辽宁省本溪市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

本溪市2024～2025学年下学期期末考试八年级数学试卷 （本试卷共23道小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，在中，，分别是，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时 B、D两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，垂直平分为垂足，交于点E，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 8. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 0 B. 5 C. 3 D. 3或5 9. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当点落在边上时，交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数与的图象交于点，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点，则；③关于的方程的解是；④关于的不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：____________________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 13. 如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 14. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，，，则菱形的面积为________． 15. 如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点；已知，，且于点．若，则线段长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）解不等式组： （2）化简： 17. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，求线段的长． 18. 仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 则， ∴， ∴， ∴另一个因式为，． 仿照以上方法解答问题： （1）若二次三项式可分解为，求的值； （2）已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 19. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 正方形网格是认识数和形的绝好途径．在网格中构造几何图形具有直观性和可操作性，网格中的数学问题具有显著的数形结合和转化的特征．下面网格图中每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点． 如图1，点、、、都是格点，连接，交于点． （1）任务一：如图1，连接、、、，则四边形是 （填写形状）． （2）任务二：网格图中按要求作图．要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的作图痕迹（不要求写作法）． ①在图2中的线段上求作一点，连接，使得； ②在图3中，过点作直线，使直线平分的面积． 20. “绿水青山就是金山银山”，人们对生态环境的保护意识不断提高．某园区开展植树护林活动，据了解A种树木的单价比B种树木的单价多8元，且用400元购买A种树木的数量与用240元购买B种树木的数量相同． （1）求A、B两种树木的单价； （2）若该园区计划购买A，B两种树木共100棵，总费用不超过1600元，最多需要购买A种树木多少棵？ 21. 如图，是等边三角形，点D在边上，点E在的延长线上，连接，，且． （1）求证：； （2）求证：． 22. 【问题初探】 （1）如图1，在中，，，点，分别在、延长线上，且，，求证：． 小红和小林两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路． ①小红同学的思考过程：如图2，将线段沿方向平移得到线段，连接，，先证明，再证明等边．．． ②小林同学的思考过程：如图3，将线段沿方向平移得到线段，连接，，先证明，再证明等边．．． 请选择一名同学的解题思路，写出解答过程． 【迁移应用】 （2）请依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题． 如图4，矩形中，点、分别在边、上，且满足，，、交于点，求证：； 【能力提升】 （3）如图5，中，，点、分别在边、上，、交于点，，，若，，求线段的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，，点在边上，． （1）求线段所在直线的函数表达式； （2）点为线段上的一个动点，点与点关于点成中心对称，设点的坐标为． ①求关于的函数表达式； ②当点在的内部运动时（不包括边界），求的取值范围； （3）约定：如果点把线段分成两条线段和，且，则我们称点为线段的“邻分点”．在（2）的条件下，点为线段的“邻分点”，点为线段的“邻分点”，连接，，在点运动的过程中，的面积是否发生变化？若不变，请直接写出的面积；若改变，请说明理由． 参考公式：两点，，则它们中点的坐标为 本溪市2024～2025学年下学期期末考试八年级数学试卷 （本试卷共23道小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2）20 【18题答案】 【答案】（1） （2）另一个因式是，的值为 【19题答案】 【答案】（1）平行四边形 （2） ①点即为所求； ②直线即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）每棵A种树木的售价是20元，每棵B种树木的售价是12元 （2）最多需要购买A种树木50棵 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， 在中，， 在中，， 又∵，， ∴； （2） 证明：在线段上截取，连接， ∵是等边三角形 ∴，， ∵，， ∴是等边三角形 ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 【22题答案】 【答案】 （1）第一种：若选择小红同学的解题思路，证明过程如下： ∵， ∴， ∵线段沿方向平移得到线段， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 第二种：若选择小林同学的解题思路，证明过程如下： ∵， ∴， ∵线段沿方向平移得到线段， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； （2）证明：过点D作交于H，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， 又， ， ， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3）不变，的面积为6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $