陕西省咸阳市永寿县2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试题

试卷类型：A 永寿县2024~2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 区 县 1.若分式 一3有意义，则x的取值范围是 A.x<3 B.x>3 C.龙≠3 D.x=3 学 校 2.下列纹样图是中心对称图形的是 班 级 考 场 3.下列不等式变形正确的是 A.若a<b,则1+a<1+b B.若m>n,则m-1<n-1 考 C.若ac>bc,则a>b 号 D.若a<b,则ax2<bx2 4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BD为边AC上的高线，AE∥BD,且AE交CB的延长线于点E. 若∠BAC=70°，则∠AEC的度数为 () 姓 名 A.30° B.20° C.35° D.25° B (第4题图) (第6题图) 5.在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC,BD交于点O,添加下列一个条件，仍不能使四边形 ABCD为平行四边形的是 () A.AB=CD B.BC=AD C.BC∥AD D.∠ADB=∠CBD 6.如图，在△ABC中，AB=AC=8,AN平分∠BAC交BC于点N,点M在BA上，且AM=3,连接 CM,点P为CM的中点，连接PN,则PN的长为 ( A.2.4 B.2 C.1.5 D.2.5 [永寿县八年级数学期未质量监测A-北师大版第1页共8页] 7.如图，直线y=-2x+2与直线y=kx+b(k,b为常数，k≠0)相交于点A(m,4),则关于x的不等式 -2x+2<kx+b的解集为 () A.x>-1 B.x<-2 C.x<-1 D.x>-2 (第7题图)】 (第8题图)】 8.如图，点0是口ABCD的中心对称点，过O点的两条直线与对角线AC将平行四边形分成阴影 和空白部分.若LABC=135°，AB=2,BC=3,反，则阴影部分的面积为 () B.6 C.32 D.3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.因式分解：2x+y= 10.如图，在正六边形ABCDEF中，连接FD,FC,则∠CFD的度数为 (第10题图) (第12题图) (第13题图) 11.不等式2x-3<2的正整数解的个数为 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为E,若DE=1, 则BC的长为 13.如图，在△ABC中，∠A=60°，AC=4,点D为边AB上一点，将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △A'BC,点A'落在线段BC上，点B'落在AC的延长线上，点D的对应点为D',连接DD',则 DD'的最小值为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(5分)因式分解：m2(n-2)-25(n-2). r5x-3<5+x, 15.(5分)解不等式组： x+2 4> 3 [永寿县八年级数学期末质量监测A-北师大版第2页共8页] 16(5分)解方程：- 1s2 x-3 -x 17.(5分)如图，已知四边形ABCD,请用尺规作图法，在四边形ABCD内部求作一点P,使点P到 ∠BCD两边的距离相等，且PB=PC.（保留作图痕迹，不写作法) (第17题图) 18.(5分)如图，AB⊥CD,ED⊥CD,垂足分别为B,D,且EC=CA,ED=CB.求证：∠ECD=∠CAB. oD C (第18题图)】 19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(3,1), C(0,2).将△ABC平移后顶点A的对应点为A,(-3,0),点B,C的对应点分别为B1,C1· (1)画出平移后的三角形AB,C1; (2)点C,的坐标为 6 5 3 2 -3 (第19题图) [永寿县八年级数学期末质量监测A-北师大版第3页共8页] 20(5分)先化简，再球值：其中a=1 21.(6分)数学实践小组开展测量篮球架篮板AB的高度的实践活动.测量方案如下表： 课题 测量篮球架篮板AB的高度 测量工具 竹竿、测角仪、皮尺等 测量方秦 辉 示意图 (1)将竹竿HB垂直固定在地面CD上，从竹竿上的F点处观察篮板底部点B; (2)测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB; 测量步骤 (3)将观察点沿着竹竿向上移动到点G,测量从点G观察篮板顶部点A的视 线GA与竹竿HE的夹角∠HCA; (4)测量GF的长 测量数据 ∠HFB=∠HGA=48°，GF=1m 根据以上测量方案和数据求篮球架篮板AB的高度， 鹦 [永寿县八年级数学期末质量监测A-北师大版第4页共8页] 22.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D是边AB的中点，以点D为直角顶点 向AB上方作等腰Rt△DEF,边DE经过点C,DF与BC交于点G. (1)求证：△ACD是等边三角形： (2)若点G为DF的中点，DE=4,求BC的长. 0 (第22题图) 23.(7分)乡村全面振兴背景下，大学生小张毕业返乡创办了樱桃合作社.现合作社需购买甲， 乙两种肥料，已知甲种肥料每袋比乙种肥料贵100元，且用15000元购得乙种肥料的数量恰 为用10000元购得甲种肥料数量的2倍. (1)求甲、乙两种肥料每袋的价格； (2)若两种肥料共需40袋且总费用不超过13500元，则甲种肥料最多可购买多少袋？ [永寿县八年级数学期未质量监测A-北师大版第5页共8页] 24.(8分)如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D,使得DF=BF,连接AD,延长 EF至点C,使得CF=AD,连接CD. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)连接AC交DB于点O,若CE⊥DB,EF=1,AE=√J10,求AC的长， 0 E (第24题图) [永寿县八年级数学期末质量监测A-北师大版第6页共8页] 25.(8分)为增强学生环保意识，争做绿色文明的推动者和传播者，某校发起了以“种下一棵树， 2 为未来留下一份幸福”为主题的植树活动.现需要采购一批树苗，有两家苗围基地，具体收费 标准如下： 甲基地：树苗单价为30元/株，免费配送； 乙基地：树苗单价为25元/株，另加200元配送费. (1)设采购x株树苗，去甲苗圃基地采购树苗的费用为y元，去乙苗圃基地采购树苗的费用 为y2元，请分别写出y甲，yz与x之间的关系式； (2)学校怎样采购比较合算？ [永寿县八年级数学期末质量监测A-北师大版第7页共8页] 26.(10分)【问题提出】 (I)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,BD为△ABC的中线，点E为线段BD上一 点，连接AE.若∠BAE=15°，DE=6,求AC的长； 【问题解决】 (2)为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲翻新如图②所示的休闲 广场△ABC,∠ABC=60°，AB=BC=60米，按照规划要求，取AC的中点D,连接BD,点E 为BD上一点，连接AE,把线段AE绕点A逆时针旋转6O°得到线段AF,连接EF,BF,在 边BC上取一点K,令CK=BE,连接AK,沿AE和AK设计两条走廊，沿EF铺设小路，发 现当AE+AK的长度最小时，整体布局比较合理，试求当AE+AK最小时，小路EF的长. 图① 图② (第26题图) [永寿县八年级数学期未质量监测A-北师大版第8页共8页] 试卷类型：A 永寿县2024~2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学参考答案及评分标准（北师大版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个 20.解：原式= (a-2)2 a+2-1 选项是符合题目要求的) a+2)(a-2) a+2 题号 1 23 4 5 6 8 (a-2)2 a+2 (a+2)(a-2)a+1 选项CBA C B D D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 02 Γa+1 …(4分) 9.x(2+y）10.30°11.212.3 13.26 …(5分) 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 当a=1时，原式=-21 1+12 14.解：m2(n-2)-25(n-2) 2L.解：HE⊥CD,AB⊥CD, =(n-2)(m2-25)…(3分) ,∠HEC=∠AKC=90. =(n-2)(m+5)(m-5).…(5分) ∴.AB∥GF 15.解：由5x-3<5+x,得x<2,…(2分) ∠HGA=∠HFB=48°， 由x>x牛2得21，…（4分 .AG//BF. 不等式饥的解集为1<x<2.…(5分) .四边形AGFB是平行四边形.…(4分) *12 16.解：原方程整理，得- .GF=AB=I m. x-3 x-3 答：篮球架篮板AB的高度为1m.…(6分) 去分母.得x-2+-3=-2. 22.(I)证明：在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D是边 3 解得x= 2 (4分) AB中点， 经检验，x=号是原方程的解.……（(5分 ∠B=30°，AD=2AB. 17.解：如图，点P即为所求 (2分) .AC=AD. .·∠A=60°. ,△ACD是等边三角形. (3分) (5分) (2)解：：△ACD是等边三角形. 18.证明：AB⊥CD,ED⊥CD, ∴.∠ACD=∠ADC=60° ∠D=∠ABC=90%.…(2分) .∠ACB=∠EDF=90°， .EC=CA,ED=CB. .∠DCG=30°，∠GDB=30°. .R△EDC≌Rt△CBA(HL).·(4分) .∠ECD=∠CAB.…(5分)） .∠B=∠GDB,CG=2DG.…(4分) 19.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 ∴.BG=DG ∴.BC=CG+BG=3DG. …(5分) △DEF是等腰直角三角形，且DE=4, .DF=DE=4. :点G为DF的中点， :DG=DF=2. …(3分) 2 (2)(-1,4).…(5分) BC=3DG=6.…(7分) [水寿县八年级数学期末质量监测A答案-北师大版第1页共2页] 23.解：(1)设每袋乙种肥料的价格是x元，则每袋甲种肥料的 .AD=CD=- 7AC,BD LAC.…(2分) 价格是(x+100)元. 根据题意得1500010000 ∠BAE=15°， 2,…(2分) xx+100 .∠EAD=∠BAC-∠BAE=30 解得x=300. .AE=2DE=26. 经检验，x=300是所列方程的解，且符合题意.…(3分) .AD=√AE-DE=32. .x+100=300+100=400(元). .AC=2AD=62. ………(4分】 答：每袋甲种肥料的价格是400元，每袋乙种肥料的价格 (2)如图②，过点B作BQ⊥BC,使BQ=AB,连接QE,CE 是300元.…(4分) AB=BC,∠ABC=60° (2)设购买y袋甲种肥料，则购买(40-y)袋乙种肥料， ,△ABC是等边三角形 根据题意得400y+300(40-y)≤13500，…(6分) .BC=AC=AB=BQ,∠ABG=∠BCM=60° 解得y≤15. :点D为AC的中点， ,y的最大值为15 答：甲种肥料最多可购买15袋.…（7分) ,∴.BD⊥AC.∠CBD=∠ABD= ∠ABC=30. 1 24.(1)证明：DF=BF, .∠QBE=∠QBC-∠CBD=90°-30°=60°.…(5分） ∴.点F是DB的中点 .∠QBE=∠ACK 点E是AB的中点 .BQ=AC,BE=CK, .EF∥AD. (2分) .△QBE≌△ACK(SAS). 点C在EF的延长线上， ..QE=AK. CF∥AD. BD垂直平分AC, .CF=AD, ..AE=CE. .四边形AF(D为平行四边形.…(4分) .AE+AK=CE+QE。……(6分) 当Q,E,C三点共线时，AE+AK=CE+QE=CQ最小 (2)解：D=BF,AE=BE=√I0,EF=1, F/AD,L EF-AD.AB=2AE=210 BQ=BC,∠CBQ=90°， ,△BCQ是等腰直角三角形 .∠Q=∠BCQ=45°. ,.AD=2EF=2. …(5分) .∠BEC=180°-30°-45°=105° CE⊥DB于点F, BD垂直平分AC, .∠ADB=∠EFB=90° :△BAE与△BCE关于直线BD对称 BD=AB-AD=√(2I0)2-22=6. ,∠BEA=∠BEC=I050.…(7分) 六PF=03 过点E作ET⊥AB于点T ∠ABE=30°， 四边形AFCD为平行四边形， ET=E,∠BET=60 2,01=0C …(7分） .∠AET=∠BEA-∠BET=45 ∴△AET是等腰直角三角形. AT=ET.易得AE=AT+ET=2ET.…(8分) .AC=20A=5 AC的长是5. …4040*0……444044… (8分) 25.解：(1)甲基地采购这批树苗的费用y(元)与树苗数量 .BT+AT=AB=60. x(株)之间的函数关系式为y甲=30： 6寸能=0 5 乙基地采购这批树苗的费用y2(元)与树苗数量x(株)之 间的函数关系式为y2=25x+200.…(4分) .BE=60(3-1). (2)由题意得30x<25x+200,解得x<40, .ET=30(5-1)..AE=30(6-√2).…(9分) 30x=25x+200,解得x=40. 由旋转的性质得AF=AE,∠EAF=6O°. 30x>25x+200.解得x>40. 一△AEF是等边三角形 答：购买的树苗少于40株时，去甲基地采购比较合算：当 EF=AE=30(6-2). 购买的树苗为40株时，甲、乙两个基地采购费用一样：当 小路EF的长为30(6-2)米 …(10分） 购买的树苗大于40株时，去乙基地采购比较合算. ……(8分） 26.解：(1)在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC, “.△ABC是等腰直角三角形. ∠BAC=∠C=45. BD为△ABC的中线， 图2 [水寿县八年级数学期末质量监测A答案-北师大版第2页共2页]