北京市海淀区北师大实验中学 2024—2025 学年下学期八年级数学期末模拟

北师大实验中学2024—2025学年度第二学期 初二年级数学期末模拟考试试卷 试卷说明： 1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为110分． 2.本试卷共8页，四道大题，26道小题． 3.请将答案都写在答题纸上． 4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效． 5.注意保持卷面整洁，书写工整． 一、单项选择题：（本大题共8小题，每题2分，共16分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 4. 在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是（ ） A. 测量两条对角线是否分别平分两组内角 B. 测量四个内角是否相等 C. 测量两条对角线是否互相垂直且平分 D. 测量四条边是否相等 5. 一次函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 5 15 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 7. 如图，中，，把放在平面直角坐标系中，且点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（ ） A. 66 B. 108 C. 132 D. 16 8. 我们知道，四边形具有不稳定性．如图，边长为2的菱形的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形的面积为y，的长度为x，则下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______. 10. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为____分． 11. 已知点在函数上，则______． 12. 在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则_________． 13. 如图，在矩形中，点E为边上一点，连接，将沿折叠，点B的对应点F恰好落在边上．若的周长为12，，则__________． 14. 直线与坐标轴围成的三角形面积为1，则__________． 15. 如图，分别以的三边为边长在直线的同侧作等边、等边、等边．若，，，四边形的面积是________． 16. 如图，菱形的边，． （1）菱形的高的长度是__________； （2）P是上一点，，Q是边上一动点，将点A沿直线作对称，A的对应点为，当的长度最小时，的长为__________． 三、解答题（本大题共8道小题，17题和18题每题10分，19至24题每题8分，共68分） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D； ②以点 A 为圆心，的长为半径画弧；再以点C 为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E； ③连接． 四边形 为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成以下证明． 证明：∵， ∴四边形为平行四边形( )．(填推理的依据) 由作图可知，平分， 又∵， ∴ ( )．(填推理的依据) ∴． ∴平行四边形是矩形( )．(填推理的依据) 19. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 20. 如图直线过点、点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点． （1）求直线的解析式并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）若当时，关于的不等式恒成立，直接写出的取值范围． 21. 某市一家快餐连锁店的外卖员都是全职骑手．对该快餐连锁店骑手送外卖量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．随机抽取该快餐连锁店的100名外卖骑手，统计他们30天的平均送外卖量（单位：单），并画出频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）； b．该快餐连锁店的两名外卖骑手甲、乙在这30天的送外卖量（单位：单）如下： 甲 10 10 11 11 12 12 12 13 13 14 14 15 16 16 17 29 33 38 42 45 46 46 46 46 47 59 60 60 60 62 乙 18 23 24 25 25 26 27 28 29 29 29 30 30 30 30 31 31 32 32 33 33 33 34 35 35 36 36 37 37 37 c．甲、乙两名外卖骑手这30天送外卖量的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 甲 46 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中，的值； （2）该快餐连锁店共有2000名外卖骑手，为了鼓励工作积极性，决定对800名的外卖骑手发放一次性奖金，请估计甲能否获得这笔奖金？并说明理由； （3）该快餐连锁店提供了两种日工资方案（不考虑其他因素）：方案一规定每日底薪50元，每完成一单外卖提成5元；方案二规定每日底薪100元，外卖的前24单没有提成，从第25单开始，每送一单外卖提成10元． ①若甲、乙两人都选择了方案一，则甲这30日的工资____乙这30日的工资（填“”“”或“”）； ②为了获得这30天的最高工资，在这两种方案中，乙应选择方案____． 22. 小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是____； （2）下表是与的几组对应值． … 0 1 3 4 … … 1 4 1 … 表中的____； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数图象的性质． （4）结合函数图象，点和点在函数的图象上，且当，时总有成立，则的取值范围是___． 23. 在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形：同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学． （1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整： ①如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交DE于点M，过点C作交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是_______________； ②在图1中利用“等积变形”可得_______________； ③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A'M'N'C'，即四边形QACC'； ④设CC'交AB于点T，延长CC'交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得____________，则有； ⑤同理可证，因此得到，进而证明了勾股定理． （2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整： 图1中△ADM≌△_______________，则有_______________＝AB＝AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC'． 24. 在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点； （2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明． 四、选做题（25题4分，26题6分） 25. 如图，点A、B、C为平面内不在同一条直线上的三个点，点D为平面内一点，线段、、、的中点分别为M、N、P、Q，连接M、N、P、Q组成的凸四边形中，下列叙述正确的是：__________． ①存在无数个这样的凸四边形为平行四边形； ②这样的凸四边形不可能是菱形； ③仅存在一个这样的凸四边形是矩形； ④恰好存在两个这样的凸四边形是正方形． 26. 在平面直角坐标系中： 已知正方形，其中，，，，，为该正方形外两点，给出如下定义：平移线段得到线段，使点，分别落在正方形的相邻两边上，或线段与正方形的边重合分别为点，的对应点，线段或长度的最大值称为线段到正方形的“平移距离”． （1）如图，平移线段，得到正方形内两条长度为的线段，则这两条线段的位置关系是______；______(填或)的线段的长度等于线段到正方形的“平移距离”； （2）直线：与轴、轴交于点、，点、为线段上两点，求到正方形的“平移距离”的最大值． （3）若点，直接写出到正方形的“平移距离”的最小值：__________． 北师大实验中学2024—2025学年度第二学期 初二年级数学期末模拟考试试卷 试卷说明： 1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为110分． 2.本试卷共8页，四道大题，26道小题． 3.请将答案都写在答题纸上． 4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效． 5.注意保持卷面整洁，书写工整． 一、单项选择题：（本大题共8小题，每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】45 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】± 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 7 三、解答题（本大题共8道小题，17题和18题每题10分，19至24题每题8分，共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 证明：∵， ∴四边形为平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 由作图可知，平分， 又∵， ∴ (三线合一定理)． ∴． ∴平行四边形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)． 【19题答案】 【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)OE=5，BG=2. 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）23；30 （2） 甲不能获得这笔奖金，理由如下： ∵一共抽查了100名骑手，其中这30天的平均送单量不低于35单的有人， ∴这30天的平均送单量不低于35单的人数占比为， ∵共有2000名外卖骑手，决定对800名的外卖骑手发放一次性奖金， ∴奖励的人数占比为， ∴能获得奖励的外卖员的平均送单量要不低于35单， ∵甲的平均送单量为单， ∴甲不能获得这笔奖金； （3）①；②一 【22题答案】 【答案】（1）； （2）4； （3）解：如图所示， 由图象可得，函数图象关于直线对称（答案不唯一，正确即可）； （4）或 【23题答案】 【答案】（1）①平行四边形， （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即D是的中点； （2） ； 证明：如图2，延长到H使，连接，， ∵， ∴是的中位线， ∴，， 由旋转的性质得：，， ∴， ∵， ∴，是等腰三角形， ∴，， 设，，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 四、选做题（25题4分，26题6分） 【25题答案】 【答案】①②④ 【26题答案】 【答案】（1）平行； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $