1.2从立体图形到平面图形 第3课时 作业单2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册 1.2从立体图形到平面图形 第3课时 作业单 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 【基础知识】 1.用一个平面按如图的方法截圆锥，截面形状是(    ) A. B. C. D. 2.数学课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形正确的是(    ) A. B. C. D. 3.把一个长的圆柱形木棍，如图所示，把他截成段，表面积增加了，则这个圆柱形木棍的底面积是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，用一个截面阴影部分把一个正方体斜截去右上方的一部分，则剩下的几何体的主视图为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有          个面，有          条棱，有          个顶点． （T5图） （T6图） （T7图） 6.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是          填序号． 三角形，正方形，梯形，五边形，六边形，七边形． 7.如图是一个六棱柱，用一个平面将其截成两个几何体．若其中一个几何体为四棱柱，则另一个几何体最多有          个面． 8.用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题： 截面一定是什么图形？ 剩下的几何体可能有几个顶点？ 9.如图是一个几何体的展开图． 写出该几何体的名称           用一个平面去截该几何体，截面形状可能是          填序号 三角形四边形六边形七边形 根据图中标注的长度单位：，求该几何体的表面积和体积． 【提升知识】 10.如图是一个长方体切去一部分后得到的几何体，切点，是原长方体棱的中点，其主视图为(    ) A. B. C. D. 11.用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是(    ) A. B. C. D. 12.如图，一个圆锥的底面半径是分米从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来增加了平方分米这个圆锥的高是______分米． 13.按图示切割正方体就可以切割出正六边形正六边形的各顶点恰是其棱的中点，以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有          填序号 【拓展知识】 14.综合与实践 小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒不考虑连接的重叠部分，制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用请根据活动完成相应的任务． 活动一：如图是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分图中阴影部分，盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒． 任务：请计算方案甲中包装盒的容积． 活动二：为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱型小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图得方案乙． 任务：请计算方案乙中无盖圆柱型包装盒的容积取并判断容积是否变大． 活动三：小明：设计成圆柱型的容积确实变化了． 小红：那么是否还有容积更大的情况呢？ 小明与小红通过研究发现了无盖圆柱型包装盒设计的新方案，且容积还大于． 任务：请在下列白纸板上画出他们的方案，并计算其容积取 1.【答案】  【解析】解：用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是等腰三角形． 2.【答案】  【解析】解：得到的平面图形是扇形，故A不符合题意； B.得到的平面图形是矩形，故B不符合题意； C.得到的平面图形是圆形，故C不符合题意； D.得到的平面图形是正方形，故D符合题意． 故选：． 根据题意判断各选项得到的平面图形，得出结论即可． 本题考查了简单几何体的三视图，截一个几何体以及中心投影，掌握相关定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：把它截成相等的段后，表面积是增加了个圆柱的底面的面积，由此根据增加的表面积除以可得： 所以这根木料的底面积是平方厘米． 故选：． 圆柱体木料，把它截成相等的段后，表面积是增加了个圆柱的底面的面积，由此根据增加的表面积除以即可求出这根木料的底面积． 本题考查了圆柱的表面积，根据题干得出切割后增加的是个圆柱的底面的面积是解决本题的关键． 4.【答案】  【解析】解：把一个正方体斜截去右上方的一部分，则剩下的几何体的主视图为：．故选：． 从正面看，确定主视图即可． 本题考查了简单组合体的三视图，截一个几何体，掌握掌握三视图的确定方法是关键． 5.【答案】   【解析】【分析】本题考查了认识多面体，用一个平面去截一个几何体根据正方体的特征以及截去的位置观察可得答案． 【解答】 解：截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，有条棱，有个顶点． 故答案为；；． 6.【答案】  【解析】因为正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面的形状可能为三角形只能是锐角三角形、四边形正方形、长方形、梯形都可能、五边形、六边形． 7.【答案】  【解析】如图，另一个几何体最多有个面． 8.【答案】【小题】 截面一定是三角形． 【小题】 剩下的几何体可能如图图所示： 观察图形可知，图中有个顶点，图中有个顶点，图中有个顶点，图中有个顶点，则剩下的几何体可能有或或或个顶点．   【解析】 略  略 9.【答案】解：长方体； ； ，， 答：表面积是，体积是．  【解析】【分析】 本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． 直接根据几何体的展开图判断即可； 根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； 利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可． 【解答】 解：根据几何体的展开图共有个面，且各面有正方形及长方形， 此几何体为长方体， 故答案为：长方体； 长方体有六个面， 用一个平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形， 故答案为：； 见答案． 10.【答案】  【解析】解：存在看不见的用虚线表示．从正面看，确定主视图如下：几何体的主视图为： 故选：． 注意，存在看不见的用虚线表示．从正面看，确定主视图即可． 本题考查三视图．熟练掌握三视图的确定方法是解题的关键． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】解：由题知， 表面积增加的部分为截面面积的两倍． 因为圆锥的底面半径是分米， 所以截面是一个底边为分米的等腰三角形． 令圆锥的高为分米， 则， 解得， 所以圆锥的高为分米． 故答案为：． 根据题意，得出表面积增加的部分为截面面积的两倍，再结合截面是一个底边为分米的等腰三角形进行计算即可． 本题主要考查了圆锥的计算及截一个几何体，熟知本题中的截面是一个等腰三角形是解题的关键． 13.【答案】  【解析】本题考查了正方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合是解决本题的关键．根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来的正方体含切割线比较即可得到答案． 【详解】解：对于，将展开图重新折叠可得出原来的正方体含切割线，符合题意； 对于，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体含切割线，不符合题意； 对于，将展开图重新折叠可得出原来的正方体含切割线，符合题意； 对于，将展开图重新折叠可得出原来的正方体含切割线，符合题意． 故答案为：． 14.【答案】解：活动一： 宽， 是正方形， 高， 又长为：， 方案甲中包装盒的容积为： 活动二： 把长方形的长作为底面圆的周长， 设半径为， ， ， 直径为， 高为， 圆柱型包装盒的容积为 ， 容积变大． 活动三：当半径为时，如图： 直径为， 高为， 容积  【解析】活动一：由宽，高，长为：，得方案甲中包装盒的容积为： 活动二：先由，得，故圆柱型包装盒的容积为再比较容积即可． 活动三：当半径为时，高为，故容积 本题考查了作图的知识，正确利用长方体和圆柱体的容积公式是解题关键． $$