四川省泸州市2024-2025学年高二下学期7月期末统一考试数学试题

四川省泸州市2024-2025学年高二下学期7月期末统一考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. -1 D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 公差不为零的等差数列的首项为，则的公差为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 四面体中，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则（ ） A. 图中的值为0.020 B. 估计样本数据的众数值为90 C. 估计样本数据的第分位数为95 D. 估计样本数据的平均数大于中位数 7. 已知直线与圆相交于A，B两点，则的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 2 8. 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占，二厂生产的占，三厂生产的占，又知这三个厂的产品次品率分别为，从这批产品中任取一件是次品的概率是（ ） A. 0.015 B. 0.02 C. 0.014 D. 0.013 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 过双曲线的一个焦点的直线与的一条渐近线平行，且与交于点，则（ ） A. 的实轴长为 B. 的离心率为 C. 到的右焦点的距离为 D. 的一个顶点坐标为 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，直线是曲线的一条切线 B. 当时，函数有极值点 C. 若有三个不同零点，则 D. 若直线与曲线有三个不同的交点，则 11. 的整数部分为，小数部分为，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 数列是递增数列 D. 整数的个位数可以是6 第II卷（非选择题 共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 从2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5中任取1个数字，共可组成无重复数字的三位数的个数____________（用具体数字作答）. 13. 函数在上是增函数，则的取值范围是___________. 14. 已知三棱锥的顶点都在表面积为的球面上，，则三棱锥体积的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 如图，三棱柱中，是AC的中点，. （1）证明：； （2）若点到平面ABC的距离是棱AC长度的，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 甲、乙两人参加投篮比赛活动，比赛规则如下：投中者得1分且下一轮继续投篮，未投中者对方得1分且下一轮由对方投篮.已知甲、乙两人每次投篮命中的概率分别为，且命中与否相互独立，通过抽签决定首轮投篮方，用表示第轮为甲投篮，用表示甲积分，用表示事件发生的概率，若总共投篮两轮. （1）求； （2）求甲得分的分布列及数学期望. 18. 设椭圆的两个焦点坐标分别为，且过点. （1）求的方程； （2）已知，过点的直线与交于G，S两点，直线SA与交于点（异于）. ①证明：； ②若点是的外心，求的最大值. 19. 已知函数为的导函数. （1）若，讨论在上的极值点个数； （2）设函数，若恒成立. ①求的取值范围； ②设函数的零点为的极小值点为，求证：. 四川省泸州市2024-2025学年高二下学期7月期末统一考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题 共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】108 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）。 【16题答案】 【答案】（1） 因为是中点，， 所以，， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以， 因为，平面， 所以平面， 而平面，所以； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）分布列： 0 1 2 期望为. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） ①设，、， 联立，消去有， ，则或， 则，， 由，则，， 则 ， 即，则与关于轴对称， 则点与点关于轴对称，故； ② 【19题答案】 【答案】（1）时在上无极值点，时在上有1个极大值点，无极小值点； （2）①； ②由，令，则， 令且、，则， 所以在上单调递增，则，， 所以存在使， ，即有，，即有， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以时的极小值点，因此， 由①，当有，即，整理得，则， 所以，即 所以在上单调递增，由，即， 所以， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $