第三章：函数的概念与性质（单元重点综合测试）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（湘教版2019必修第一册）

第三章：函数的概念与性质（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25高一上·湖北荆门·月考）设集合，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．② 【答案】B 【解析】对于①，从图中可看出，函数的定义域是，不符合集合到集合的函数关系； 对于②，函数的定义域、对应法则和值域都符合集合到集合的函数关系； 对于③，函数的定义域、对应法则和值域都符合集合到集合的函数关系； 对于④，任取，在图中可看到有两个的值与之对应，不符合函数定义的要求. 故② ，③ 可表示集合到集合的函数关系.故选：B. 2．（24-25高一上·贵州贵阳·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】要使得有意义，则，所以. 故函数的定义域为：故选：B 3．（24-25高一上·天津滨海新·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且， 所以.故选：A. 4．（23-24高一上·江西上饶·月考）若为奇函数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【解析】因为是R上的奇函数，则，， 因此，整理得， 所以.故选：D 5．（24-25高一上·山东枣庄·月考）下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解析】选项A：对于，其定义域为. 对于，因为恒成立，所以定义域为. 又因为，与的定义域相同，对应关系也相同，所以和是同一个函数. 选项B：的定义域是.的定义域是. 虽然自变量的符号不同，但是它们的定义域相同， 对应关系（这里和都只是自变量的符号）也相同，所以和是同一个函数. 选项C：的定义域为. 当时，； 当时，，，其定义域为. 与的定义域相同，对应关系也相同，所以和是同一个函数. 选项D：，根据根式的性质，其定义域为. ，其定义域为. 由于和的定义域不同，所以和不是同一个函数.故选：D. 6．（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·月考）已知函数，则 （    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】， ， .故选：B. 7．（24-25高一上·重庆·月考）函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数 因为函数任意且，都有， 所以函数在定义域上为单调递减函数， 则满足，即，解得， 所以实数的取值范围是.故选：D. 8．（24-25高一上·湖南衡阳·月考）已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．2025 【答案】C 【解析】因为为奇函数，所以关于点中心对称， 又为偶函数，所以关于直线对称， 所以为周期函数且周期， ∴， ∵，∴，∴.故选:C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一上·广西河池·月考）下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对于A选项，函数，其定义域为R，， 所以是偶函数； 函数对称轴为，所以在区间上单调递增，故A正确； 对于B选项，函数，其定义域为，，， 所以不是偶函数，故B错误； 对于C选项，函数，其定义域为， 所以是奇函数，不是偶函数，故C错误； 对于D选项，函数，其定义域为，， 所以是偶函数， 当时，在区间上单调递增，故D正确.故选：AD. 10．（24-25高一上·湖北武汉·月考）已知函数，下列关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域是 B．的值域是 C．若，则 D．的图象与直线有一个交点 【答案】BCD 【解析】A选项，的定义域是，所以A选项错误. B选项，当时，， 当时，， 所以的值域是，所以B选项正确. C选项，由B选项的分析可知，若， 则，解得，所以C选项正确. D选项，画出的图象如下图所示，由图可知，D选项正确.故选：BCD 11．（24-25高一上·贵州·月考）对于任意的表示不超过的最大整数.在十八世纪被“数学王子”高斯采用，称[x]为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.则下列说法正确的是（    ） A． B．对任意的，都有 C．不等式的解集为 D．对任意的，则不超过的所有正实数中，是的倍数的数共有个 【答案】BCD 【解析】对于A，，A错误； 对于B，设x的小数部分为，则， 则，B正确； 对于C，结可得， 由于为整数，故，则， 即不等式的解集为，C正确； 对于D，因为，则， 则是所有不超过x的所有正实数中n的倍数，共有个，D正确，故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高一上·湖北荆门·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】由函数的定义域为，可得，则函数的定义域为. 故答案为：. 13．（23-24高一上·湖南株洲·月考）已知为定义在上的奇函数，且在上单调递减，则满足不等式，的取值范围是 .（用区间表示） 【答案】/ 【解析】由为定义在上的奇函数，且在上单调递减， 所以在上递减，又， 所以，则，故a的取值范围为. 故答案为： 14．（23-24高一上·江西南昌·月考）已知，.若对，总存在，使得成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】，当时，， 当时，，对，总存在使得成立， 即，，即， 得，，当时，. 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·吉林通化·月考）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式． 【答案】（1）或；（2） 【解析】（1）设，则， 因为，所以， 所以，解得或，所以或． （2）①②， ②－①得，． 16．（15分）（24-25高一上·湖南株洲·月考）已知函数. (1)证明：函数在区间上单调递减； (2)当时，求函数最小值 【答案】(1)证明见解析；(2)8 【解析】（1）函数，， 则， 当时，，则，即， 所以函数在区间上单调递减. （2）当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值8. 17．（15分）（24-25高一上·河南驻马店·月考）已知函数. (1)若，求在上的最小值； (2)若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数的值. 【答案】(1)最小值；(2). 【解析】（1）当时，函数，， 当，即时，原函数在上单调递减，当时，； 当时，原函数在上单调递增，当时，； 当时，， 所以在上的最小值. （2）原函数的图象开口向上，且对称轴方程为，则原函数在上单调递增， 则当时，y取得最小值；当时，y取得最大值， 依题意，，解得 ， 所以实数的值分别为1，0. 18．（17分）（24-25高一上·广西河池·月考）若函数的定义域是，且对任意的，都有成立，且当时，. (1)求； (2)判断函数的奇偶性； (3)解不等式. 【答案】(1)；(2)奇函数；(3) 【解析】（1）函数对任意的，，都有， 令，得，， （2）是奇函数，证明如下： 用代替，得，则， 所以是奇函数． （3）任取，则 故， 由于，所以， 所以，即， 所以在上单调递增． 由可得， 由于在上单调递增， 所以，解得或， 所以不等式的解集是． 19．（17分）（24-25高一上·湖北荆州·月考）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”． (1)判断函数是否为“依赖函数”，并简要说明理由； (2)若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值； (3)已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)是“依赖函数”；理由见解析；(2)；(3) 【解析】（1）是“依赖函数”，对于函数的定义域内任意， 若，则， 对任意，都有唯一的的倒数使得等式成立，故是“依赖函数”； （2）因为，在是严格增函数， 故，即， 由，得， 又，所以，解得，故. （3）因，故在上单调递增， 从而，即， 进而，解得或舍， 从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立， 故，即， 整理，得对任意的恒成立. 即方程无实根或有两个相等的实根， 所以，解得，即实数的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章：函数的概念与性质（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25高一上·湖北荆门·月考）设集合，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．② 2．（24-25高一上·贵州贵阳·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·天津滨海新·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江西上饶·月考）若为奇函数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 5．（24-25高一上·山东枣庄·月考）下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·月考）已知函数，则 （    ） A． B． C．1 D． 7．（24-25高一上·重庆·月考）函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·湖南衡阳·月考）已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．2025 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一上·广西河池·月考）下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·湖北武汉·月考）已知函数，下列关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域是 B．的值域是 C．若，则 D．的图象与直线有一个交点 11．（24-25高一上·贵州·月考）对于任意的表示不超过的最大整数.在十八世纪被“数学王子”高斯采用，称[x]为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.则下列说法正确的是（    ） A． B．对任意的，都有 C．不等式的解集为 D．对任意的，则不超过的所有正实数中，是的倍数的数共有个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高一上·湖北荆门·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 13．（23-24高一上·湖南株洲·月考）已知为定义在上的奇函数，且在上单调递减，则满足不等式，的取值范围是 .（用区间表示） 14．（23-24高一上·江西南昌·月考）已知，.若对，总存在，使得成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·吉林通化·月考）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式． 16．（15分）（24-25高一上·湖南株洲·月考）已知函数. (1)证明：函数在区间上单调递减； (2)当时，求函数最小值 17．（15分）（24-25高一上·河南驻马店·月考）已知函数. (1)若，求在上的最小值； (2)若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数的值. 18．（17分）（24-25高一上·广西河池·月考）若函数的定义域是，且对任意的，都有成立，且当时，. (1)求； (2)判断函数的奇偶性； (3)解不等式. 19．（17分）（24-25高一上·湖北荆州·月考）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”． (1)判断函数是否为“依赖函数”，并简要说明理由； (2)若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值； (3)已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$