第二讲 圆的认识（二）暑期预习衔接（讲义）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版六年级数学上册 第二讲 圆的认识（二） 1. 圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。 正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。 3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。 方法一　把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。 方法二　把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。　 4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。 一、填空题 1．下面的轴对称图形各有几条对称轴？ ( )条    ( )条    ( )条    ( )条 2．圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴。 3．如下图，该图形共有( )条对称轴。 4．如图，图中圆的直径是( )cm，长方形的长是( )cm，宽是( )cm，此图形有( )条对称轴。    5．如下图：圆的半径是( )cm，直径是( )cm，这个图形有( )条对称轴。 6．如图，大圆的直径是10厘米，大圆的半径是( )厘米，小圆的半径是( )厘米。 7．如图，这个图形有( )条对称轴，已知长方形的宽是，则圆的半径是( )cm，直径是( )。 8．如图，这个图形有( )条对称轴，如果圆的半径是4cm，那么长方形的周长是( )cm。 9． 如图，一个圆有无数条对称轴，对折后的折痕所在的直线都是对称轴，它们都交于一点，这个点就是 ，这些折痕就是 ． 二、选择题 10．下面三幅图中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． 11．如图，一共有（    ）条对称轴。 A．3 B．6 C．8 12．点A到直线a的距离是3cm，点B是点A关于直线a的对称点。如果以线段AB为直径画圆，那么圆规两脚间的距离应该是（    ）cm。 A．3 B．6 C．9 13．下面（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． 14．如图，在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径是正方形的（    ）。 A．边长 B．对角线 C．周长 三、判断题 15．长方形、正方形、平行四边形、圆等图形都是轴对称图形。( ) 16．将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。( ) 17．经过圆心且大于半径的线段是直径。( ) 18．把圆形纸片对折，打开后得到的折痕不一定通过圆心。( ) 19．圆的半径是2dm，这个圆内最长的线段长2dm。( ) 四、作图题 20．画出下列图形的所有对称轴。 五、解答题 21．拿一张正方形纸，按下图所示的方式对折数次后，剪成一个等腰三角形，展开后会得到一个怎样的图形呢？试一试吧。 22．在下面的正方形内画一个最大的圆，怎样确定它的圆心？ 23．有一个长方形的长是9dm，宽是6dm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是多少？半径是多少？ 24．已知线段AB的长度是45厘米。 （1）小圆的半径是多少厘米？ （2）大圆的直径是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版六年级数学上册 第二讲 圆的认识（二） 1. 圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。 正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。 3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。 方法一　把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。 方法二　把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。　 4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。 一、填空题 1．下面的轴对称图形各有几条对称轴？ ( )条   ( )条   ( )条   ( )条 【答案】 4 1 3 5 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 2．圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴。 【答案】 无数 1 2 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 圆的对称轴是每条直径所在的直线，所以圆有无数条对称轴。 半圆的对称轴是圆心和弧的中点连线所在的直线，所以半圆只有1条对称轴。 长方形的对称轴是每组对边中点所在的直线，所以长方形有2条对称轴。 【详解】如图：                 圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，长方形有2条对称轴。 3．如下图，该图形共有( )条对称轴。 【答案】3 【分析】把一个图形沿着某一条直线进行折叠，两边的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此画出该图形的对称轴并判断。 【详解】如图所示，该图形共有3条对称轴。 【点睛】掌握对称轴的概念是解答本题的关键。 4．如图，图中圆的直径是( )cm，长方形的长是( )cm，宽是( )cm，此图形有( )条对称轴。    【答案】 8 16 8 2 【分析】看图可知，圆的半径是4cm，半径×2＝直径，长方形的长＝圆的直径×2，长方形的宽＝圆的直径；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定对称轴的数量。 【详解】4×2＝8（cm）、8×2＝16（cm）    图中圆的直径是8cm，长方形的长是16cm，宽是8cm，此图形有2条对称轴。 5．如下图：圆的半径是( )cm，直径是( )cm，这个图形有( )条对称轴。 【答案】 3 6 1 【分析】观察图形可知，圆的半径等于长方形的宽，再根据直径＝半径×2，代入数据，求出直径；轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴；据此解答。 【详解】圆的半径是3cm； 3×2＝6（cm） 这个图形有1条对称轴。 圆的半径是3cm，直径是6cm，这个图形有1条对称轴。 6．如图，大圆的直径是10厘米，大圆的半径是( )厘米，小圆的半径是( )厘米。 【答案】 5 【分析】从图中可以得出，大圆的直径是两个小圆的直径和，也就是这个大圆的半径。圆的半径是直径的。分别得出大、小圆的半径。 【详解】10×＝5（厘米） 5×＝（厘米） 则大圆的半径是5厘米，小圆的半径是厘米。 7．如图，这个图形有( )条对称轴，已知长方形的宽是，则圆的半径是( )cm，直径是( )。 【答案】 1/一 5 10 【分析】 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如图：，这个图形有1条对称轴；长方形的宽等于圆的半径；长方形的长等于圆的半径的4倍，由此求出圆的半径，进而求出圆的直径。 【详解】 ，有1条对称轴； 半径＝长方形的宽＝5cm 直径：5×2＝10（cm） 如图，这个图形有1条对称轴，已知长方形的宽是5cm，则圆的半径是5cm，直径是10cm。 8．如图，这个图形有( )条对称轴，如果圆的半径是4cm，那么长方形的周长是( )cm。 【答案】 2 48 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此得出这个图形有几条对称轴。 已知圆的半径是4cm，则圆的直径是（4×2）cm；从图中可知，长方形的长等于圆的直径的2倍，长方形的宽等于圆的直径；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，求出这个长方形的周长。 【详解】如图： 长方形的长：4×2×2＝16（cm） 长方形的宽：4×2＝8（cm） 长方形的周长： （16＋8）×2 ＝24×2 ＝48（cm） 这个图形有2条对称轴，如果圆的半径是4cm，那么长方形的周长是48cm。 9． 如图，一个圆有无数条对称轴，对折后的折痕所在的直线都是对称轴，它们都交于一点，这个点就是 ，这些折痕就是 ． 【答案】 圆心 直径 【详解】根据轴对称图形的定义知：把一个圆形纸无论怎么对折，两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形；因为通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，所以这些折痕都是直径，两条直径相交的点是圆心；据此解答． 二、选择题 10．下面三幅图中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．有3条对称轴； B．有无数条对称轴； C．有4条对称轴。 这三幅图中，对称轴条数最多的是。 故答案为：B 11．如图，一共有（    ）条对称轴。 A．3 B．6 C．8 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 一共有6条对称轴。 故答案为：B 12．点A到直线a的距离是3cm，点B是点A关于直线a的对称点。如果以线段AB为直径画圆，那么圆规两脚间的距离应该是（    ）cm。 A．3 B．6 C．9 【答案】A 【分析】点A和点B是关于直线a的对称点，点A距离a的长度是3cm，那么，点B距离a的距离也是3cm，以AB为直径画圆，圆的直径是6cm，圆规两脚间的距离是圆的半径，所以半径是3cm。 【详解】根据分析，作图如下： 点A到直线a的距离是3cm，点B是点A关于直线a的对称点。如果以线段AB为直径画圆，那么圆规两脚间的距离应该是3cm。 故答案为：A 13．下面（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此判断即可。 【详解】A．，沿图中虚线对折，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形； B．，沿图中虚线对折，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形； C．，无论怎样对折，左右两边都不能重合，则不是轴对称图形。 故答案为：C 【点睛】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，借助画图，更容易解答。 14．如图，在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径是正方形的（    ）。 A．边长 B．对角线 C．周长 【答案】B 【分析】在圆内画最大的正方形，即在圆上画两条互相垂直的直径，然后把与圆相交的四个点顺次连接起来就是得到的最大的正方形，由此可知两条互相垂直的圆的直径即是圆的对称轴，也是圆内最大的正方形的对称轴，也是正方形的对角线；据此解答。 【详解】根据分析可知，如图在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径是正方形的对角线。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆的直径与圆内画最大正方形的对角线的关系。 三、判断题 15．长方形、正方形、平行四边形、圆等图形都是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合，那么它是轴对称图形。据此一一分析长方形、正方形、平行四边形、圆是否是轴对称图形即可。 【详解】长方形是轴对称图形，它有2条对称轴； 正方形是轴对称图形，它有4条对称轴； 平行四边形不是轴对称图形； 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴； 所以，长方形、正方形、平行四边形、圆等图形不都是轴对称图形。原题干说法错误。 故答案为：× 16．将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。( ) 【答案】√ 【分析】两条折痕都是直径，两条直径的交点是圆心。据此解答。 【详解】将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查圆、圆心、半径与直径的认识。 17．经过圆心且大于半径的线段是直径。( ) 【答案】× 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，根据直径的意义，经过圆心且大于半径的线段是直径说法是错误的，如果线段两端不在圆上，只经过圆心且大于半径也不是直径，据此解答。 【详解】根据分析可知，经过圆心且大于半径的线段是直径，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查直径的意义，根据直径的意义进行解答。 18．把圆形纸片对折，打开后得到的折痕不一定通过圆心。( ) 【答案】× 【分析】把圆形纸片对折，说明是沿直径所在的对称轴对折，直径是一条通过圆心的，并且两端都在圆上的圆内最长的线段，因此对折后，打开后得到的折痕一定会通过圆心，据此解答。 【详解】根据分析可知，把圆形纸片对折，打开后的到的折痕一定通过圆心。 原题干把圆形纸片对折，打开后得到的折痕不一定通过圆心，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查对直径的认识，直径是圆内最长的线段。 19．圆的半径是2dm，这个圆内最长的线段长2dm。( ) 【答案】× 【分析】从圆心到圆上任意一点的线段叫半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。所以一个圆内最长的线段就是这个圆的直径，直径是半径的二倍，即2×2＝4dm。 【详解】2×2＝4（dm） 这个圆内最长的线段长4dm，故原题说法错误。 故答案为： × 【点睛】此题考查了圆的特征，要熟练掌握。 四、作图题 20．画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画图。 【详解】如图所示。 五、解答题 21．拿一张正方形纸，按下图所示的方式对折数次后，剪成一个等腰三角形，展开后会得到一个怎样的图形呢？试一试吧。 【答案】圆形 【分析】按照图中的方法，找一张正方形纸亲自动手操作一下，尽量对折数次后，剪成一个等腰三角形，根据等腰三角形的特点，两条腰相等，即展开后会有多条腰相等，腰越多，越接近圆形，腰就是圆的半径。圆还是轴对称图形，这些腰所在的直线也是圆的对称轴。 【详解】答：据分析可知，展开后会得到一个圆形。 22．在下面的正方形内画一个最大的圆，怎样确定它的圆心？ 【答案】连接正方形两组相对的顶点，交点即为圆心；见详解 【分析】圆心到圆边上的距离是圆的半径，且圆心到圆边上的距离处处相等；所以正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，圆心就是这个正方形的中心，连接正方形两组相对的顶点，交点即为圆心，由此可以画图。 【详解】连接正方形两组相对的顶点，交点即为圆心；如图： 23．有一个长方形的长是9dm，宽是6dm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是多少？半径是多少？ 【答案】直径：9分米；半径：4.5分米 【分析】根据长方形内最大半圆的特点可知：这个最大半圆的直径是9分米，据此利用直径与半径的关系求出半径即可。 【详解】根据题干分析可得：这个最大半圆的直径是9分米， 9÷2＝4.5（分米） 答：这个半圆的直径是9分米，半径是4.5分米。 【点睛】解答本题要明确长方形内最大半圆有两种情况：①长的一半小于宽，此时最大半圆的直径是长方形的长；②长的一半大于宽，此时最大半圆的直径是宽的2倍。 24．已知线段AB的长度是45厘米。 （1）小圆的半径是多少厘米？ （2）大圆的直径是多少厘米？ 【答案】（1）15厘米；（2）60厘米 【分析】（1）根据图意可知，大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆的半径等于小圆半径的2倍，所以线段AB的长度等于OB长度的2＋1＝3倍，据此计算可求出小圆的半径。 （2）用小圆半径乘2求出小圆直径，也就是大圆半径，再乘2就是大圆直径，据此列式计算即可解答。 【详解】（1）45÷（2＋1） ＝45÷3 ＝15（厘米） 答：小圆的半径是15厘米。 （2）15×2×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：大圆的直径是60厘米。 【点睛】本题需要仔细看图，准确找出两圆直径或半径之间的倍比关系，并结合线段AB的特殊位置，再灵活利用这个关系来列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$