4.4一次函数的应用 同步练习 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.4一次函数的应用 课时1 确定一次函数的表达式 刷基础 知识点1确定正比例函数的表达式 1[2024 山东济南期末]已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为( ) A.γ=x B. y=-x C. y=-3x 2[2024广西百色田阳区期中]已知正比例函数y= kx(k≠0),且当x=4时,y=6,则y与x的函数关系式是 . 知识点2 确定一次函数的表达式 3[2025 辽宁沈阳期中]如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的函数表达式为( ) 4[2025 四川内江质检]如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点 B，则这个一次函数的表达式是 ( ) A. y=-x+3 B. y=-2x+3 C. y=2x-3 D. y=-x-3 5[2025 山东青岛期末]已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)且和直线γ=2x-3平行,则这个一次函数表达式为 . 6[2025 河南驻马店期中]已知直线y=kx+b经过M(0,2),N(1,3)两点. (1)试判断直线y= hx+b是否经过点(-1,1); (2)求直线γ=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积. 知识点3在实际问题中确定一次函数的表达式 7新考向跨学科综合[2025广东深圳期末]若声音在空气中传播的速度(简称声速)v(m/s)是空气温度t(℃)的一次函数，当空气温度为0℃时，声速约为330m/s；当空气温度为10℃时，声速约为336m/s，则声速ν与温度t之间的函数关系式为 . 8[2025 湖北武汉期末]某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y(米)与时间x(时)(0≤x≤5)之间的函数关系式为 . 9[2025 吉林长春质检]世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)，但仍有一些国家和地区使用华氏温度(℉).两种计量单位之间有如下对应关系： 摄氏温度(℃) 0 10 20 30 40 50 华氏温度(℉) 32 50 68 86 104 122 (1)根据表格数据规律，求华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的函数关系式. (2)当华氏温度为0℉时，对应的摄氏温度为 ℃. (3)当华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为 ℃. 1[2025 甘肃酒泉期末,中]已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为( ) A. y=x+2 B. y=-x+2 C. y=x+2或y=-x+2D. y=-x+2或y=x-2 2[2025 山西太原质检，中]如图，在平面直角坐标系中,四边形AOCB是长方形,A(9,0),B(9,3),C(0,3).将△OAB沿直线OB折叠,此时点A落在点D处,OD与BC交于点E,且OE=BE,则OD 所在直线的函数表达式为 ( ) 3新考法[2025 河南南阳质检，中]如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中A(-3,0),B(0,2),则直线BC的函数表达式为 . 4[2025广东汕头调研,中]如图,已知A(2,3),B(0,2),在x轴上找一点C,使得|AC-BCl的值最大，则此时点 C 的坐标为 . 5[2024河北唐山质检，中]如图，一次函数y= 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，与x轴交于点C，则直线l的函数表达式为 . 微专题1 ·一次函数与图形面积问题 6 割补法[2025 江苏南京期末，中]已知函数γ=x+1 的图象与γ轴交于点A，一次函数γ=kx+b的图象经过点B(0,-1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点 C，D，且点 D的坐标为(1,n).则四边形AOCD的面积是 . 7铅垂法[2025 江苏无锡调研，中]如图，平面直角坐标系中，直线AB:y= kx+b交y轴于点A(0,3),交 x 轴于点B(6,0),直线x=2 交AB 于点 D.若点 P 坐标为(2,-4),连接AP,BP,则△ABP的面积是 . 走向重高 3核心素养几何直观[较难]【了解概念】将平面直角坐标系中过某一定点且不与x轴、γ轴垂直的直线，叫该定点的“友好线”.若点 P(1，0)，则点 P的“友好线”可记为y=k(x-1). 【理解运用】(1)已知点A的“友好线”可记为 则点 A 的坐标为 ； (2)若点B(3,2)的“友好线”恰好经过点(1,1)，求该“友好线”的表达式； 建议用时 25分钟 答案 D37 【拓展提升】(3)已知点M在点Q的“友好线”γ=k(x+2)-1上,点N在直线 上，若M(a,m),N(a,n),且当-3≤a≤3时,m≤n,请确定k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 课时2 单个一次函数图象的实际应用 刷基础 知识点1利用一次函数图象解决实际问题( 1[2025 四川成都期末]某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数关系图象如图所 限此计算，该植物的高度生长到12厘米需要经过 ( ) A.16天 B.32天 C.40天 D.56天 2[2025河南郑州期末]某电子体重秤的原理是当人站立在秤面上后，应变传感上的应变片发生位移，从而改变电阻值，通过电阻值的变化，即可准确测量体重.简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R₁,已知R₁(Ω)与踏板上人的质量m(kg)之间的函数关系式为 (其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图所示.下列说法不正确的是 ( ) A. b=240 B.可变电阻R₁随着踏板上人的质量m的增加而减小 C.踏板上人的质量m 每增加 10 kg，可变电阻R₁减小20 Ω D.当可变电阻R₁为90Ω时，对应测得人的质量m为60kg 3[2025 湖北黄冈质检]某工厂在生产过程中要消耗大量电能，经过测算，该工厂消耗每千千瓦时电产生的利润y(元)与电价x(元/千千瓦时)有如图所示的一次函数关系，则当该工厂消耗每千千瓦时电产生的利润是 180元时，电价x为 元/千千瓦时. 4[2025广东深圳校级期中]某手机的电板剩余电量y(毫安时)是使用天数x(天)的一次函数，函数图象如图所示. (1)此种手机的电板最大带电量是 毫安时，在充满电时最多可供手机消耗 天，每天消耗电量 毫安时； (2)求γ与x之间的函数关系式γ=kx+b，并说出 k和b的实际意义； (3)若此种手机电量剩余400 毫安时就会发出提示音，则在手机充满电使用 天后，手机会发出提示音? 知识点2 一次函数与一元一次方程的关系 5[2025 福建福州期中]函数γ=-kx+1(k≠0)的图象如图所示，则方程-kx+1=0的解是( ) A. x=-2 B. x=-1 C. x=0 D. x=1 6[2025 河北石家庄质检]已知一次函数y=2x+n的图象过点(0,1),则方程2x+n=0的解是________ 刷提升 1[2025 山东济南期中，中]如图(1)是某湖最深处的截面图，湖面下任意一点 A 的压强P(单位：cmHg)与其深度h(单位：m)的函数关系式为P= ah+P₀,其图象如图(2)所示,其中P₀为湖面大气压强，a为常数且a>0，点M 的坐标为(34.5，342).根据图中信息分析，下列结论正确的是 ( ) A.湖面大气压强为76.0 cmHg B.函数表达式P= ah+P₀中P的取值范围是P<342 C.湖水深20 m处的压强为256 cmHg D. P与h的函数表达式为P=8h+66(0≤h≤34.5) 2[2025 四川资阳质检，中]已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m-2)x-3一定不经过第 象限. 3[2025 四川成都期末，中]我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升.王师傅驾驶一辆纯电动汽车从一高速公路入口 A 驶入时，该车的剩余电量是100千瓦时，行驶了360千米后，从另一高速公路出口 B驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(千瓦时)与行驶路程x(千米)之间的关系如图所示. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若这辆车从高速公路入口 A 驶入时，剩余电量为78千瓦时，请问王师傅能在不充电的情况下行驶360千米到达高速公路出口 B 吗?说明理由. 4[2025辽宁丹东质检，较难]某公司需要一批食品包装盒，有两种方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y₁(元)与包装盒数x(个)满足如图(1)所示的函数关系. 方案二：租赁机器自己加工，所需费用(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)y₂(元)与包装盒数x(个)满足如图(2)所示的函数关系.根据图象回答下列问题： (1)方案一中包装盒的单价是多少? (2)方案二中租赁机器的费用是多少?生产的包装盒的单价是多少? (3)请分别求出y₁，y₂关于x的函数表达式. (4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱? 学科网（北京）股份有限公司 课时3 两个一次函数图象的实际应用 刷基础 知识点 两个一次函数图象的实际应用 1[2025 江苏徐州期末]电信公司的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时，按这两类收费标准应缴费用的差为 ( ) A.10元 B.15元 C.20元 D.30元 2[2025 广东深圳期中]甲从A地匀速骑电动车到B地，乙从B地匀速骑摩托车到A地，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人与A地的距离y(km)与他们骑车的时间x(h)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是 ( ) A. A、B两地的距离为 120 km B.甲的速度为20km/h C.乙的速度为30km/h D.乙骑车 3 h 到达 A地 3甲无人机从海拔10米处起飞，以10米/分的速度匀速上升，同时乙无人机从海拔30米处起飞，匀速上升，经过5 分两架无人机位于同一海拔高度.无人机海拔高度y(米)与上升时间x(分)的关系如图，两架无人机都上升了20分.当甲无人机比乙无人机高44米时，两架无人机上升了 分. 4[2023 浙江丽水中考]我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； (2)求方案二γ关于x的函数表达式； (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案? 刷提升 1[2025 陕西西安期中，中]已知1 号探测气球从海拔5m处匀速上升，同时2号探测气球从海拔15 m处匀速上升，两个气球所在位置的海拔y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示.下列说法：①上升 20 min 时，两个气球海拔一样；②1号探测气球所在位置的海拔y与上升时间x的函数关系式是y=x+5；③当两个气球所在位置的海拔相差5m时，上升时间为10 min 或30 min;④记两个气球的海拔差为h，则当0≤x≤50时，h的最大值为15 m 其中，说法正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2[2024重庆北碚区期中，较难]已知甲、乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发前往乙地，一辆货车沿同一条公路从乙地出发前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发 h后与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15 min到达甲地.如图是两车距各自出发地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，则下列说法：①a=120；②点 F的坐标为(8，0)；③出租车从乙地返回甲地的速度为128 km/h；④出租车原路返回的过程中，货车出发发 或 时都与出租车相距12 km.正确的是 .(填序号) 3[2025 河南郑州校级期中，中]某物业进行绿化改造，现需要购买大量的景观树树苗.某苗木种植公司给出以下收费方案： 方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠； 方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠. 设该物业购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用 为常数， 方案二所需费用 其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题. (2)求每棵树苗的原价. (3)求按照方案二购买所需费用的函数关系式 并说明k₂的实际意义. (4)若该物业需要购买景观树树苗600棵，采用哪种方案所需费用更少?请说明理由. 4[2024湖北襄阳期末，较难]小明同学需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次复印的页数计费，乙复印社设会员制，但客户需按月支付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： (1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元，甲复印社每页收费是 元. (2)求出乙复印社复印费用y关于复印页数x的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义. (3)当每月复印多少页时，两复印社复印费用相同? (4)如果每月复印200页，应选择哪家复印社? 4 一次函数的应用 课时1 确定一次函数的表达式 刷基础 1. B 【解析】设函数表达式为y= kx(k≠0).因为图象经过点(3,-3),所以-3=k×3,解得k=-1，所以这个函数的表达式为y=-x，故选 B. 【解析】根据题意,把x=4,y=6代入 得 解得 所以y与x的函数关系式为 3. A 【解析】由题意得，点A、点B的坐标分别是(O,1),(4,3).设直线l的函数表达式为 .将点A，B的坐标代入. 得 解得 所以直线l的函数表达式为 故选 A. 4. A 【解析】因为点B在正比例函数： 的图象上，横坐标为1，所以 所以B(1，2).设一次函数表达式为. 将A(0,3),B(1,2)代入得. 解得 3, ，则这个一次函数的表达式为. 3. 故选 A. 5. y=2x+1 【解析】根据题意可设这个一次函数表达式为y=2x+b,将A(1,3)代入,得2+b=3，解得b=1，所以这个一次函数的表达式是y=2x+1.故答案为y=2x+1. 6.【解】(1)因为直线y= kx+b经过点M(0,2)和点N(1,3),所以b=2,k+b=3,解得k=1,b=2,所以y=x+2.把x=-1代入,得y=-1+2=1,所以直线y= kx+b经过点(-1,1). (2)对于y=x+2,令x=0,则y=2;令y=0,则x=-2，所以y=x+2 与两坐标轴的交点为(-2,0),(0,2),所以直线y= kx+b 与两坐标轴围成的三角形的面积为 7. v=0.6t+330 【解析】设声速v与温度t之间的函数关系式为v= kt+b.把(0,330),(10,336)代入,得b=330,10k+b=336,解得k=0.6，b=330，所以声速v与温度t之间的函数关系式为v=0.6t+330.故答案为v=0.6t+330. 8. y=-0.2x+10【解析】根据题意可得y=10-0.2x(0≤x≤5).故答案为y=-0.2x+10. 9.【解】(1)由表格可知，摄氏温度升高10℃，华氏温度对应升高 18℉，所以华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的函数关系式为一次函数关系.设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).将x=0,y=32和x=10,y=50分别代入y= kx+b,得b=32,10k+b=50,所以 所以y与x之间的函数关系式为 (2)令 得 解得 所以当华氏温度为( 时，对应的摄氏温度为 故答案为 (3)令y=x,得 解得 所以当华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为· .故答案为 刷提升 ⋯⋯ 1. C 【解析】因为一次函数 图象过点(0，2),所以 .因为一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，所以该一次函数图象过点(2，0)或( 如图所示.将(2,0)代入 中，解得 将 代入 中，解得 ，则一次函数的表达式是 或 故选C. 2. C 【解析】因为四边形AOCB是长方形,A(9,0),B(9,3),C(0,3),所以 设点 E 的坐标为(m,3),则 在 中， 所以 所以 ,所以点 E 的坐标为(4,3).设OD所在直线的函数表达式为 将点E(4,3)代入 得 解得 所以OD 所在直线的函数表达式为 故选C. 【解析】如图所示，过点 C 作CD⊥x 轴于点 D,所以∠CDA = 90°,所以∠ACD+∠CAD=90°.由题意得∠CAB=90°,所以∠CAD +∠BAO = 90°,所以∠ACD =∠BAO.又因为CA=AB,∠AOB=∠CDA=90°,所以△ACD≌△BAO(AAS).因为 A(-3,O),B(0,2),所以AO=3,BO=2,所以AO=CD=3,AD=OB=2,所以DO=5,所以C(-5,3).设直线BC的函数表达式为y= kx+b,将B(O,2),C(-5,3)代入,得-5k+b=3,b=2,解得 所以 故答案为y= 4.(-4,0) 【解析】如图所示,连接AB并延长交x轴于点C,此时IAC-BCI的值最大,|AC-BCl=AB.设直线AB 的表达式为y= kx+b,将点A(2,3),B(0,2)代入,得2k+b=3,b=2,所以 故直线AB 的表达式为 2.令y=0,则 解得x=-4,故点C坐标为(-4,0).故答案为(-4,0). 【解析】因为一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，令y=0，得x=-8,令x=0,得y=6,所以A(-8,0),B(0,6).因为过点B的直线l平分△ABO的面积，所以AC=OC,所以C(-4,O).设直线l的函数表达式为y= kx+6.把C(-4,0)代入得-4k+6=0,解得 所以直线l的函数表达式为 故答案为 【解析】对于直线y=x+1,令x=0,则y=1,即A(O,1),所以( 1.把D(1,n)代入; 1,得 ,即D(1,2).把D(1,2),B(0,-1)代入 中，得 所以直线CD的表达式为 令 则 解得x= 所以 所以 作 轴于E，如图，则 所以 所以 所以 7.18 【解析】把A(O,3),B(6,0)代入: 得b=3,① 6k+b=0,② 将①代入②,得 所以直线AB的表达式为 为点 D 在直线 AB 上，且点 D 的横坐标为2，所以把 代入 得 所以D(2,2).因为P(2,-4),D(2,2),所以, 所以 故答案为 18. 刷素养 8.【解】(1)因为 所以点A坐标为( .故答案为( (2)由题意可得点 B的“友好线”的表达式为y=k(x-3)+2,将(1,1)代入y=k(x-3)+2得1=-2k+2,解得 所以该“友好线”的表达式为 (3)把x=-3代入 得y=3,把x=3代入 得y=1，所以直线 经过点(-3,3),(3,1).把(-3,3)代入y=k(x+2)-1得-k-1=3,解得k=-4,把(3,1)代入y=k(x+2)-1得5k-1=1,解得 直线y=k(x+2)-1经过定点(-2,-1),k=-4时，图象如图(1)所示； 时，图象如图(2)所示，所以由题意得k的取值范围为-4≤k<0或 课时2 单个一次函数图象的实际应用 刷基础 1. D 【解析】设植物的高度y(厘米)关于观察时间x(天)的函数表达式为y=kx+b.根据题意,得b=5,① 6=8k+b,② 将①代入②,得 故表达式为 将y=12 代入 解得x=56.故该植物的高度生长到12厘米需要经过56天.故选D. 2. D 【解析】当m=0时, 所以 A 正确，不符合题意.由图象可知，可变电阻 R₁ 随着踏板上人的质量m的增加而减小，所以 B正确,不符合题意.240÷120×10=20(Ω),所以结合图象得踏板上人的质量 m 每增加10 kg,可变电阻R₁ 减小 20 Ω,所以 C 正确,不符合题意.将坐标(0,240)和(120,0)分别代入 得b=240,① 120k+b=0,②将①代入②,得 k=-2,所以 (0≤m≤120).当 时,得-2m+240=90,解得m=75，所以当可变电阻R₁为90Ω时，对应测得人的质量m为75kg，所以D不正确，符合题意.故选D. 3.600 【解析】设工厂消耗每千千瓦时电产生的利润y关于电价x的函数表达式为y=kx+n(k≠0).将(0,300),(500,200)分别代入得n=300,500k+n=200,解得 所以 令y=180,即 300，解得x=600，所以当工厂消耗每千千瓦时电产生的利润为 180 元时，电价为600 元/千千瓦时.故答案为600. 4.【解】(1)由图象可知，此种手机的电板最大带电量是 1 000 毫安时，在充满电时最多可供手机消耗5天.因为 (毫安时/天)，所以此种手机每天消耗电量200 毫安时.故答案为1 000,5,200. (2)因为一次函数. 的图象过点(0,1000)和点(5,0),所以 解得 所以一次函数的表达式为 表示此种手机每天消耗的电量；b表示此种手机的电板最大带电量. (3)在 中，令 得 解得 所以在手机充满电使用3天后，手机会发出提示音.故答案为3. 5. A【解析】由图象可知，函数： 0)的图象过点( 所以方程 的解为. 故选 A. 【解析】因为一次函数 的图象过点(0,1),所以i 所以方程 可化为 解得 故答案为 刷提升 1. D 【解析】由图象可知，直线 过点(0,66)和(34.5,342),所以 解得 所以函数表达式为 ，所以湖面大气压强为66 cmHg，故D选项正确，符合题意；A选项错误，不符合题意.根据实际意义可知，函数表达式P= 中P的取值范围是66≤P≤342,故 B选项错误，不符合题意.将h=20代入P=8h+66,得P=8×20+66=226,即湖水深20 m处的压强为 226 cmHg,故 C 选项错误,不符合题意.故选 D. 2.一 【解析】因为关于x的方程 mx+3=4的解为x=1,所以m+3=4,所以m=1,所以直线y=(m-2)x-3可化为y=-x-3.因为k=-1<0,b=-3<0,所以y=-x-3一定不经过第一象限，即直线y=(m-2)x-3一定不经过第一象限.故答案为一. 3.【解】(1)设y关于x的函数表达式为y= kx+b(k,b为常数,且k≠0).将(0,100)和(150,70)分别代入： 得 将①代入②，得 所以y关于x的函数表达式为 (2)王师傅能在不充电的情况下行驶360千米到达高速公路出口 B. 理由如下： 该纯电动汽车每千米消耗的电量为( (千瓦时)，该纯电动汽车从高速公路入口A行驶360千米消耗的电量为 (千瓦时). 因为 所以王师傅能在不充电的情况下行驶360 千米到达高速公路出口 B. 4.【解】( (元/个)，所以方案一中包装盒的单价为5元/个. (2)根据题图(2)可知，租赁机器的费用为2000元，生产的包装盒的单价为( (元/个). (3)设y₁关于x的函数表达式为 因为图象经过点(100,500), 所以 解得 所以 设y₂关于x的函数表达式为 因为图象经过点(0,2 000)和(400,3000), 所以 所以 所以 (4)令 解得 所以当 时，两种方案所需费用一样； 当 时，选择方案一更省钱； 当 时，选择方案二更省钱. 课时3 两个一次函数图象的实际应用 刷基础 1. C 【解析】设A类标准应缴费用 将(O,20),(100,30)代入,得( 30,解得 ，所以A类标准应缴费用 设 B 类标准应缴费用 将点(100,30)代入,得 解得 所以B类标准应缴费用 当 200 时, 因为 )(元)，所以按这两类收费标准应缴费用的差为20元，故选C. 2. C 【解析】由图象可知 A、B两地的距离为120km，故选项 A正确，不符合题意；由图象可知，甲的速度为1 故选项B正确，不符合题意；由题易知，甲与 A 地的距离y(km)与他们骑车的时间x(h)之间的数关系式为 当 时， 得 所以乙的速度为( 故选项 C 错误，符合题意；乙骑车 到达A地，故选项D正确，不符合题意.故选 C. 3.16 【解析】由题意得( 甲无人机海拔γ(米)与上升时间x(分)的函数关系式为 .设乙无人机海拔y(米)与上升时间x(分)的函数关系式为 将 (0,30),(5,60)代入得/ 解得 ，故乙无人机海拔y(米)与上升时间x(分)的函数关系式为： .当甲无人机比乙无人机高44米时，有( 解得. 即当甲无人机比乙无人机高44米时，两架无人机上升了 16分. 4.【解】(Ⅰ)观察图象得方案一与方案二所对应的图象相交于点(30，1 200)，所以员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多. (2)设方案二y 关于x 的函数表达式为： .将点(0,600)代入得( 所以y 将(30,l 200)代入得: l 200,解得 所以方案二y关于x的函数表达式为 (3)由图象知，若生产量x的取值范围为( ，则员工应选择方案二；若生产量 则员工选择两种方案都可以；若生产量x 的取值范围为 ，则员工应选择方案一. 刷提升 1. D 【解析】由图象可知,上升20 min时,两个气球海拔一样，都是25 m，①正确.设1号探测气球所在位置的海拔y与上升时间x的函数关系式是 ,把(20,25)代入,得 解得 ，所以1号探测气球所在位置的海拔y与上升时间x的函数关系式是 ②正确.同理求得2号探测气球所在位置的海拔y与上升时间x的函数关系式是： 由题意，得 或： 解得. 或 所以当两个气球所在位置的海拔相差5m 时，上升时间为 10 min 或30 min,③正确.④当( 20时，h的最大值为 当 50时, 因为 0，所以h随x 的增大而增大，所以当： 时，h有最大值，最大值为 ④正确.综上，说法正确的个数是4.故选 D. 2.①②③【解析】由题图可得 C(4,480),设OC所在直线的表达式为 ,把C(4,480)代入得480=4k,解得k=120,则OC所在直线的表达式为y=120x,把(1,a)代入y=120x,得a=120，故①正确.由图象得货车行驶 后开始停下来装货物，装完后发现此时与出租车相距120km.因为a=120，所以货车装完货物时与乙地相距120 km，所以此时出租车距离乙地120+120=240(km),所以出租车距离甲地480-240=240(km).把y=240代入y=120x得240=120x,解得x=2,所以货车装完货物时,x=2,则B(2,120).根据货车改变速度继续出发 后与出租车相遇，可得 出租车的速度+货车的速度)=120.根据图象可得出租车的速度为 所以相遇时，货车的速度为 故可设 BG所在直线的表达式为 将B(2,120)代入 可得 解得 ，所以 BG 所在直线的表达式为： 60x，故货车装完货物后前往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为. 把 代入 可得 解得 所以G(8,480),所以F(8,0),故②正确.根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15 min 到达甲地,可得 所以 所以出租车原路返回的速度为 故③正确.设在出 租车原路返回的过程中，货车出发z h 与出租车相距12 km,此时货车距离乙地60z km,出租车距离乙地1 分以下两种情况讨论：出租车和货车第二次相遇前相距12 km时，可得 12,解得 出租车和货车第二次相遇后相距12 km时,可得 解得 故在出租车原路返回的过程中，货车出发 或 时都与出租车相距12km,故④错误. 3.【解】(1)由图象可得，函数 过点(0,3 000),(200,7 200),所以 所以 故答案为21,3 000. (2)由(1)可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元，所以每棵树苗的原价是 30(元)，即每棵树苗的原价为30元. (3)因为方案二中所有购买的树苗按九折优惠，所以按照方案二购买每棵树苗的价格为 (元)，所以 的实际意义是每棵树苗按九折优惠后的价格为27 元. (4)采用方案一所需费用更少.理由：由(1) (3)可知, 当 时， 16 200. 因为15 600<16 200,所以采用方案一所需费用更少. 4.【解】(1)由图象可知，乙复印社要求客户每月支付的会员费是18 元，甲复印社每页收费10÷50=0.2(元).故答案为18,0.2. (2)设乙复印社复印费用y关于复印页数 x的函数表达式为y= kx+b.把(0,18)代入表达式得b=18,所以y= kx+18,把(50,22)代入y= kx+18得k=0.08,所以乙复印社复印费用y关于复印页数x的函数表达式为y=0.08x+18，一次项系数的实际意义为乙复印社每页收费0.08元. (3)由(1)知，甲复印社复印费用y关于复印页数 x 的函数表达式为y=0.2x,令0.2x=0.08x+18,解得x=150.所以当每月复印150页时，两复印社复印费用相同. (4)当x=200时，甲复印社的复印费用为0.2×200=40(元),乙复印社的复印费用为0.08×200+18=34(元).因为40>34,所以每月复印200 页时，应选择乙复印社. 学科网（北京）股份有限公司 $$