第40讲 磁场对运动电荷（带电体）的作用（复习讲义）（江苏专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第40讲 磁场对运动电荷（带电体）的作用 目录 01考情解码 2 02 3 03 4 考点一 洛伦兹力 4 知识点1 洛伦兹力 4 考向1 洛伦兹力的大小、方向 5 考向2 粒子束的磁偏转 7 考点二 带电粒子（带电体）在磁场中的运动 9 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 9 考向1 带电粒子在无界磁场中的运动 10 考向2 带电体在磁场中的运动 11 04 17 常考考点 真题举例 洛伦兹力的性质 2024·浙江·高考 2023·海南·高考 2022·北京·高考 带电粒子在磁场中的运动 2025·湖北·高考 2025·河北·高考 2025·四川·高考 2025·云南·高考 2025·河南·高考 2025·广西·高考 2025·甘肃·高考 2025·江苏·高考 考情分析： 1. 磁场对运动电荷的作用是高考物理的必考考点，主要出现在选择题、计算题中，常结合动力学、功能关系、电场力等知识综合考查。 2．从命题思路上看，考查方向为 基本知识考查：洛伦兹力的大小、方向 创新情景考查：粒子运动过程中的时间、位移计算 与科技相结合：现代科技中的带电粒子运动 3．从命题思路上看，试题情景为 带电粒子在无边界的磁场中运动，带电粒子在有边界的磁场中运动。 复习目标： 目标一：认识洛伦兹力，能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小 目标二：.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动. 目标三：能够分析带电体在匀强磁场中的运动． 考点一 洛伦兹力 知识点1 洛伦兹力 1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ. 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角) 得分速记 洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场 方向的关系 F⊥B，F⊥v F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 考向1 洛伦兹力的大小方向 例1 （24-25高二上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一带电量为q（）的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．该过程中，洛伦兹力做正功 C．该过程中，滑块的机械能增大 D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 【与现代科技相结合】【变式训练1】（2024·浙江杭州·一模）洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（　　） A．水平向右 B．竖直向上 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外 【变式训练2·变考法】（23-24高三上·江苏·阶段练习）如图，光滑的水平桌面上平放着内壁光滑的试管，试管底部有质量为的带电小球，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。在水平拉力F的作用下，试管向右以的速度匀速运动，最终带电小球以的速度飞出管口。则该过程中（    ） A．小球带负电 B．小球的加速度逐渐变大 C．洛伦兹力对小球做功1.6J D．拉力F对试管做功1.2J 考向2 电子束的磁偏转 例1 （22-23高三上·江苏·阶段练习）铁环上绕有绝缘的通电导线，电流方向如图所示，一束电子沿过铁环中心O点的轴线垂直纸面向里射入，则该束粒子偏转方向（　　） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【变式训练1变考法】（2022·江苏连云港·模拟预测）现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备，它的基本原理如图所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。电磁铁线圈通交变电流，电子在半径不变的轨道上做加速圆周运动。上图为侧视图，如图为真空室的俯视图。从上向下看，如果电子沿逆时针方向运动，则（　　） A．电子加速时受到的洛伦兹力大小可能不变 B．在交变电流的一个周期内，电子可以一直加速 C．电子每运动一周，动能的增加量一定相同 D．当线圈电流与图示方向一致，电流变大，电子加速 【地磁场对粒子束运动的影响】【变式训练2】（2024·湖北黄石·三模）近日因为罕见的太阳风暴，北京市出现了美丽的极光，极光其实是因为地球磁场防护层的漏洞引起的。宇宙射线中的高能粒子在高速射向地球表面时，大部分在地磁场的作用下被牵引着与地球擦肩而过，只有地球两极附近的磁场防护力较弱，高能射线可以进入大气层引发大气电离进而产生绚丽的极光。关于这一现象，下列说法你认为正确的是（　　） A．高能射线可在两极附近抵近地球是因为地球两极附近地磁场较弱一些 B．射向赤道上方的带正电的高能粒子可以被地磁场牵引向地磁北极方向偏移 C．高能粒子射向地球附近时主要是向东西方向偏移 D．射线里的电磁波受地磁场牵引引发极光现象 考点二 带电粒子（带电体）在磁场中的运动 知识点1 粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。 2．带电粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝。 (3)周期：T＝、T＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。 (5)动能：Ek＝mv2＝＝。 得分速记 考向1 带电粒子在无界磁场中的运动 例1 （24-25高二下·江苏·期中）氢气气泡室处在匀强磁场中，某快电子从右下方a处进入，在气泡室运动的轨迹如图所示。则在电子运动的过程中（　　） A．角速度越来越大 B．角速度越来越小 C．向心加速度越来越大 D．向心加速度越来越小 【变式训练1·变考法】（24-25高三上·江苏南京·开学考试）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（　　） A．a带负电荷 B．b带正电荷 C．c不带电 D．a和b的动量大小一定相等 【变式训练2·变考法】（2025·北京朝阳·一模）如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 38．（23-24高二下·江苏无锡·阶段练习）真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）沿着与MN夹角θ为30°的方向射入磁场中。 （1）若带电粒子进入磁场的位置与离开磁场的位置等高，求射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间 （2）若带电粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，求粒子射入磁场的速度大小。 考向2 带电体在磁场中的运动 例1 (多选)(2024·福建泉州市期末质量检查)如图5所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图象可能是(　　) 图5 【变式训练1·变考法】（24-25高三上·浙江·阶段练习）如图甲所示，在竖直平面内有一半径为的固定光滑绝缘圆桶，在空间中有平行圆桶轴线的水平匀强磁场，一质量为、带电量为的带电小球沿圆桶外壁做圆周运动，如图乙所示为带电小球所在处的截面图，为竖直直径，初始时带电小球位于圆环最高点A（圆桶外侧），并且有水平方向的速度（以水平向左为速度的正方向），如果带电小球在A点不脱离圆桶，带电小球初速度可能的取值为（　　） A．3m/s B．6m/s C．-3m/s D．-6m/s 【变式训练2】（24-25高二上·江苏无锡·期中）如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速转动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块运动的v－t图像如图乙所示。物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是（　　） A．物块带负电 B．1s后物块与传送带共速，所以传送带的速度一定为1.5 m/s C．传送带的速度可能比1.5 m/s大 D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也一定会增大 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（   ）    A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 2．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子 3．（2025·山东·高考真题）（多选）如图甲所示的平面内，y轴右侧被直线分为两个相邻的区域I、Ⅱ。区域I内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。时刻，质量为m、电荷量为的粒子从O点沿x轴正向出发，在平面内运动，在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．区域I内电场强度大小，方向沿y轴正方向 B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 C．区域Ⅱ内磁感应强度大小，方向垂直平面向外 D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 4．（2024·重庆·高考真题）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。    3 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第40讲 磁场对运动电荷（带电体）的作用 目录 01考情解码 2 02 3 03 4 考点一 洛伦兹力 4 知识点1 洛伦兹力 4 考向1 洛伦兹力的大小、方向 5 考向2 粒子束的磁偏转 7 考点二 带电粒子（带电体）在磁场中的运动 9 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 9 考向1 带电粒子在无界磁场中的运动 10 考向2 带电体在磁场中的运动 11 04 17 常考考点 真题举例 洛伦兹力的性质 2024·浙江·高考 2023·海南·高考 2022·北京·高考 带电粒子在磁场中的运动 2025·湖北·高考 2025·河北·高考 2025·四川·高考 2025·云南·高考 2025·河南·高考 2025·广西·高考 2025·甘肃·高考 2025·江苏·高考 考情分析： 1. 磁场对运动电荷的作用是高考物理的必考考点，主要出现在选择题、计算题中，常结合动力学、功能关系、电场力等知识综合考查。 2．从命题思路上看，考查方向为 基本知识考查：洛伦兹力的大小、方向 创新情景考查：粒子运动过程中的时间、位移计算 与科技相结合：现代科技中的带电粒子运动 3．从命题思路上看，试题情景为 带电粒子在无边界的磁场中运动，带电粒子在有边界的磁场中运动。 复习目标： 目标一：认识洛伦兹力，能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小 目标二：.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动. 目标三：能够分析带电体在匀强磁场中的运动． 考点一 洛伦兹力 知识点1 洛伦兹力 1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ. 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角) 得分速记 洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场 方向的关系 F⊥B，F⊥v F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 考向1 洛伦兹力的大小方向 例1 （24-25高二上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一带电量为q（）的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．该过程中，洛伦兹力做正功 C．该过程中，滑块的机械能增大 D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 【答案】D 【详解】A．滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误； BCD．滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，只有重力做功，所以滑块机械能守恒 解得 故滑块在b点受到的洛伦兹力为 故BC错误，D正确。 故选D。 【与现代科技相结合】【变式训练1】（2024·浙江杭州·一模）洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（　　） A．水平向右 B．竖直向上 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外 【答案】C 【详解】由乙图可知，电子顺时针偏转，根据左手定则，可知所加磁场是垂直纸面向内。 故选C。 【变式训练2·变考法】（23-24高三上·江苏·阶段练习）如图，光滑的水平桌面上平放着内壁光滑的试管，试管底部有质量为的带电小球，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。在水平拉力F的作用下，试管向右以的速度匀速运动，最终带电小球以的速度飞出管口。则该过程中（    ） A．小球带负电 B．小球的加速度逐渐变大 C．洛伦兹力对小球做功1.6J D．拉力F对试管做功1.2J 【答案】D 【详解】A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误； B．小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动，则小球在垂直于管子方向上合力为零。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力是由小球垂直于管子向右的速度产生，根据可知，水平向右速度不变，则指向管口的洛伦兹力不变，所以小球的加速度不变，故B错误； C．洛伦兹力总是与速度垂直，洛伦兹力对小球不做功，故C错误； D．根据动能定理可得，试管对小球做的功为 则小球对试管做的负功为1.2J，由于试管做匀速直线运动，动能不变，则外力做功之和为零，所以拉力F对试管做的正功1.2J，故D正确。 故选D。 考向2 电子束的磁偏转 例1 （22-23高三上·江苏·阶段练习）铁环上绕有绝缘的通电导线，电流方向如图所示，一束电子沿过铁环中心O点的轴线垂直纸面向里射入，则该束粒子偏转方向（　　） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】B 【详解】右手螺旋定则可知，铁环左右两侧相当于两个N极在上端的条形磁铁，O点在两条形磁铁之间磁场方向竖直向下，再根据左手定则可知电子受到向右方向的洛伦兹力，故选B。 【变式训练1变考法】（2022·江苏连云港·模拟预测）现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备，它的基本原理如图所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。电磁铁线圈通交变电流，电子在半径不变的轨道上做加速圆周运动。上图为侧视图，如图为真空室的俯视图。从上向下看，如果电子沿逆时针方向运动，则（　　） A．电子加速时受到的洛伦兹力大小可能不变 B．在交变电流的一个周期内，电子可以一直加速 C．电子每运动一周，动能的增加量一定相同 D．当线圈电流与图示方向一致，电流变大，电子加速 【答案】D 【详解】A．电子加速时，磁感应强度增大、电子速度增大，根据，则洛伦兹力变大，故A错误； B．当交变电流减小时，此时感生电场方向与之前的相反，此时电子受到的电场力方向与之前的相反，则会减速，故B错误； C．电子每运动一周，动能的增加量是否一定相同，取决于电流随时间的变化关系，如果电流变化率不同，产生的感生电场大小不同，则动能增加量不相同，故C错误； D．当线圈电流与图示方向一致，根据右手定则可知磁场方向向上，电流变大，则磁感应强度变大，产生的感生电场为顺时针方向，电子受到的电场力为逆时针方向，电子会逆时针加速运动，故D正确。 故选D。 【地磁场对粒子束运动的影响】【变式训练2】（2024·湖北黄石·三模）近日因为罕见的太阳风暴，北京市出现了美丽的极光，极光其实是因为地球磁场防护层的漏洞引起的。宇宙射线中的高能粒子在高速射向地球表面时，大部分在地磁场的作用下被牵引着与地球擦肩而过，只有地球两极附近的磁场防护力较弱，高能射线可以进入大气层引发大气电离进而产生绚丽的极光。关于这一现象，下列说法你认为正确的是（　　） A．高能射线可在两极附近抵近地球是因为地球两极附近地磁场较弱一些 B．射向赤道上方的带正电的高能粒子可以被地磁场牵引向地磁北极方向偏移 C．高能粒子射向地球附近时主要是向东西方向偏移 D．射线里的电磁波受地磁场牵引引发极光现象 【答案】C 【详解】A．两极处为地磁场的磁极，磁感应强度较强，高能射线可在两极附近抵近地球是因为磁极附近磁场方向主要沿竖直方向，与射向地球的高能粒子速度方向垂直的分量较小，故A错误； BC．赤道附近的地磁场方向主要是平行于地面的水平方向由南向北，根据左手定则可以确定高能粒子会在磁场力的作用下向东西方向偏转，具体偏转方向取决于高能粒子的电性，故B错误，C正确； D．电磁波受到地磁场作用不会引起极光现象，故D错误。 故选C。 考点二 带电粒子（带电体）在磁场中的运动 知识点1 粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。 2．带电粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝。 (3)周期：T＝、T＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。 (5)动能：Ek＝mv2＝＝。 得分速记 考向1 带电粒子在无界磁场中的运动 例1 （24-25高二下·江苏·期中）氢气气泡室处在匀强磁场中，某快电子从右下方a处进入，在气泡室运动的轨迹如图所示。则在电子运动的过程中（　　） A．角速度越来越大 B．角速度越来越小 C．向心加速度越来越大 D．向心加速度越来越小 【答案】D 【详解】根据洛伦兹力提供向心力 因为轨迹半径减小，则速度减小 得 因此，角速度不变，向心加速度减小。 故选D。 【变式训练1·变考法】（24-25高三上·江苏南京·开学考试）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（　　） A．a带负电荷 B．b带正电荷 C．c不带电 D．a和b的动量大小一定相等 【答案】B 【详解】ABC．在两轨迹相切的位置，粒子a速度方向向右，受到向上的洛伦兹力，而粒子b速度方向向左，受到向下的洛伦兹力，根据左手定则可知，粒子a、粒子b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则粒子c应带负电，故AC错误，B正确； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，根据洛伦兹力提供向心力有 所以 虽然粒子a与粒子b的半径相等，但由于粒子a与粒子b的质量、电荷量大小关系未知，则粒子a与粒子b的动量大小关系不确定，故D错误。 故选B。 【变式训练2·变考法】（2025·北京朝阳·一模）如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 【答案】(1)2d (2) (3) 【详解】（1）作入射、出射速度的垂线确定轨迹圆心，由几何关系，可得r = 2d （2）设电子质量为m、电量为e，由洛伦兹力提供向心力得，解得 （3）由洛伦兹力提供向心力，运动的周期，得 由，代入周期得 38．（23-24高二下·江苏无锡·阶段练习）真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）沿着与MN夹角θ为30°的方向射入磁场中。 （1）若带电粒子进入磁场的位置与离开磁场的位置等高，求射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间 （2）若带电粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，求粒子射入磁场的速度大小。 【答案】（1）；；（2） 【详解】（1）若带电粒子进入磁场的位置与离开磁场的位置等高，粒子运动轨迹如图 根据几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 根据几何关系可知轨迹对应的圆心角为120°，则有 （2）粒子恰好不从PQ边界射出的临界轨迹如图所示： 根据几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力有 解得 考向2 带电体在磁场中的运动 例1 (多选)(2024·福建泉州市期末质量检查)如图5所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图象可能是(　　) 图5 【答案】　ACD 【详解】设初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A正确；若mg>μBqv0，则物块开始有向下的加速度，由a＝可知，随速度增加，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确；若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝可知，随速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确． 【变式训练1·变考法】（24-25高三上·浙江·阶段练习）如图甲所示，在竖直平面内有一半径为的固定光滑绝缘圆桶，在空间中有平行圆桶轴线的水平匀强磁场，一质量为、带电量为的带电小球沿圆桶外壁做圆周运动，如图乙所示为带电小球所在处的截面图，为竖直直径，初始时带电小球位于圆环最高点A（圆桶外侧），并且有水平方向的速度（以水平向左为速度的正方向），如果带电小球在A点不脱离圆桶，带电小球初速度可能的取值为（　　） A．3m/s B．6m/s C．-3m/s D．-6m/s 【答案】A 【详解】假设初速度向左，则小球所受洛伦兹力竖直向下，小球不脱离圆桶需满足 即 求得 故选A。 【变式训练2】（24-25高二上·江苏无锡·期中）如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速转动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块运动的v－t图像如图乙所示。物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是（　　） A．物块带负电 B．1s后物块与传送带共速，所以传送带的速度一定为1.5 m/s C．传送带的速度可能比1.5 m/s大 D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也一定会增大 【答案】C 【详解】A．若物块带负电，洛伦兹力向下，根据牛顿第二定律得 解得 随着v增大，加速度a增大，速度图像的斜率增大，图像向上弯曲，与乙图不符合；若物块带正电，洛伦兹力向上，根据牛顿第二定律得 解得 随着v增大，加速度a减小，速度图像的斜率减小，图像向下弯曲，与乙图符合；综上所述，物块一定带正电，A错误； BCD．1s后物块开始做匀速直线运动，合力等于零，有两种可能： ①与传送带共速，随传送带一起做匀速直线运动，传送带的速度一定等于1.5m/s； ②物块飘起来，洛伦兹力等于重力，物块以1.5m/s做匀速直线运动，传送带的速度大于或等于1.5m/s，若增大传送带的速度，其他条件不变，物块仍然以1.5m/s运动，速度不会增大，BD错误，C正确。 故选C。 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（   ）    A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 【答案】A 【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确； BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误； D．洛仑兹力永不做功，D错误。 故选A。 2．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子 【答案】A 【详解】AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误； B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误； C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知 解得粒子运动的半径为 根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。 故选A。 3．（2025·山东·高考真题）如图甲所示的平面内，y轴右侧被直线分为两个相邻的区域I、Ⅱ。区域I内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。时刻，质量为m、电荷量为的粒子从O点沿x轴正向出发，在平面内运动，在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．区域I内电场强度大小，方向沿y轴正方向 B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 C．区域Ⅱ内磁感应强度大小，方向垂直平面向外 D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 【答案】AD 【详解】A．粒子在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，可以判断出粒子做类平抛运动，根据曲线轨迹可知，可知正粒子受到的电场力方向竖直向上，电场方向沿y轴正方向，设粒子初速度为 竖直方向有 水平方向有 由牛顿第二定律有 联立解得 A正确； B．粒子在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，可以判断粒子做匀速圆周运动， 运动轨迹如图所示，则粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 B错误； C．粒子做类平抛运动进入匀强磁场时的速度 联立解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 C错误； D．如图所示， 设圆心为点，设粒子进入匀强磁场时的速度方向与竖直方向夹角为 由速度关系有 可得 由几何关系得 那么有 粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 D正确。 故选AD。 4．（2024·重庆·高考真题）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。    【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）（1）当粒子到达О点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如图所示    由洛伦兹力提供向心力得 其中 （2）速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 r2 = 4r1 如图所示，由几何关系有 （4r1-2r1）2＋MO2 = (4r1)2 解得 （3）速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图所示    由几何关系有 （4r1-2r1）2＋ON2 = (4r1)2 解得 粒子在打开磁场开关前运动时间为 解得 3 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$