天津市河东区2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

河东区2024-2025学年第二学期高一期末质量检测 数学试卷答案 一、选择(48=32) 1.B2.A3.D4.D 5.D6.D7.c8.B 二、填空(4“6=24) 9.20 10. 99 11. 品 12. 5 13. 46.8 2w13 5 14 13 三、解答题(5道题、15、16、17题各8分，18、19题各10分) 5.《4)依题查，这10名学生投中球的个数的平均数为06+3x7+2x8+3x9+10- 方菱为g2=+P+02+P+03+2+1P+P+2+)-i4. 4分 (2)依题意，这10名学生投中10个球的有1人，记为a, 投中9个球的有3人，记为A,B,C,从中任选2人，共有6种情况，即 {aA),(aB),(aC),(AB),(4C),(BC}, 从投进9个球和10个球的学生中各选1人，有3种情况，即{(a4),(aB),(aC》, 所以从投进9个球和10个球的学生中选2人接受采访，这2人恰好是投进9个球和10个球 各1人的振率为P是号 一-8分 16.解：(1)连接AC与BD交于点O,连接E0. 显然O为AC的中点，所以AC∥EO. 又因为EOc平面BED,ACc平面BED,所以ACII平面BED. D B 4分 (2)由(1)可知∠D,E0即为直线AC与ED所成角， 在RtaD,EO中， 2 2 由余弦定理得cos∠D,B0=DE+E0-D0西 2DE·E0 5 -8分 17.解：()证明：由题意知四边形A4hBB是正方形，所以AB1上B人， 由M1⊥平面A1B1C得AAh⊥AC. 义因为A1C上AB,MnAB1=A, 所以AC⊥平面AABB, 又团为AB1C平面AAB1B, 所以AC⊥AB, 又国为BA∩A1C1=AI,所以AB1⊥平面ABC 4分 (2)连接AD.设AB=AC=M1=1, 因为A1⊥平面AB1C,所以∠A1DA是AD与平面A1B1C所成的角. 在等展直角三角影41G中，D为好边的中点，所以D一G- 2 在Rt△MDA中，AD=VD+A=返 所以s血∠ADA=44_5 AD 3 即D与平西AB1C所成角的正弦值为逅 一-8分 18解：(1)因为频率分布直方图得该样本中垃圾量为[4,6)，【6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14) [14,16),[16,18]的频率分别为0.08,0.1,0.2,0.24,0.18,0.12,0.08， 因为0.08+0.1+0.2+024=0.62,0.62+0.18=0.8， 所以当天这50个社区垃圾量的第75%分位数落在[2,14)内，不妨设为x, 则0.62+0.09x(x-12)=0.75,解得x=2 所以当天这50个杜区垃圾量的第75%分位数为21。 9 一一4分 (2)由(1)得该样本中超标"牡区的频率为0.12+0.08=0.2， 所以这240个社区中“超标牡区的概率为02， 所以这240个社区中超标牡区的个数为240×0.2■48： 6分 (3)由题意得样本中超标"社区共有50×(0.12+0.08)=10个，其中垃极量为[14,16)的社区 有50×0.12=6个，拉极量为[16,18)的社区有50×0.08=4个， 按垃圾量用分层抽样抽取的5个杜区中，垃圾量为[4,16)的社区有3个，分别记为a,6,c: 垃圾量为[6,18)的社区有2个，分别记为d,e, 从中选取2个的基本事件为(a,b),(ad,(a,d),(ae),(色，d,(6d),(,d,(6d), (6,(a,d,共10个 其中所求事件至少有1个垃极量为[6,18的社区“为(a,d),(a,,(色，d),(b,,(乌d). (ce,(d,,共7个 所以至少有1个垃圾量为6,18)的牡区的概率为P=乙=0.7 一10分 10 19.牌：(1)因为PA=PD,M为AD的中点，所以PM⊥AD, 又底面ABCD为矩形，所以ADIIBC,所以PM⊥BC. 3分 (2)底面ABCD为矩形，：AB⊥AD. ￥平面PAD⊥平面ABCD,平面PADO平面ABCD=D, ABC平面ABCD,:AB⊥平面PD, 又PDe平面PAD,∴AB⊥PD 又PA⊥PD,PA∩B=A,PA、BC平面PAB,÷PD⊥平面PAB, 而PDC平面PCD,平面PAB⊥平面PCD: 一6分 (3)存在，且袋，理由如下： 连接M、AC,BM∩AC=O,连接ON, 因为8C0是矩形，且M为4D的中点，所以4c0840M,所以品-能-宁 又PC∥平面BW,平面APCn平面BMN=ON,lPCc平面APC, 所以ONIIPC, 所以八，4但1 一10分 河东区 2024-2025 学年第二学期高一期末质量检测 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共32分) 一、选择题：(本题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求) 1.一个盒子中装有红、黄、白三种颜色的球若干个，从中任取一个球，已知取到红球的概率为 ，取到黄球的概率为 ，则取到白球的概率为( ) A. B. c. D. 2.唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世.唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象.已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵 则n=( ) A.180 B.240 C.270 D.360 3.若α，β是两个不重合的平面，α，b，c是三条不重合的直线，则下列命题中正确的是 ( ) A. 若a//α,α∩β=b, 则a//b B. 若a⊂α,b⊂β,b//c,a//β, 则α//β C. 若a⊂α,b⊂α, 且c⊥a,c⊥b, 则c⊥α D. 若a⊥α,α∩β=c,b//c, 则a⊥b 4.在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为 的是( ) A.2件都是一级品 B.2件都是二级品 C.一级品和二级品各1件 D.至少有1件二级品 高一数学试卷 第1页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 5.如图，在正方体 中，E、F为正方体内(含边界)不重合的两个动点，下列结论错误的是 ( ) A. 若E∈BD₁, F∈BD, 则EF⊥AC B. 若 则平面BEF⊥平面A₁BC₁ C. 若E∈AC, F∈CD₂, 则EF//面A₁BC₁ D. 若E∈AC, F∈CD₁, 则 6.某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍、为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如下饼图： 则下列结论错误的是 ( ) A.2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变 B.2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍 C.2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多 D.2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少 7.盒子中有四张卡片，分别写有“笔墨纸砚”四个字，有放回地从中任取一张卡片，直到“纸”“砚”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次取到卡片后停止的概率.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“笔墨纸砚”这四个字， 高一数学试卷 第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 以每三个随机数为一组，表示三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 343 432 314 134 234 132 243 331 112 324 342 241 244 342 124 431 233 214 344 434 由此可以估计，恰好第三次结束时就停止的概率为 ( ) B. C. D. 8.如图，在棱长为2的正方体.ABCD-A₁B₁C₁D₁中, 点E,F,G分别是棱BC,CC₁,C₁D₁的中点,点P为底面A₁B₁C₁D₁上在意一点，若直线BP与平面EFG无公共点，则|BP|的最小值是( ) B. C. D. 2 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 9.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15 和0.45，则m= . 10.某校高三年级 10次模考中甲同学的数学成绩从小到大依次排列为94，96，98，98，100，101, 101, 102, 102, 103, 则甲同学在这10次燃考中数学成绩的第40百分位数为 . 11.一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则两次取到的球颜色相同的概率为 . 高一数学试卷 第3页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 12、如图，在三棱柱 中，底面ABC是等边三角形，且. 若 则直线 与平面 所成角的正弦值为 . 13.在对树人中学高一年级学生身高(单位：cm)调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人.其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为 . 14.如图，P是边长为 的正方形ABCD外一点， 且PC=5, 则二面角P-BD-A 的余弦值为 . 三、解答题：(本大题5个题，共44分) 15.(8分)学校体育节的投篮比赛中，10名学生的投中个数(每人投10个球)统计表如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投中个数 7 9 8 9 8 10 7 7 6 9 (1)求这10名学生投中球的个数的方差； (2)从投进9个球和10个球的学生中选2人接受采访，求这2人恰好是投进9个球和10个球各 1人的概率. 高一数学试卷 第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 16.(8分) 如图, E为正方体. 的棱 的中点. (1) 求证: (2) 求直线AC与 所成角的余弦值. 17.(8分)如图，在直三棱柱. 中， (1) 求证:. (2) 若D为 的中点，求AD与平面. 所成角的正弦值 18.(10分)2017年国家发展改革委、住房城乡建设部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，方案要求生活垃圾要进行分类管理.某市在实施垃圾分类管理之前，对人口数量在1万左右的社区一天产生的垃圾量(单位：吨)进行了调查.已知该市这样的社区有240个，下图是某天从中随机抽取50个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过14吨/天的社区称为“超标”社区. 高一数学试卷 第5页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 (1)根据所给频率分布直方图，估计当天这50个社区垃圾量的第75%分位数； (2)若以上述样本的频率近似代替总体的概率，请估计这240个社区中“超标”社区的个数； (3)市环保部门要对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，按垃圾量采用样本量比例分配的分层随机抽样从中抽取5个，再从这5个社区随机抽取2个进行重点监控，求其中至少有1 个垃圾量为[16，18]的社区的概率 19.(10分) 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD, PA⊥PD,PA=PD， M为AD的中点. (1) 求证: PM⊥BC; (2) 求证: 平面PAB⊥平面PCD; (3)在棱PA上是否存在一点N，使得PC∥平面BMN? 若存在，求 的值；若不存在，请说明理由 高一数学试卷 第6页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$