云南省临沧地区中学2024-2025学年八年级下学期数学期末考前综合练习卷（一）

云南省临沧地区中学2024-2025学年 八年级下学期数学期末考前综合练习卷（一） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某细胞的平均半径约米，数据用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.以下列哪组数为边，可以得到直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.下列关系式中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.某班甲、乙两个体育小组各有名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表根据表中的数据，则跳绳次数(    ) 学生序号 平均个数 甲个分钟 乙个分钟 A. 甲更稳定 B. 乙更稳定 C. 甲与乙一样稳定 D. 稳定情况不确定 7.如图，在菱形中，，对角线，交于点，为的中点，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平行四边形中，，，对角线与交于点，为边上的中点，连接，则线段的长度为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.已知一次函数过点，下列结论正确的是(    ) A. 随的增大而增大 B. 的值为 C. 当时， D. 图象不经过第三象限 11.科学课上，老师将一块铁块绑在细绳上，并挂在弹簧测力计上现将该铁块慢慢从水面上方一定距离浸入水中，直至完全浸没将过程中弹簧测力计的示数纵坐标记为，铁块离开原位的距离横坐标为则下列关于的函数图象正确的一项是(    ) A. B. C. D. 12.如图，在中，，，，分别是三边上的中点，连接，为上一点，且，连接若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 13.如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是，则直线的解析式为(    ) A. B. C. D. 14.如图，在四边形中，对角线，相交于点，不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 15.如图，一次函数、为常数，且的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.计算： ______． 17.函数中自变量的取值范围是______． 18.直线向右平移个单位后过点，则 ______． 19.如图，点，在正方形的对角线上，，，则四边形的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：； 先化简再求值：，其中． 21.本小题分 如图，为平行四边形边延长线上一点，，连接，交于点． 求证：≌． 若平分，，求的长． 22.本小题分 如图，某景区内两条互相垂直的道路，交于点，景点，在道路上，景点在道路上为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路上又开发了风景优美的景点经测得景点位于景点的北偏东方向上，位于景点的北偏东方向上，景点位于景点的南偏西方向上已知． 求的度数； 求景点与景点之间的距离结果保留根号 23.本小题分 中华文化源远流长，在文学方面西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： 补全条形统计图，并计算扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为______度； 本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部； 若该校共有名学生，请你估计该校读完“部”的学生有多少人？ 24.本小题分 某景区的三个景点，，在同一线路上，甲、乙两名游客从景点出发，甲步行到景点，乙乘景区观光车先到景点，在处停留一段时间后，再步行到景点甲、乙两人离开景点后的路程米关于时间分钟的函数图象如图所示． 根据以上信息回答下列问题： 乙出发后多长时间与甲首次相遇？ 若当甲到达景点时，乙与景点的路程为米，则乙从景点步行到景点的速度是多少？ 25.本小题分 如图所示，四边形是矩形，是其对角线的交点，过点直线分别与，的延长线交于点，连接，． 求证：四边形为平行四边形； 若，，求当四边形为菱形时的值． 26.本小题分 某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需要元；若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需要元． 甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 该商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，其中购进甲种纪念品的数量的倍少于购进乙种纪念品数量的倍，且总费用超过元，则该商场有哪几种进货方案？ 在的条件下，每件甲种纪念品的售价为元，每件乙种纪念品的售价为元，在两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？ 27.本小题分 【阅读理解】 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可以不再含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式计算时利用有理化因式有时可以化去分母中的根号，例如： ． 请根据以上信息，完成下列问题． 【新知运用】 写出的一个有理化因式：______； 化去式子分母中的根号 ______； 化去式子分子中的根号： ______；直接写结果 【拓展应用】 求的最大值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：、，故不为直角三角形； B、，故为直角三角形； C、，故不为直角三角形； D、，故不为直角三角形． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则是的函数， B、、选项均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数，不符合题意， 而选项中，对一个的值，与之对应的可能有两个的值，故不是的函数，符合题意， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：与不能合并，所以选项不符合题意； B.，所以选项符合题意； C.与不能合并，所以选项不符合题意； D.，所以选项不符合题意． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：甲跳绳个数的方差为， 乙跳绳个数的方差为， ， 跳绳次数乙更稳定， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：在菱形中，， ，，为的中点， 为的中点， 是的中位线， ， 两直线平行，同位角相等， ， 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ； 又点是的中点， 是的中位线， 则根据三角形的中位线定理可得：， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线长度为， 余， 细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，即中间的位置， 细线另一端所在位置的点的坐标为， 故选：． 10.【答案】  【解析】解：一次函数过点， ，解得， 一次函数解析式为， A、一次函数解析式为，随的增大而减小，故选项说法错误，不符合题意； B、一次函数解析式为，，故选项说法错误，不符合题意； C、一次函数解析式为，当时，，故选项说法错误，不符合题意； D、一次函数解析式为，图象不经过第三象限，故选项说法正确，符合题意； 故选：． 根据一次函数图象上点的坐标特征及函数性质逐项分析判断即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：将该铁块慢慢从水面上方一定距离浸入水中，直至完全浸没． 过程中弹簧测力计的示数纵坐标先不变，再逐渐变小，最后再不变， 符合题意的图象是． 故选：． 12.【答案】  【解析】解：连接， 、分别为、的中点，，， 是的中位线， ，，， ， 同理可证，， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在中，． 故选：． 13.【答案】  【解析】解：将代入得， ， 所以点的坐标为． 因为， 所以轴， 所以点的坐标为． 又因为， 所以设直线的函数解析式为． 将代入得， ， 所以直线的函数解析式为． 故选：． 14.【答案】  【解析】解：、，， 四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：． 15.【答案】  【解析】解：把点代入，得 ， 解得． 即． 由图象可得， 当时，的取值范围是． 故选：． 16.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 17.【答案】且  【解析】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 18.【答案】  【解析】解：直线向右平移个单位后过点， 直线向右平移个单位前过点， 代入直线得， ， 故答案为：． 19.【答案】  【解析】解：连接交于点， 四边形为正方形， ，， 又， ， 四边形为平行四边形， 垂直平分， ， 四边形是菱形， ， ， ， 四边形的面积为． 故答案为：． 20.【答案】； ，．  【解析】原式 ； 原式 ， 当时，原式． 21.【答案】证明见解答；   的长为．  【解析】证明：四边形是平行四边形，点在的延长线上， ， ， 在和中， ， ≌． 解：，， ， ， 平分， ， ， ， ， 的长为． 22.【答案】；   景点与景点之间的距离为．  【解析】如图，由题意点位于景点的北偏东方向上，位于景点的北偏东方向上，景点位于景点的南偏西方向上， ，，，，， ，， ； 方法一： ， ， 由得， ， 又， ， 在中，， ， ， ， ，， ， ， 景点与景点之间的距离为． 方法二： ，，， ，． 设， ， ， 在中， ， 即， 解得， 经检验得是原方程的解， ， ，， ， ． 景点与景点之间的距离为． 23.【答案】；   ，；   人．  【解析】解：调查的总人数为：人， 部对应的人数为人， 扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为； 补全条形统计图如图所示： 故答案为：； 本次调查所得数据的众数是， 学生看的部数从小到大排列后，在中间的两个数为，， 中位数为； 故答案为：，； 人， 答：估计该校读完“部”的学生有人． 24.【答案】解：当时，甲步行路程与时间的函数解析式为； 当时，设乙乘观光车由景点到时的路程与时间的函数解析式为， 把与代入得：， 解得：， 函数解析式为； 联立得：， 解得：， ， 乙出发分钟后与甲首次相遇； 设当时，乙步行由景点到的速度为米分钟， 根据题意，得， 解得：， 乙步行由到的速度为米分钟．  25.【答案】证明过程见解答；  ．  【解析】证明：如图，连接，， 四边形是矩形， ，， ， 在与中， ， ≌； ， 四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形； 解：四边形是菱形， ， 设，则， 在中，，根据勾股定理得：， ， ． ． 26.【答案】甲种纪念品每件的进价为  元，乙种纪念品每件的进价为  元；   共有三种进货方案，方案一：甲购进  件，乙购进  件；方案二：甲购进  件，乙购进  件；方案三：甲购进  件，乙购进  件；   甲购进  件，乙购进  件时，可获最大利润  元．  【解析】设甲、乙两种纪念品每件的进价分别是元，元， 由题意得：， 解得， 答：甲、乙两种纪念品每件的进价分别是元，元； 设购进甲纪念品件，则购进乙纪念品件， 由题意得，， 解得， 为整数， 当时，； 当时，； 当时，； 共有三种进货方案： 方案一：甲购进  件，乙购进  件；方案二：甲购进  件，乙购进  件；方案三：甲购进  件，乙购进  件； 元，元， ， 每件甲纪念品的利润比每件乙纪念品的利润大， 甲纪念品越多，总利润越大， 甲购进  件，乙购进  件时获利最大，最大值为：元． 27.【答案】    【解析】解：， 的有理化因式是； ； ； 由题意得：， 解得， ， 当时，值最大， 即值最大， 此时， 的最大值是． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$