精品解析：安徽省淮北师范大学附属实验中学2024年小升初数学试卷

2024级师大附中初一新生入学数学试卷 一、填空：（8×4＝32分） 1. 地球到月球的平均距离是三亿八千四百四十万三千九百米，横线上的数写作：__________，改写成用“万”作单位的数是______万，四舍五入到亿位是______亿． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了大数的写法、改写以及求近似数，改写和求近似数，要注意带计数单位．整数写法∶从高位到低位一级一级的写，哪一个数位上一个单位也没有就补“0”；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略亿位后面的尾数就是四舍五入到万位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 【详解】解：横线上的数写作： 万 亿 故答案为：；； 2. 一个自然数，各个数位上的数字之和是17，并且各个数位上的数字都不相同．符合条件的最小数是____，最大数是_______． 【答案】 ①. 89 ②. 743210 【解析】 【分析】本题考查数的组成，根据自然数最小，需要数位尽量少得到最小数，根据自然数最大，需要数位尽量多，求出最大数即可． 【详解】解：要想这个自然数最小，需要数位尽量少， ， 所以，最小的数为， 要想这个自然数最大，需要数位尽量多， 取最小的自然数： ，， 最大的数为：， 答：最小数是89，最大数是743210． 故答案为：89，743210． 3. 买一辆汽车，分期付款购买要多加价，如果现金购买可按九五折优惠．小新算完后发现分期付款比现金购买多付元，那么这辆汽车的原价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设汽车的原价是元，根据分期付款比现金购买多付元，列出方程即可求解． 【详解】解：设汽车的原价是元， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 4. 如图：等于______________度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理．根据三角形内角和为得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 5. 将如图1的正方形进行如下操作：第1次，分别连接对边中点，得到如图2的5个正方形；第2次，将图2左上角正方形按上述方法再分割，得到如图3的9个正方形．依此类推，第5次，同样的操作后会得到________个正方形．根据以上操作，若要得到201个正方形，需要操作________次． 【答案】 ①. 21 ②. 50 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键． 根据正方形的个数变化可设第n次得到个正方形，由此即可解题． 【详解】解：（个）， 设若要得到201个正方形，需要操作n次． 则 ， 答：第次，同样的操作后会得到个正方形．根据以上操作，若要得到个正方形，需要操作次． 故答案为：21；50. 6. 一个数除以6或8都余2，这个数最小是____________；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是____________． 【答案】 ①. 26, ②. 78． 【解析】 【详解】试题分析：已知一个数除以6或8都余2，这个数最小为多少，先求6和8的最小公倍数，然后加上2即可得这个数最小是26；一个数去除160余4，去除240余6，求这个数最大是多少，就是求（160-4）和（240-6）的最大公因数，把156和234进行分解质因数后可得，这两个数最大公因数为78，所以这个数最大是78． 考点：求最小公倍数和最大公约数． 7. 一个农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半多1个；第二次卖掉剩下的一半多1个，农妇篮子里面还剩下9个鸡蛋．农妇篮子里原来有________个鸡蛋． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设农妇篮子里原来有x个鸡蛋，则第一次卖掉个鸡蛋，第二次卖掉个鸡蛋，根据农妇篮子里面还剩下9个鸡蛋．列出方程求解即可． 【详解】解：设农妇篮子里原来有x个鸡蛋，则第一次卖掉个鸡蛋，第二次卖掉个鸡蛋， 根据题意：， 整理得：， 解得：， 则农妇篮子里原来有个鸡蛋． 故答案为：． 8. 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，走60分钟响一次铃，中午12时的时候，小欢发现电子钟既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯的时候是下午__________时． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了因数与倍数问题，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，即每过1小时就响一次铃，一小时为60分钟，则下一次既响铃又亮灯的经过的时间应是60和9的最小公倍数． 【详解】解：1小时=60分钟， 9和60的最小公倍数为：180， 即再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180分=3小时， ． 答：下一次既响铃又亮灯是下午3点钟． 故答案为：3． 二、计算：（第9题5＋5＋7＋7分，第10题5分，第11题6分，共计35分） 9. 计算（能简便运算的简便运算）： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）4 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． （1）把带分数化成整数与真分数，再计算括号内的，进一步计算即可求解； （2）根据乘法分配律和分数的拆项公式进行计算； （3）根据分数的拆项公式进行计算； （4）根据乘法分配律进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：解： ． 10. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用等式的性质解方程．根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解： 11. 如图，正方形的面积是18，则图中灰色图形的周长等于多少．（取3.14） 【答案】40.26 【解析】 【分析】本题主要考查与圆有关的周长，面积的计算．用正方形面积求出的长，再根据阴影部分的周长等于计算即可得解． 【详解】解：如图，正方形的面积是18， ， ， ， ，， ∴图中灰色图形的周长为， 故答案为：40.26． 三、解答题：（12题10分，13题11分，14题12分，共计33分） 12. 在这条新铺的路上等距离安装路灯，但要求在处及和的中点处都要安装一盏，问至少需要安装多少盏灯？ 【答案】至少需要安装盏灯． 【解析】 【分析】本题考查了植树问题在生活中的应用，最大公因数，由题意得，，然后求出和的最大公因数是，然后列出算式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 所以和的最大公因数是， 共需要路灯：， 所以共需路灯（盏）， 答：至少需要安装盏灯． 13. 在沿铁路的公路上，甲乙两汽车同时从站向站行驶．甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，两车同时出发半小时后，一辆列车也从站向站行驶，列车行驶一定时间后分别赶上了两车．列车从追上甲车到完全超过甲车用了9秒钟，从追上乙车到完全超过乙车用了12秒钟．当列车完全超过乙车时，列车离开站多远？（列方程解应用题） 【答案】45.3千米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设列车的速度为每小时s千米，根据列车的长一定，列出方程，求出的值，设列车到达乙车的时间为t秒，根据列出行驶的总路程等于乙车行驶的总路程，列出方程求出，再根据路程等于速度乘以时间，进行求解即可． 【详解】解：列车的速度为每小时s千米，由题意可得： ， ， ， ， ； 列车到达乙车的时间为t小时，由题意可得： ， ， ， ， ； （千米）； 答：当列车完全超过乙车时，列车离开A站45.3千米． 14. 对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以． （1）计算：， （2）若都是“相异数”，其中，，都是正整数），规定：，当时，求的最大值． 【答案】（1）9，14 （2） 【解析】 【分析】此题考查了数字的规律题，熟练掌握“相异数”的定义是关键． （1）根据新定义即可得到答案； （2）根据题意得到，，由得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解：如果相异数各数位的和是m，这个相异数任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，这三个新三位数的和里有m个百，m个十，m个一，用这个和除以111，商是m， ∴， ； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴， ∴， 当，时，F（s）最大，F（t）最小，k值最大． 答：k的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级师大附中初一新生入学数学试卷 一、填空：（8×4＝32分） 1. 地球到月球的平均距离是三亿八千四百四十万三千九百米，横线上的数写作：__________，改写成用“万”作单位的数是______万，四舍五入到亿位是______亿． 2. 一个自然数，各个数位上的数字之和是17，并且各个数位上的数字都不相同．符合条件的最小数是____，最大数是_______． 3. 买一辆汽车，分期付款购买要多加价，如果现金购买可按九五折优惠．小新算完后发现分期付款比现金购买多付元，那么这辆汽车的原价是______元． 4. 如图：等于______________度． 5. 将如图1的正方形进行如下操作：第1次，分别连接对边中点，得到如图2的5个正方形；第2次，将图2左上角正方形按上述方法再分割，得到如图3的9个正方形．依此类推，第5次，同样的操作后会得到________个正方形．根据以上操作，若要得到201个正方形，需要操作________次． 6. 一个数除以6或8都余2，这个数最小是____________；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是____________． 7. 一个农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半多1个；第二次卖掉剩下的一半多1个，农妇篮子里面还剩下9个鸡蛋．农妇篮子里原来有________个鸡蛋． 8. 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，走60分钟响一次铃，中午12时的时候，小欢发现电子钟既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯的时候是下午__________时． 二、计算：（第9题5＋5＋7＋7分，第10题5分，第11题6分，共计35分） 9. 计算（能简便运算的简便运算）： （1） （2） （3） （4） 10. 解方程： 11. 如图，正方形的面积是18，则图中灰色图形的周长等于多少．（取3.14） 三、解答题：（12题10分，13题11分，14题12分，共计33分） 12. 在这条新铺的路上等距离安装路灯，但要求在处及和的中点处都要安装一盏，问至少需要安装多少盏灯？ 13. 在沿铁路的公路上，甲乙两汽车同时从站向站行驶．甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，两车同时出发半小时后，一辆列车也从站向站行驶，列车行驶一定时间后分别赶上了两车．列车从追上甲车到完全超过甲车用了9秒钟，从追上乙车到完全超过乙车用了12秒钟．当列车完全超过乙车时，列车离开站多远？（列方程解应用题） 14. 对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以． （1）计算：， （2）若都是“相异数”，其中，，都是正整数），规定：，当时，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $