第二章 一元二次函数、方程和不等式（基础巩固卷）-2025-2026学年高一数学人教A版2019必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高一·全国·课后作业）不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接解不等式即可． 【详解】由二次函数的图象可知，不等式的解是，故选A. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属基础题 2．（24-25高一·全国·课后作业）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质对选项逐一分析 【详解】对于A，，故A正确 B，C，D均不成立，可举反例，取， 故选：A 3．（2025·山东·模拟预测）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝(　　) A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3} 【答案】D 【详解】依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D. 4．（24-25高一·全国·课后作业）若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2－x－c的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由3个二次之间的关系，可得，函数y＝ax2－x－c的两个零点为，选出图象. 【详解】因为不等式的解集为{x|－2<x<1}，所以a<0，排除C、D；又与坐标轴交点的横坐标为－2，1，得其图象为B. 故选：B. 【点睛】本题考查了3个二次之间的关系，属于基础题. 5．（24-25高一上·山西·阶段练习）已知，，则的最大值是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】结合，利用不等式的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 又， 所以由不等式的可加性可得， 故的最大值是2. 故选：B. 6．（24-25高一上·全国·课后作业）某产品的产量第一年的增长率为，第二年的增长率为．设这两年的年平均增长率为，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以，所以，当且仅当时，等号成立． 7．（24-25高一·全国·课后作业）已知a>0，b>0，，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】根据a>0，b>0，，得到，利用“1”的代换转化为2a＋b＝6，利用基本不等式求解. 【详解】因为a>0，b>0，， 所以， 所以2a＋b＝6·(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54， 当且仅当＝，即a＝b＝18时等号成立， 所以9m≤54，即m≤6， 故选：C. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题. 8．（2025·浙江杭州·二模）若正实数满足，则 A．有最大值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】C 【详解】试题分析：因为正实数，满足，所以，故有最小值4，故A不正确；由基本不等式可得，故有最大值，故B不正确；由于，故由最大值为，故C正确；，故由最小值，故D不正确． 考点：基本不等式 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（24-25高一·江苏·课后作业）若实数，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用不等式的性质可判断A选项的正误；取可判断B选项的正误；取特殊值可判断C、D选项的正误. 【详解】根据不等式的性质A正确； 对于B选项，中如果时不成立，B选项错误； 对于C选项，若，时，不成立，C选项错误； 对于D选项，若，，不成立，D选项错误. 故答案为：BCD. 【点睛】本题考查利用不等式的性质判断不等式的正误，考查推理能力，属于基础题. 10．（24-25高一上·广东江门·期末）下列不等式的解集为R的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A选项变形为即可判断；B选项，变形为即可判断；C选项，的解集为或即可判断；D选项，变形为即可判断. 【详解】即，不等式的解集为R，A正确； 变形为，即，不等式的解集为R，B正确； 的解集为或，解集不是R，C错误； ，因为，不等式两边同乘以，即， ，故不等式的解集为R，D正确. 故选：ABD 11．（24-25高一上·全国·课后作业）若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程的两根是，1 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，求出，再逐项判断即可得解. 【详解】依题意，方程的两根是，1，B正确； 显然，即，，A正确； 不等式，即的解集为或，C错误； 不等式，即的解集是，D正确. 故选：ABD 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一下·陕西商洛·期末）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得； 【详解】解：因为，即， 解得，所以原不等式的解集为； 故答案为： 13．（24-25高二上·湖南株洲·期末）设，则的最小值是 . 【答案】4 【详解】试题分析：因为，所以（当且仅当时取得等号），所以的最小值是4. 考点：基本不等式. 14．（24-25高三·全国·课后作业）在，的情况下，下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的是 ． 【答案】①②③④ 【分析】由基本不等式判断． 【详解】∵， ，①正确； ②是均值不等式，正确； ，③正确； ，∴，④正确． 上述各不等式都是在时等号成立． 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查基本不等式，考查学生逻辑推理能力，其中②是均值不等式，①③是基本不等式的变形形式，④是基本不等式的应用． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一上·新疆昌吉·阶段练习）（1）比较与的大小 （2）已知求证： 【答案】（1）；（2）见解析. 【分析】（1）利用作差法即可得出答案； （2）利用不等式的性质即可证明结论. 【详解】（1）解：， 所以； （2）因为，， 所以， 所以，即. 16．（24-25高一上·山东潍坊·阶段练习）解不等式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】(1)将原式因式分解，分解后可直接得到解集； (2)分两种情况进行讨论求解，再取并集即可. 【详解】（1）原式转化为：，所以，解得或， 即解集为：. （2）由可得或，解得或， 即解集为：. 17．（24-25高一上·上海·随堂练习）如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开. (1)若苗圃面积为1250，求栅栏总长的最小值； (2)若栅栏总长为200，如何设计可使苗圃面积最大？ 【答案】(1)100米 (2)长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米． 【分析】（1）设苗圃的长，宽分别为a，b，利用基本不等式结合条件即得； （2）由题可得，利用基本不等式求的最大值. 【详解】（1）设苗圃的长，宽分别为a，b，则， 所以， 当且仅当，即时取等号， 故栅栏总长的最小值为100米； （2）由题可得， 所以， 当且仅当，即时取等号， 故当长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米． 18．（24-25高一下·湖北武汉·期末）已知关于的不等式． （1）当时，解上述不等式； （2）当时，解上述关于的不等式. 【答案】（1）；（2）当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或. 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可； （2）分情况讨论，当时为一元一次不等式，当和时，均为一元二次不等式，按一元二次不等式的解法求解即可 【详解】（1）当时，代入可得， 解不等式可得， 所以不等式的解集为. （2）关于的不等式． 若， 当时，代入不等式可得，解得； 当时，化简不等式可得，由解不等式可得， 当时，化简不等式可得，解不等式可得或， 综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或. 【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，考查含参数的一元二不等式，考查分类讨论的思想，考查了计算能力，属于中档题. 19．（24-25高二·全国·假期作业）已知不等式. （1）当时，解此不等式； （2）若此不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）先将代入不等式中,再根据根的判别式 ,与轴无交点,则解集为. （2）把已知的不等式变形为二次不等式的一般形式,然后讨论二次项系,当二次项系数不等于时,需开口向上且判别式小于. 【详解】（1）当时,不等式为. ∵的, 可知不等式的解集为, 所以当时,不等式的解集为. （2）已知不等式可整理成, 当,即时,不符合题意． 当,即时,也不符合题意． 当,即时,要使恒成立, 则有,解得. 综上所述：使不等式对一切实数恒成立的实数的取值范围是. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,把已知的不等式变形为二次不等式的一般形式,然后讨论二次项系数,考查了分类讨论思想和数形结合思想,解答此题的关键是三个二次的结合,是常考题型. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高一·全国·课后作业）不等式的解集为 A． B． C． D． 2．（24-25高一·全国·课后作业）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山东·模拟预测）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝(　　) A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3} 4．（24-25高一·全国·课后作业）若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2－x－c的图象为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·山西·阶段练习）已知，，则的最大值是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．（24-25高一上·全国·课后作业）某产品的产量第一年的增长率为，第二年的增长率为．设这两年的年平均增长率为，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一·全国·课后作业）已知a>0，b>0，，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 8．（2025·浙江杭州·二模）若正实数满足，则 A．有最大值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（24-25高一·江苏·课后作业）若实数，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·广东江门·期末）下列不等式的解集为R的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·全国·课后作业）若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程的两根是，1 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一下·陕西商洛·期末）不等式的解集是 ． 13．（24-25高二上·湖南株洲·期末）设，则的最小值是 . 14．（24-25高三·全国·课后作业）在，的情况下，下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的是 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一上·新疆昌吉·阶段练习）（1）比较与的大小 （2）已知求证： 16．（24-25高一上·山东潍坊·阶段练习）解不等式： (1)； (2). 17．（24-25高一上·上海·随堂练习）如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开. (1)若苗圃面积为1250，求栅栏总长的最小值； (2)若栅栏总长为200，如何设计可使苗圃面积最大？ 18．（24-25高一下·湖北武汉·期末）已知关于的不等式． （1）当时，解上述不等式； （2）当时，解上述关于的不等式. 19．（24-25高二·全国·假期作业）已知不等式. （1）当时，解此不等式； （2）若此不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$