第13章 三角形 预学检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（人教版2024）

62 第十三章预学检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题2分,共20分) 1. 如图,△ABC 中边AB 上的高是 ( ) A. BD B. AE C. BE D. CF 第1题 第3题 2. (福建中考)若某三角形的三边长分别为3, 4,m,则m 的值可以是 ( ) A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 3. 如图,∠A=70°,P 是△ABC 内一点,BP 平 分∠ABC,CP 平分∠ACB,则∠BPC 的度 数为 ( ) A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° 4. 如图,直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=40°, 那么∠E 的度数为 ( ) A. 75° B. 85° C. 90° D. 95° 第4题 第6题 5. 有下列说法:① 等边三角形是等腰三角形; ② 三角形的两边之差大于第三边;③ 三角 形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角 形、等边三角形;④ 三角形按角分类分为锐 角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中, 正确的有 ( ) A. 4个 B. 3 个 C. 2个 D. 1个 6. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放,使得 它们的直角边互相垂直,则∠1的度数是 ( ) A. 110° B. 105° C. 100° D. 95° 7. 如图,在△ABC 中,∠A=60°,将△ABC 沿 DE 翻折后,点A 落在BC 边上的点A'处. 若∠A'EC=70°,则∠A'DE的度数为 ( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 第7题 第9题 答案讲解 8. ★已知等腰三角形两边的长分别为 3和7,则此等腰三角形的周长为 ( ) A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 9. 如图,AD,AE 分别为△ABC 的高和角平分 线,DF⊥AE 于 点F.当∠ADF=69°, ∠C=65°时,∠B 的度数为 ( ) A. 21° B. 23° C. 25° D. 30° 答案讲解 10. 如图,在△ABC 中,E,F 分别是 AB,AC 上的点,且EF∥BC,AD 是∠BAC 的平分线,分别交EF, BC 于点H,D,则∠1,∠2和∠3之间的数 量关系为 ( ) 第10题 A. ∠1=∠2+∠3 B. ∠1=2∠2+∠3 C. ∠1+∠2=2∠3D. ∠1+∠3=2∠2 二、 填空题(每题4分,共24分) 11. (十堰中考)将一副三角尺按如图所示的方 式放置,点A 在DE 上,点F 在BC 上.若 ∠EAB=35°,则∠DFC的度数为 . 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 拍 照 批 改 63 12. (凉山中考)如图,在△ABC 中,∠BCD= 30°,∠ACB=80°,CD 是边AB 上的高, AE 是∠CAB 的平分线,则∠AEB 的度数 为 . 第12题 第13题 13. 如图,在△ABC 中,D 为边AC 上一点, AD=3DC,连接BD,E 为BD 的中点,连 接AE.若△AED 的面积是3,则△ABC 的 面积是 . 14. ★在△ABC 中,将∠B,∠C 按如图所示的 方式折叠,点B,C 均落于边BC 上的点G 处,线段MN,EF 为折痕.若∠A=80°,则 ∠MGE= . 第14题 15. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= . 第15题 第16题 答案讲解 16. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 上任意一点,过点D 分别向 AB,AC 作垂线,垂足分别为E, F,CG 是边AB 上的高. (1) DE,DF,CG 之 间 的 等 量 关 系 是 ; (2) 若点D 在底边BC 的延长线上,其他条 件不变,则DE,DF,CG 之间的等量关系 是 . 三、 解答题(共56分) 17. (10分)如图,根据图形,回答问题. (1) 图中共有多少个三角形? 请写出来. (2) ∠A 是哪些三角形的内角? 第17题 18. (10分)如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,AE 平分∠BAC,点F 在BA 的延长线 上,过点A 作直线GH∥BC,且∠GAB= 60°,∠C=40°.求: (1) ∠CAF 的度数; (2) ∠DAE 的度数. 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 64 19. (10分)如图,在△ABC 中,点E 在边AB 上,D 是BC 上一个动点,将∠B 沿ED 所 在直线翻折,得到∠EFD. (1) 若∠B=50°,则∠AEF+∠FDC= ; (2) 探究∠AEF,∠FDC,∠B 之间的数量 关系,并证明. 第19题 答案讲解 20. ★(12分)已知△ABC 不是直角三 角形,∠A=45°,边AC,AB 上的 高BD,CE 所在的直线交于点H, 画出图形并求出∠BHC 的度数. 答案讲解 21. (14分)在△ABC 中,射线AG 平 分∠BAC,交BC 于点G,点D 在 边BC 上运动(不与点G 重合),过 点D 作DE∥AC,交AB 于点E. (1) 如图,点D 在线段CG 上运动,DF 平 分∠EDB,交AG 于点F. ① 若∠BAC=100°,∠C=30°,求∠AFD 的度数;若∠B=40°,求∠AFD 的度数. ② 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系, 并说明理由. (2) 若点D 在线段BG 上运动,∠BDE 的 平分线所在直线与射线AG 交于点F,与 AB 交于点H,试探究∠AFD 与∠B 之间 的数量关系,并说明理由. 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 18 ∠C + ∠EDC ②.由 ①+②,得 2∠E+ ∠ADE + ∠EBC=∠A+∠C+∠ABE+∠EDC.∵ DE 平分 ∠ADC,BE 平分∠ABC,∴ ∠ADE=∠EDC,∠EBC= ∠ABE.∴ 2∠E=∠A+∠C,即∠E=12 (∠A+∠C). 第十三章预学检测 一、 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. B 7. C 8. B 忽略对等腰三角形的边进行分类讨论而致错 等腰三角形的边有腰和底之分,因此在解决等腰 三角形的边长问题时,要分两种情况:已知的边是腰或 者已知的边是底. 9. B 10. D 解析:∵ EF∥BC,∴ ∠B=∠3.∵ ∠1,∠2分别 是△ABC 和△ABD 的外角,AD 平分∠BAC,∴ ∠1= ∠BAC+∠B=2∠BAD+∠3,∠2=∠BAD+∠B= ∠BAD+∠3,即∠BAD=∠2-∠3.∴ ∠1=2(∠2- ∠3)+∠3.整理,得∠1=2∠2-∠3,即∠1+∠3=2∠2. 二、 11. 100° 12. 100° 13. 8 14. 80° 求折叠问题中角的度数的方法 首先要明确折叠前、后哪些角相等,观察图形中已 知角和未知角之间的内在联系,建立角与角之间的数 量关系,再利用两角的和、差以及三角形的内角和定理 等知识求出未知角的度数. 15. 360° 16. (1) DE+DF=CG 解析:如图①,连接 AD. ∵ S△ABC=S△ABD +S△ACD,即 1 2AB ·CG=12AB · DE+12AC ·DF,∴ AB·CG=AB·DE+AC· DF.∵ AB=AC,∴ AB·CG=AB·DE+AB·DF,即 AB·CG=AB·(DE+DF).∴ DE+DF=CG. (2) DE=CG+DF 解析:如图②,连接AD.∵ S△ABD= S△ABC+S△ACD,即 1 2AB ·DE=12AB ·CG+12AC · DF,∴ AB·DE=AB·CG+AC·DF.∵ AB=AC, ∴ AB·DE=AB·CG+AB·DF,即AB·DE=AB· (CG+DF).∴ DE=CG+DF. 第16题 三、 17. (1) 7个.△ADC,△BDE,△CEF,△BCF, △BCE,△BCD,△ABC.(2) △ADC,△ABC. 18. (1) ∵ GH∥BC,∠C=40°,∴ ∠HAC=∠C= 40°.∵ ∠FAH=∠GAB=60°,∴ ∠CAF=∠HAC+ ∠FAH=100°.(2) ∵ ∠HAC=40°,∠GAB=60°, ∴ ∠BAC=80°.∵ AE 平 分 ∠BAC,∴ ∠BAE = 1 2∠BAC=40°.∵ GH ∥BC,AD ⊥BC,∴ 易 得 ∠GAD=90°.∴ ∠BAD=90°-60°=30°.∴ ∠DAE= ∠BAE-∠BAD=10°. 19. (1) 100°.(2) ∠AEF+∠FDC=2∠B.在△BDE 中,∠BDE+∠BED=180°-∠B.由折叠的性质,可知 ∠FDE = ∠BDE,∠FED = ∠BED.∴ ∠FDE + ∠FED=∠BDE+∠BED=180°-∠B.又∵ ∠BDE+ ∠FDE+∠FDC=180°,∠BED+∠FED+∠AEF= 180°,∴ ∠AEF+∠FDC=180°-(∠BED+∠FED)+ 180°-(∠BDE+∠FDE)=360°-(180°-∠B)- (180°-∠B)=2∠B,即∠AEF+∠FDC=2∠B. 20. 画出图形如图①②所示.① 如图①,当△ABC是锐角 三角形时,∵ BD,CE 是△ABC的高,∴ BD⊥AC,CE⊥ AB.∴ ∠ADB =90°,∠BEC=90°.∵ ∠A =45°, ∴ ∠ABD=90°-45°=45°.∴ ∠BHC= ∠ABD + ∠BEC=45°+90°=135°.② 如图②,当△ABC 是钝角三 角形时,∵ BD,CE 是△ABC 的高,∴ BD⊥AD,CE⊥ AB.∴ ∠AEC=∠CDH=90°.∴ ∠A+∠ACE=90°, ∠BHC + ∠HCD = 90°.∵ ∠ACE = ∠HCD, ∴ ∠BHC=∠A=45°.综上所述,∠BHC 的度数是135° 或45°. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 19 忽略三角形的形状与高的位置的关系而致错 三角形的高是三角形中很重要的一条线段,三角 形的高的位置是由三角形的形状决定的.直角三角形 的三条高,有两条与直角边重合,还有一条在三角形的 内部;钝角三角形的三条高,有两条在三角形的外部, 有一条在三角形的内部;锐角三角形的三条高都在三 角形的内部. 21. (1) ① 若∠BAC=100°,∠C=30°,则∠B=180°- 100°-30°=50°.∵ DE∥AC,∴ ∠EDB=∠C=30°. ∵ AG 平 分 ∠BAC,DF 平 分 ∠EDB,∴ ∠BAG= 1 2∠BAC= 1 2×100°=50° ,∠FDG=12∠EDB= 1 2× 30°=15°.∴ ∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°= 100°.∴ ∠AFD = ∠DGF+ ∠FDG=100°+15°= 115°.若∠B=40°,则∠BAC+∠C=180°-40°=140°. ∵ AG 平 分 ∠BAC,DF 平 分 ∠EDB,∴ ∠BAG= 1 2∠BAC ,∠FDG = 12 ∠EDB.∵ DE ∥ AC, ∴ ∠EDB=∠C.∴ ∠FDG= 12 ∠C.∵ ∠DGF= ∠B+∠BAG,∴ ∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+ ∠BAG+∠FDG=∠B+12 (∠BAC+∠C)=40°+ 1 2×140°=40°+70°=110°.② ∠AFD=90°+12∠B. 理 由:由 ①,得 ∠BAG= 12 ∠BAC ,∠FDG= 12 ∠C. ∵ ∠DGF=∠B + ∠BAG,∴ ∠AFD = ∠DGF + ∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=∠B+12 (∠BAC+ ∠C)= ∠B + 12 (180°- ∠B)=90°+ 12 ∠B. (2) ∠AFD=90°- 12 ∠B. 理 由:如 图,由 (1),得 ∠EDB=∠C,∠BAG=12∠BAC.∵ DH 平分∠EDB, ∴ ∠BDH=12∠EDB= 1 2∠C.∵ ∠AHF=∠B+ ∠BDH,∴ ∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF=180°- 1 2∠BAC-∠B-∠BDH=180°- 1 2∠BAC-∠B- 1 2∠C=180°-∠B- 1 2 (∠BAC+∠C)=180°-∠B- 1 2 (180°-∠B)=180°-∠B-90°+12∠B=90°- 1 2∠B. 第21题 第十四章　全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 知识梳理 1. 完全重合 相同 无关 2. 完全重合 对应顶点 对应边 对应角 3. ≌ 全等于 对应的位置上 DEF 4. 对应边 对应角 5. 平移 翻折 旋转 都没有改 变 全等 典例演练 典例1 A 典例2 (1) 其他对应角为∠BAF 和∠DCE,∠AFB 和 ∠CED;其 他 对 应 边 为 AB 和 CD,BF 和 DE. (2) ∵ △ABF≌ △CDE,∠B=30°,∴ ∠B= ∠D = 30°.∵ ∠DCF=40°,∴ ∠EFC=∠D+∠DCF=30°+ 40°=70°.(3) ∵ △ABF≌△CDE,∴ BF=DE.∴ BF- EF=DE-EF.∴ BE=DF.∵ BD=10,EF=2, ∴ BE=DF=4.∴ BF=BE+EF=4+2=6. 预学训练 1. C 2. B 3. (1) 8 (2) 79° 4. ④ 5. (1) ∵ AD⊥BC,∴ ∠CDF=90°.∵ △ABD≌ △CFD,∴ ∠BAD = ∠FCD.∵ ∠AFE = ∠CFD, ∴ ∠AEF=∠CDF=90°.∴ CE⊥AB.(2) ∵ △ABD≌ △CFD,∴ AD=CD,BD=FD.∵ BC=7,AD=CD= 5,∴ BD=BC-CD=2.∴ FD=2.∴ AF=AD-FD= 5-2=3. 6. 20° 7. 2或6 解析:设 BE=x,则 BF=2x.△AEG 与 △BEF 全等有两种情况:① AG=BE=x,BF=AE= 2x.∵ AB=6,∴ x+2x=6.∴ x=2,即 AG=2. ② AG=BF=2x,BE=AE=x.∵ AB=6,∴ x+x= 6.∴ x=3.∴ AG=2×3=6.综上所述,AG 的长为2 或6. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈