浙江省杭州市西湖区文理中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

杭州市文理中学2024学年第二学期七年级期中质量调研 数学问卷 一、选择题．本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某花粉的直径约为米，用科学记数法表示这种花粉直径是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 9. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：_____． 12. 若，则_____． 13. 为保护学生视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为_____． 14. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 15. 若关于的等式成立，则的值为_____． 16. 关于，的方程组的解为，则： ①_____； ②若，求的值为_____． 三、解答题．本大题有8个小题，共72分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 19. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题． （1）画出三角形； （2）连接，，那么与的数量关系是_____，位置关系是____，线段扫过的图形的面积为_____． 20. 如图，已知，，且． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．请逆向运用幂的运算法则，解决以下问题： （1）若，，求的值； （2）若，求与的值． 22. 将边长为的小正方形和边长为的大正方形按如图所示放置，点在边上． （1）若，两正方形的面积和为，求的长； （2）连接，． ①用含，的代数式表示图中阴影部分的面积． ②若，，求阴影部分的面积． 23. 如图1，小明将一个含的直角三角板（其中，）按图1所示放置，使得直角三角板的一边落在直线上，过顶点作直线．作直线，分别交直线，于点，． （1）如图1，求的度数为_____°； （2）如图2，将直角三角板绕顶点逆时针旋转，旋转角为，且．在旋转过程中，直线，位置保持不变，直线随着点的运动位置发生变化． ①当点在直线下方时，试猜想和的数量关系，并说明理由； ②当直角三角板的一边与直线平行时，直接写出旋转角的度数． 24. 某中学拟组织全校师生外出春游．下面是活动过程中几位老师的对话． 情境 信息 租车环节 李老师：客运公司有座的大巴车和座的中巴车可供租用，我们八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计元，且每辆车的空位不超过1个． 赵老师：九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计元，且每辆车的空位不超过2个． 王老师：七年级师生共需座． 购票环节 旅行社面向团队游客推出的收费标准如下： 人数 收费标准（元/人） 赵老师：如果九年级师生和八年级师生分别组团购票共需花费元，若两个年级联合组团只需花费元． 根据以上信息，解决春游中的相关问题： 问题1： 大巴车和中巴车每辆每天的租金分别是多少元？ 问题2： 请你为七年级师生求出所有恰好能提供座的租车方案． 问题3： 八、九年级各有多少人参加春游？ 杭州市文理中学2024学年第二学期七年级期中质量调研 数学问卷 一、选择题．本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题．本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】平方米 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题．本大题有8个小题，共72分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）相等；平行；10 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） ①，理由如下： ∵直角三角板中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故； ②或 【24题答案】 【答案】问题1：大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元 问题2：租用大巴车辆，租中巴车辆，或租用大巴车辆，租中巴车辆，或租用大巴车辆，租中巴车辆 问题3：八年级有人参加春游，九年级有人参加春游 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $