北京市第一零一中学2024～2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

北京一零一中2024-2025学年度第二学期期中练习 八年级数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 7，8，11 D. 11，12，15 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图．四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为10，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 9. 如图，将一张矩形纸片沿对角线翻折，点的对应点为，与交于点．若，，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 13 D. 15 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 10. 若有意义，则的取值范围是______． 11. 将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是______． 12. 直线 与两坐标轴所围成的三角形面积为_______． 13. 如图所示，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于y＝kx+b点P，则不等式kx+b＞ax的解集是：______ 14. 如图，、分别为、中点，点在上，且，若，，则的长为_____． 15. 某AI分拣机器人工作时，每小时可分拣包裹数50件，每工作3小时需暂停0.5小时校准，校准期间不工作．总分拣包裹数记为件，总耗时记为小时（含分拣与校准时间），机器人分拣的平均速度．则当_____时，恰为45件/小时． 三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18-19题每小题4分，第20-21题每小题5分，第22题4分，第23题5分，第24-25题每小题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 18. 下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个菱形和一个平行四边形”的尺规作图过程． 已知：矩形． 求作：菱形，平行四边形． 作法： ①过点作射线交线段于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点； ③分别以点、为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点（不同于点），连接、．则四边形即为所求作的菱形． 连接、，则四边形即为所求作的平行四边形． （1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成以下证明：， 四边形是菱形．（①__________）（填推理的依据） 四边形为矩形， ，． 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形．（②__________）（填推理的依据） 19. 在2025年春节档，动画电影《哪吒之魔童闹海》取得了显著的好成绩，为观众带来了一场视觉与心灵的盛宴，也为国产乃至世界动画电影的发展树立了新的标杆．上映前期，为了宣传，公司准备印制大量海报，其中有两家印刷厂报价． 甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收6000元的制版费； 乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费． （1）分别写出两个印刷厂的收费、（元）与印刷数量（份）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． （2）如果公司要印刷3000份海报，应选择哪个印刷厂可以节省印刷费用？ （3）如何选择印刷厂可以节省印刷费用？ 20. 如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求菱形的面积． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式： （2）当时，对于的每一个值正比例函数的值均大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 22. 画出函数的图象并探究性质，解决相关问题． 小红的探究过程如下，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是_____． （2）下表中_____． ．．． 0 0.5 1.5 2 3 5 … ．．． 1 2 4 8 8 2 1 … （3）在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； （4）通过观察分析函数的图象，解决问题： ①写出该函数的一条性质________________________________________． ②根据图象写出不等式的解集为______________________． 23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数．点是平面内一点，为任意实数，将点向上平移1个单位长度得到点． （1）当时， ①若一次函数图象过点，则_____． ②若一次函数与线段有公共点，求的取值范围． （2）如果当时，存在一次函数，它的图象与线段有公共点，直接写出满足题意的的取值范围_____． 24. 如图，在正方形外侧作线段，使，连接并延长交的延长线于点，过点作，与直线交于点． （1）依题意补全图形； （2）若，求的大小（用含的式子表示）； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 25. 对于实数和平面直角坐标系中的两点和给出如下定义：如果或者，则称点和点是阶遥远点．如果图形上任意点和图形上任意点都是阶遥远点，则称图形和图形是阶遥远图形． 已知点，，，． （1）下列各点中，点的阶遥远点是_____________； ，，，． （2）如果直线与四边形是1阶遥远图形，求的取值范围． （3）已知点，，以为边作等边，若与四边形为阶遥远图形，直接写出实数的取值范围_____． 北京一零一中2024-2025学年度第二学期期中练习 八年级数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】x<2 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】或或． 三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18-19题每小题4分，第20-21题每小题5分，第22题4分，第23题5分，第24-25题每小题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）17 【17题答案】 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1） 图形如图所示： （2）四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【19题答案】 【答案】（1）， （2）选择甲印刷厂 （3）印刷数量小于2400份时，选择乙印刷厂；印刷数量等于2400份时，选择甲、乙印刷厂都可以；印刷数量大于2400份时，选择甲印刷厂 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，平分于点， ，． ， 四边形是平行四边形． ，点在的延长线上， ， 是菱形． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）且 【22题答案】 【答案】（1） （2）4 （3） 画出函数图象如下． （4）①函数图象关于直线对称；或当时，随增大而增大；当时，随增大而减小；②或 【23题答案】 【答案】（1）①2；② （2） 【24题答案】 【答案】（1） 补全图形如下． （2） （3）解：，证明如下： 过点作，交延长线于点，在上截取，连接 四边形是正方形， ，，， ∴∠， ， ， 又，， ， ， ， 又 四边形是平行四边形 ，， ，， 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $