北京市昌平区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

昌平区2024-2025学年第二学期初一年级期末质量抽测 数学试卷 本试卷共8页，三道大题，28个小题，满100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，，则（ ） A. B. C. D. 3. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，则这10次射击成绩的平均数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若，则 D. 若，则 5. 如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 8. 甲，乙，丙，丁，戊五个人进行五子棋比赛，每两人都要赛一局，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛结束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共得2分，那么戊得了（ ） A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 用不等式表示“的3倍大于或等于10”________． 10. 因式分解：___________ 11. 计算：________． 12. 如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2． 13. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，全书采用问题集的形式，收有246个实际问题，其中“盈不足”专题中有一题如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起买东西，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，又会少4钱．设人数为人，物价为钱，根据题意，可列方程组为________． 14. 小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是_________________分． 15. 某电视台要招聘一名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 口才能力 主持能力 情绪和应变能力 测试成绩（分） 如果将口才能力、主持能力和情绪和应变能力的成绩按的比例确定每个人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是___________分． 16. 欧拉定理是数学史上最著名的定理之一，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1752年提出．这个定理阐述了凸多面体中顶点数（）、面数（）和棱数（）之间存在一定的数量关系． 名称 图形 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 8 12 十二面体 20 12 30 （1）表中的值为________； （2）在简单多面体中，，，之间的数量关系是________． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 17. 解不等式：． 18. 解方程组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解不等式组：并在数轴上表示解集． 21. 计算： （1） （2） 22. 完成下列证明． 已知：如图，为上一点，交于点，点，分别在、上，． 求证：． 证明： （已知）， ① （② ）． （已知）， ③ （④ ）． （⑤ ）． 23. 数学小组活动中，某同学发现了数正方形的规律，如图，每个小正方形的边长为1， 的正方形 的正方形 的长方形 边长为1的正方形数量：4 边长为2的正方形数量：1 正方形总数：5 边长为1的正方形数量：① 边长为2的正方形数量：4 边长为3的正方形数量：1 正方形总数：② 边长为1的正方形数量：12 边长为2的正方形数量：③ 边长为3的正方形数量：2 正方形总数：④ （1）数一数，填写以上空白处的数量：①________，②________，③________，④________； （2）已知长方形网格中的正方形总数为44，写出一组符合条件的，的值________，________（其中，）． 24. 2025年3月，某校举办首届“数学节”，开展数学素养竞赛、创意展示等活动．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，现从七年级随机抽取了20名学生成绩（单位：分），对数据进行整理、描述和分析．过程如下： a．20名学生的数学素养竞赛分数： 66 70 71 78 71 78 75 78 58 80 63 90 80 85 80 89 85 86 80 87 b．整理、描述数据： 分数 人数 1 2 9 1 c．20名学生的数学素养竞赛分数扇形统计图： d．20名学生的数学素养竞赛分数的平均数、中位数和众数： 平均数 中位数 众数 77.5 请根据所给信息，解答下列问题： （1）________，________，________； （2）在扇形统计图中，“”的扇形的圆心角等于________度； （3）若该校七年级共有200名学生参加了数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，请你估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生有多少人？ 25. 学校为加强学生的体育锻炼，开展了系列体育比赛．在某次投篮比赛中，积分规则为：每组投10次，每投进1球得3分，未投进则扣1分． （1）奋进组投进9个球，得分为________分； （2）务实组总共得22分，则该小组投进了多少个球，未投进多少个球？ 26. 通过小学的学习，我们知道三角形内角和是．小燕在学习了平行线的相关定理之后，证明了这个结论，她想到了两种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明． 已知：如图，三角形． 求证：． 方法一 证明：如图，过点作． 方法二 证明：如图，过点作． 27. 阅读材料，探究问题． 我们可通过运算得到和． 【探索归纳】 如图，甲、乙图是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为． （1）根据甲图、乙图的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是________． 【尝试运用】 利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以逆用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解． （2）因式分解：，其中，则________，________． （3）若，则________． 【拓展延伸】 （4）若可以分解成关于的两个一次式乘积的形式，其中一个因式为，请写出的值：________． （5）若可以分解成关于的两个一次式乘积的形式（每个一次式的系数与常数项都为整数），直接写出所有正整数的值． 28. 传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如左图．人们称之为洛书．如果将龟背上的数字翻译出来，如右图． 一般地，在的方阵中填入9个不重复的数，使每行，每列，每条对角线的数字和都相等，这样的方阵叫作三阶幻方．这个数字和叫作幻和，我们用字母来表示．最中间的数叫作中心数，我们用字母来表示． （1）如图1，三阶幻方中填写了一些数字，则________，________． （2）如图2，三阶幻方中填写了一些数字和字母，则________，________． （3）如图3，三阶幻方中填入，，，，，，，，中，用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 昌平区2024-2025学年第二学期初一年级期末质量抽测 数学试卷 本试卷共8页，三道大题，28个小题，满100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】660． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】， 数轴表示如下： 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】①；②两直线平行，同位角相等；③；④等量代换；⑤内错角相等，两直线平行 【23题答案】 【答案】（1）①9；②14；③6；④20 （2）3；8（或2；15答案不唯一） 【24题答案】 【答案】（1）7；79；80 （2）36 （3）该校七年级获得“数学之星”称号的学生约有100人 【25题答案】 【答案】（1）26 （2）务实组投进了8个球，未投进2个球 【26题答案】 【答案】 证明：方法一： 过点作， ， ，．（两直线平行，内错角相等） 点，，在同一条直线上， ．（平角的定义） ． 即三角形的内角和为． 方法二： 过点作． ， ，（两直线平行，内错角相等） ，（两直线平行，同旁内角互补） ， ． 即三角形的内角和为． 【27题答案】 【答案】（1） （2）1，2 （3） （4） （5）1，7，13，29 【28题答案】 【答案】（1）15，5 （2）18， （3） ， 证明：，① ，② ，③ ①②③，得 ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ⑤⑥⑦，得 ，⑧ ④⑧，得 ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $