属板AB板间的同时，一质量为m、电荷量为的带电粒子N也从左侧某一位置以水平初速度进入金属板AB间．为使粒子N与粒子M在金属板CD间相遇，不计粒子间相互作用力，求粒子N进入AB板间金属板时，与B板间距的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题知，粒子M从AB板间做类平抛运动，则水平方向上有 竖直方向上有， 解得 （2）设粒子M从AB板间飞出时速度与水平方向的夹角为，则有 又 联立解得 两对平移器中间区域无电场，粒子做匀速直线运动，根据几何关系有 解得 或利用相似三角形得到 根据对称性，得 所以 （3）粒子N若从B板边缘进入，轨迹如图 其轨迹与M粒子轨迹对称．由于水平方向两粒子运动情况一致，所以相遇只要考虑竖直方向；要使粒子N与粒子M在CD板间相遇，只要将粒子N的轨迹整体向上平移，交点即相遇点；要使粒子在CD板的左边界相遇，应使粒子轨迹整体上移 即粒子N入射点与B板相距 要使粒子在CD板的右边界相遇，应使粒子轨迹整体上移   即粒子N入射点与B板相距 所以取值范围为 考向3 带电粒子在重力场和复合场中的偏转 例1 （2024·北京海淀·一模）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 【答案】D 【详解】A．小球上升过程中，竖直方向上受重力，做匀减速直线运动，水平方向上受电场力做匀加速直线运动，故在最高点，竖直方向上速度大小为0，但水平方向上有速度；但其合力为重力与电场力的合力，方向不是水平方向，故加速度方向不是水平方向，故A错误； B．竖直方向上，小球小球上升过程和下降过程所用时间相同，小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球运动到最高点时距离M点的高度为 小球从被抛出到运动到最高点所用时间为 小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度为 则此过程中水平方向的位移为 小球从被抛出到运动到B点时所用时间为 水平方向的位移为 则下降过程的水平方向位移为 故小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为，故B错误； C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 故C错误； D．小球上升过程动能变化量为 小球下降过程动能变化量为 故小球上升过程和下降过程的动能变化量不同，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（2022·江苏扬州·模拟预测）如图所示，足够长的斜面静止在水平地面上。先后两次将带正电的小球从斜面底端A处以相同的速度抛出，不计空气阻力。第一次不加电场，小球恰好沿水平方向撞到斜面上B点。第二次施加范围足够大，竖直向下的匀强电场，则小球（　　）。 A．仍然水平撞击斜面 B．撞击点在B点上方 C．飞行时间比第一次长 D．撞击斜面时的速度比第一次大 【答案】A 【详解】A．第一次不加电场，小球恰好沿水平方向撞到斜面上，采用逆向思维，将其看成平抛运动，则小球撞上斜面时与斜面的夹角为θ，设斜面倾角为α，即平抛运动位移方向与水平方向夹角为α，则平抛运动的末速度方向与水平方向夹角为，则有 第二次施加范围足够大，竖直向下的匀强电场，小球竖直方向的加速度变大，初速度不变，小球的逆运动为类平抛运动，上述结论 依然成立，所以小球仍然水平撞击斜面，故A正确； BC．不加电场时，设小球运动时间为t，有 施加电场后，小球的加速度变大，设小球运动时间为，则有 所以 加电场后，小球的水平分速度不变，小球做平抛运动的水平位移 变小，而 故竖直分位移变小，即撞击点在B点下方，故BC错误； D．加电场与不加电场小球水平方向速度vx不变，所以两次撞击斜面时的速度一样大，故D错误。 故选A。 【变式训练2·变考法】（多选）（24-25高三下·甘肃·期中）如图所示，在一个边长为l的正方形abcd区域内存在沿该平面的匀强电场E，方向未知。某时刻，一质量为m、电荷量为q的带电小球从a点沿ab方向以速度v进入该区域，经过一段时间，小球从bc的中点e处射出，经过e点时的速度大小也为v。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先增大后减小 B．小球的速度先减小后增大 C．电场强度的最小值为 D．电场强度的最小值为 【答案】BC 【详解】AB．带电小球从a点沿ab方向以速度v进入该区域，经过一段时间，小球从bc的中点e处射出，经过e点时的速度大小也为v，可建立等效重力场，显然ae为等效水平面，等效重力垂直于ae斜向右下方，故小球的速度先减小后增大，故A错误，B正确； CD．如图 当电场力与合力垂直时，电场强度最小，根据几何关系可知 根据几何关系可知 故C正确，D错误。 故选BC。 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转 知识点1 带电粒子在交变电场中的偏转 1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形． 当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 考向1带电粒子在交变电场中的偏转 例1 （2025·全国·模拟预测）如图甲，一长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为的正离子，正离子的质量为、电荷量为。从时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A板电势高于B板。已知，且，不计离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入的正离子刚好击中B板右端点 B．时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为 C．时刻进入的正离子击中金属板A的右端点 D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50% 【答案】C 【详解】A．时刻进入的正离子运动的如图线1所示，其偏移量为，， 离子击中B板的中点，A错误。 B．时刻进入的正离子的如图线2所示，其离开电容器时偏离轴线的距离为 离子沿中心轴线离开，B错误； C．时刻进入的正离子的如图线3所示， 即时刻进入的正离子击中金属板A的右端点，C正确； D．设时刻进入电场的离子刚好打到板上的如图线4所示， 解得 又因为时刻进入电容器的离子刚好打到板右端点，所以能够击中电容器两极板的离子进入电容器的百分比为 D错误。 故选C。 【与科学技术相结合】【变式训练1】（24-25高三上·江苏泰州·期中）如图甲所示，在坐标系中，射线管由平行于轴的金属板A、和平行于金属板的细管组成。细管到两金属板距离相等，右侧的开口在轴上。放射源在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的粒子。若金属板长为、间距为，当A、板间加上某一电压时，粒子恰好以速度从细管水平射出，进入位于第I象限的静电分析器中。静电分析器中存在如图所示的辐向电场，电场线沿半径方向，指向与坐标系原点重合的圆心。粒子在该电场中恰好做半径为的匀速圆周运动，轨迹上的场强大小处处相等（未知）。时刻粒子垂直轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的场强大小也为，方向随时间的变化关系如图乙所示（已知），规定沿轴正方向为电场的正方向。已知粒子的电荷量为（为元电荷）、质量为，重力不计。求： (1)粒子在静电分析器中运动轨迹上的； (2)粒子从放射源发射时的初速度大小； (3)在时刻，粒子的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3)（，） 【详解】（1）粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，有 解得 （2）由题意可知，粒子在平行金属板中的逆运动为类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 由牛顿第二定律有 联立解得 粒子从放射源P运动到C的过程中，由动能定理有 解得 动能的变化量 解得 （3）时，粒子在x轴方向的速度 所以一个周期内，粒子在x轴方向的平均速度 每个周期内粒子沿x轴正方向前进的距离 所以时，粒子的横坐标为 粒子的纵坐标为 综上所述，在时，粒子的坐标为（，）。 【与科学技术相结合】【变式训练2】（24-25高三上·江苏常州·期中）某示波管简化装置由加速板PQ、偏转板AB及圆弧荧光屏MN组成，如图1所示，加速电场电压为，A、B两板间距和板长均为l，荧光屏圆弧的半径为2l，其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，AB板间电压随时间t的变化规律如图2所示。质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于T，不计粒子间的相互作用及粒子的重力。求： (1)粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数与总粒子数的比值； (3)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子进入偏转电场时的速度大小为，根据动能定理可得    解得 （2）粒子通过偏转电场的时间远小于T，故在AB板间运动时电压可视作恒定。粒子恰好从极板右侧边缘射出时电压为U，根据类平抛运动规律得       加速度大小为    联立解得    故在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数与总粒子数的比值为 （3）由于所有出射粒子进入偏转电场后沿轴线方向的运动相同，故该方向的分位移之差最大时，时间差最大，如图所示 则最长时间与最短时间之差 几何关系可知    联立解得 1．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 2.（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 3.（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 4．（2022·江苏·高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。 （1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t； （2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围； （3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。 【答案】（1）；（2）或；（3） 【详解】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示 粒子在水平方向的速度为 根据可知 解得 （2）粒子进入电场时的初动能 粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得 粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求 解得 所以入射角的范围为 或 （3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度 运动时间为 粒子在沿电场方向，反复做加速度大小相同的减速运动，加速运动，则 则 则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则 且 代入数据化简可得 即 解得 （舍去）或 解得 则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比 3 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$