精品解析：辽宁省大连市西岗区第三十四中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

认识自我 优我成长—八年级数学 一.选择题（共10小题） 1. 依据所标数据，如图一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一次函数的图象经过点，则的值是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 6. 矩形的面积为4．两邻边长分别为x，y，则y与x关系的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点，则长（ ） A. B. C. D. 8. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知四边形和都是正方形，点F在线段上，连接、，交于点H．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 一元二次方程的根是____________________． 12. 反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，那么k的取值范围___． 13. 若弹簧的总长度y（单位：）是所挂重物x（单位：）的一次函数，图象如图，则该弹簧在自然状态下的长是___． 14. 如图，点在矩形的边上，将沿直线折叠，点的对应点落在矩形内的点处，且，如果，，那么的长为_______． 15. 图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD边上，且DE=2CE，过点C作于点F，连接OF，则______． 三．解答题（16题6分，17题10分，18题8分，19题9分，20题8分，21题10分，22题、23题各12分） 16. 计算． 17. 解一元二次方程：（直接开平方法） 18. 如图，．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 20. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在边上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积恰好为． （1）求此时花圃边的长； （2）花圃的面积能达到吗？若能，求出边的长；若不能，请说明理由． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将绕点O顺时针旋转得（点A与点C对应，点B与点D对应）． （1）直接写出直线的解析式　　　； （2）点E为线段上一点，过点E作轴交直线于点F，作轴交直线于点G，当时，求点E的坐标； （3）如图2，若点M为线段的中点，点N为直线上一点，点P为坐标系内一点．且以，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠“为主题开展数学活动． （1）操作判断： 如图1，在边长为8的正方形中，点M在边上移动（点M不与点A，D重合），E是边一点，F是边一点，将正方形沿所在直线折叠，则点B的对应点为点M，点C落在点N处，与交于点P．直接写出的度数； （2）拓展应用： 如图2，在（1）的基础上，随着点M在边上位置的变化，点P在边上位置也发生变化，若点P恰好为的中点，求的长． （3）迁移探究： 当点M在上时，把沿翻折，使点A落在正方形内的点K处，连接并延长交正方形的一边于点G．若，，求的长． 23. 平面直角坐标系中，对于点和点，若，则称点为点的因变点．例如：点的因变点的坐标是，点的因变点的坐标是． （1）①点的因变点的坐标是　　　； ②点，中有一个点是函数图象上某一个点的因变点，这个点是　　　；（填“”或“”） （2）若点M在函数（）的图象上，求其因变点的纵坐标的取值范围； （3）若点M在函数的图象上，其因变点的纵坐标的取值范围是，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 认识自我 优我成长—八年级数学 一.选择题（共10小题） 1. 依据所标数据，如图一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C正确； 一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故D错误； 故选：C． 2. 关于的一次函数的图象经过点，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 将点的坐标代入一次函数解析式，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式，得： 整理得： 移项得： 即： 解得： ∴的值是1， 故选：C． 3. 如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在中，根据三角形的三边关系可得，结合平行四边形的对角线互相平分，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键． 4. 一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数和一元一次不等式等内容，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想，利用图象得出不等式的解集． 根据图象的性质，结合图象直接得出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，随的增大而减小，且直线与轴交点坐标为， ∴当时，的取值范围是， 故选：C． 5. 关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出的值即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等实数根． 故选：A． 6. 矩形的面积为4．两邻边长分别为x，y，则y与x关系的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图像，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．根据矩形的面积求出y与x的函数关系式，根据关系式得到图像即可． 【详解】解：由题意可得：，且， ，， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选C． 7. 如图，已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点，则长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用． 过作于，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出的长． 【详解】解：过作于， 四边形是正方形， ， 平分交于点， ， 正方形的边长为1， ， ， ∵， ， ， ， 故选：C． 8. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据一次函数和反比例函数的解析式确定一次函数的图象和反比例函数的图象，关键是熟练掌握两类函数的性质． 【详解】若，则反比例函数的图象分别在第二、四象限，一次函数的图像经过一、二、四象限； 若，则反比例函数的图象分别在第一、三象限，一次函数的图像经过一、三、四象限； 符合的为选项D， 故选D． 9. 某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支，以及1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，列出一元二次方程即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：1个主干上有x个支干，个支干上共有个小分支， ∴可列方程为：； 故选C． 10. 已知四边形和都是正方形，点F在线段上，连接、，交于点H．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作于点M，作，交的延长线于N，设与交于T，先证明四边形为矩形，再证明和全等得，则矩形为正方形，由此得，则，进而得，则，由此可得的度数． 【详解】解：过点E作于点M，作，交的延长线于N，设与交于T，如图所示： 则， ∵四边形和都是正方形， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形为正方形， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是正方形的对角线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线，构造正方形和全等三角形是解决问题的难点． 二、填空题（共5小题） 11. 一元二次方程的根是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程． 通过对给定的一元二次方程进行因式分解，将其转化为两个一次方程，进而求解方程的根． 【详解】解：， ， 则或， 所以， 故答案为：． 12. 反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，那么k的取值范围___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，在反比例函数中，当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，据此列式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若弹簧的总长度y（单位：）是所挂重物x（单位：）的一次函数，图象如图，则该弹簧在自然状态下的长是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出一次函数解析式是解题关键．结合图象，利用待定系数法求出弹簧的总长度y与所挂重物x的一次函数，即可得到答案． 【详解】解：设弹簧的总长度y与所挂重物x的一次函数为， 则，解得：， ， 当时，， 即该弹簧在自然状态下的长是， 故答案为：． 14. 如图，点在矩形的边上，将沿直线折叠，点的对应点落在矩形内的点处，且，如果，，那么的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识．过点作于点，延长交于点，由折叠可得：，，得到，推出，根据勾股定理求出，证明四边形是矩形，得到，，，推出，设，则，在中，由勾股定理列方程，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点， 由折叠可得：，， ， ， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：，即， 故答案为：． 15. 图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD边上，且DE=2CE，过点C作于点F，连接OF，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在Rt△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长． 【详解】：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG， ∵Rt△BCE中，CF⊥BE， ∴∠EBC=∠ECF， ∵∠OBC=∠OCD=45°， ∴∠OBG=∠OCF， 在△OBG与△OCF中 ∴△OBG≌△OCF（SAS） ∴OG=OF，∠BOG=∠COF， ∴OG⊥OF， 在Rt△BCE中，BC=DC=2，DE=2EC， ∴EC=， ∴， ∵∠BFC=∠BCE，∠FBC=∠CBE， ∴△BFC∽△BCE， ∴ ∴BC2=BF•BE， 则，解得：BF=， ∴EF=BE-BF=， ∵∠BFC=∠EFC，∠FBC=∠FCE， ∴△BFC∽△CFE， ∴ ∴CF2=BF•EF=， ∴CF=， ∴GF=BF-BG=BF-CF=， 在等腰直角△OGF中 OF=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及相似三角形的性质及判定、勾股定理的应用． 三．解答题（16题6分，17题10分，18题8分，19题9分，20题8分，21题10分，22题、23题各12分） 16. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键． 先计算二次根式的乘除法以及完全平方公式，再去括号计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 解一元二次方程：（直接开平方法） 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，把方程化为，再利用直接开平方法求解即可. 【详解】解：， 两边都除以3得：， ∴， 解得：，； 18. 如图，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定等知识，熟知平行四边形的判定方法、证明三角形全等是关键； 根据平行线的性质可得，即可证明，得出，进而证明结论． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，一次函数与几何综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式中求出点B坐标，再把点A和点B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数即可； （2）根据函数图象找到反比例函数图象在一次函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案； （3）先求出点C坐标，再根据三角形面积公式建立方程求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解；把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入到中得：，解得， ∴， 把，代入到中得：，解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可得，当反比例函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围为或 ∴当时，或； 【小问3详解】 解；在中，当时，， ∴， ∵点在轴上，且， ∴，即， ∴， ∴点P的坐标为或． 20. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在边上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积恰好为． （1）求此时花圃边的长； （2）花圃的面积能达到吗？若能，求出边的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）花圃边的长为4米． （2） 花圃的面积不能达到，理由如下： 令， 整理得：， 因为， 所以方程无解，即花圃的面积不能达到． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式等知识点，灵活运用所学知识解决实际问题成为解题的关键． （1）设花圃边的长为x，则花圃的边的长为米，由墙的最大可用长度为，可知，再根据题意列一元二次方程求解即可； （2）令，再运用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况即可解答． 【小问1详解】 解：设花圃边的长为x，则花圃的边的长为米， ∵墙的最大可用长度为， ∴，解得： 由题意可得：， 整理得：，解得：或（舍弃）． 答：花圃边的长为4米． 【小问2详解】 略 21. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将绕点O顺时针旋转得（点A与点C对应，点B与点D对应）． （1）直接写出直线的解析式　　　； （2）点E为线段上一点，过点E作轴交直线于点F，作轴交直线于点G，当时，求点E的坐标； （3）如图2，若点M为线段的中点，点N为直线上一点，点P为坐标系内一点．且以，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或． 【解析】 【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，得出和的长度，再根据旋转的性质，得出点C和点D的坐标，最后用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）设，则可将点F和点G的坐标表示出来，进而得出的表达式，最后根据列出方程求出a的值，即可进行解答； （3）根据题意进行分类讨论：①为矩形的边时；②为矩形的对角线时． 【小问1详解】 解：把代入得：， 把代入得：，解得：， ∴， ∴， ∵绕点O顺时针旋转得， ∴， ∴， 设直线的函数解析式为， 把代入得： ，解得：， ∴直线的函数解析式为 故答案为： 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵点E在线段上， ∴设， ∵轴，轴， ∴点F的横坐标为a，点G的纵坐标为， 把代入得：； 把代入得：，解得：， ∴，， ∴， ∵， ∴ 解得：． ∴． 【小问3详解】 ①当为矩形的边时， 过点M作，交直线于点，过点O作，交直线于点N，过点N作交于点P，过点作交于点， 根据作图可得：四边形和四边形都是矩形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵绕点O顺时针旋转得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点M为线段的中点，， ∴，，即点N为中点， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得 ∴直线的解析式为， ∵， ∴设直线的解析式为， 把代入得：，解得：， ∴直线的解析式为， 联立直线和直线的解析式为： ，解得：， ∴， ②当为矩形的对角线时， 过点M作轴于点P，过点M作轴于点N， ∵，， ∴轴， 过一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴点C和点N重合， ∴， 综上：点N的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法，中点坐标公式，旋转的性质，矩形的性质． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠“为主题开展数学活动． （1）操作判断： 如图1，在边长为8的正方形中，点M在边上移动（点M不与点A，D重合），E是边一点，F是边一点，将正方形沿所在直线折叠，则点B的对应点为点M，点C落在点N处，与交于点P．直接写出的度数； （2）拓展应用： 如图2，在（1）的基础上，随着点M在边上位置的变化，点P在边上位置也发生变化，若点P恰好为的中点，求的长． （3）迁移探究： 当点M在上时，把沿翻折，使点A落在正方形内的点K处，连接并延长交正方形的一边于点G．若，，求的长． 【答案】（1） （2） （3）为或 【解析】 【分析】（1）如图，作于H．利用全等三角形的性质证明，，即可解决问题． （2）如图，作于G．则四边形是矩形，，．设，在中，利用勾股定理构建方程求出x，再在中，利用勾股定理求出，，，再证明即可解决问题． （3）如图，当在上时，证明四边形是平行四边形，进一步证明，可得，如图，当在上时，记，的交点为，连接，，证明，可得，，，设，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴，，， 如图，作于H． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 同法可证：， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，作于G．则四边形是矩形，，．设， ∵为的中点， ∴，而结合（1）可得：， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 设， 在中，则有， ∴ ， ∴， ∵由对折可得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ，， ∴ ． 【小问3详解】 解：如图，当在上时， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由对折可得：，， ∴， ∴， ∴， 如图，当在上时，记，的交点为，连接，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵由对折可得：，，而， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设， ∴，， ∴， 解得：， ∴； 综上：为或. 【点睛】此题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，二次根式的运算，轴对称的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 23. 平面直角坐标系中，对于点和点，若，则称点为点的因变点．例如：点的因变点的坐标是，点的因变点的坐标是． （1）①点的因变点的坐标是　　　； ②点，中有一个点是函数图象上某一个点的因变点，这个点是　　　；（填“”或“”） （2）若点M在函数（）的图象上，求其因变点的纵坐标的取值范围； （3）若点M在函数的图象上，其因变点的纵坐标的取值范围是，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②P； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，解题的关键在于能够读懂题意理解因变点的含义，以及利用数形结合的思想求解． （1）①根据因变点的定义即可求解；②设点P是符合条件的点，则在直线上的点坐标为：，该点因变点为，即为点P，同理验证点Q不符合条件，即可求解； （2）由题意得：函数（）图象上的点M的因变点N必在函数y=的图象上，求得，和时的函数值，即可求得结果； （3）由题意得：图象上的点M的因变点N必在函数的图象上，结合图象即可得出结果． 【小问1详解】 解：（1）①点， ∵， ∴故该点的因变点的坐标，即， 故答案为：； ②若点P是符合条件的点，点P是的因变点，该点在图象上，故符合题意； 若点Q是符合条件的点， 则点Q是或的因变点，该点不在图象上， 故答案为：P； 【小问2详解】 由题意得：函数（）图象上的点M的因变点N必在函数y=的图象上， 当时，y随x的增大而增大， 时，，时，， ∴当时，； 当即，y随x的增大而增大， 当时，，时， ∴当时，； ∴当时，， 即； 【小问3详解】 依题意图象上的点M的因变点N必在函数的图象上，（如图） 当时，取得最大值，， 当时，，解得， ，解得， ∵， ∴由图象可知k的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $