宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

银川一中2024/2025学年度（下）高二期末考试 数学武卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A=c0a-He(e+>0,c0ua= A.{dx≤-3或x>0 B.{gx≤-3或x>-} C.{-3sx≤} D.{-3sx≤-} 2. 已知函数f(x)=x2一ogx一6，则用三分法求f()的罗点时，其中一个零点的初始区 间可以为 A.[1,2] B.[2,3j c.[34 D.[4,5j 3.随机变量的分布列如下表所示，其中a,b为函数f(x)=2x-15+x的两个不同的极植 点，则c= A B. 0 4.在一个不透明的容器中装7块形状相同的酥性饼干其中2块是葱香饼干，2块是芝麻 饼干，3块是奶油饼干，每次从中任意抽取1块，抽出的饼干不再放回，则在第1次抽 到的不是奶油饼干的条件下，第2次抽到的是奶油饼干的概率为 A B月 C. d. 3 5.函数f)=+1+9的图象大致为 e+e 不业， 真.一期中 6.已知a=1.5,b=25,c=log152,则 A.a<c<b B.c<a<b C.a<bec D.c<b<a e,x<0, 7.已知函数∫()= 2外x之0方程儿-京+号的根的个数为 A.2 B,3 C.4 D,5 8.已知定义域均为R的函数(x),g(x)满足f(2-x)+f()=2,g(4-x)=g(x),g(2)=3, 若∫(x)=g(2+x)+4,则下列说法错误的是 A,f(x)的图象关于y轴对称 B.-8为f(x)的一个周期 C.f(2023)=-1 D. 登个=16 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下表为某腐品的宜传投入费用x(单位：万元)与对应利润y(单位：万元)的数据统 计表根据表中数据，得到y关于x的经验回归方程为少=3,9x+a(参考数据：之y=105), 则下列结论正确的是 宜传投入费用x 3 4 7 对应利润y 20 A.a=1.5 B.经验回归直线经过点(52) C.根据该模型，宜传投入费用每增加1万元，对应利润相应增加3.9万元 D.根据该模型，若该商品的宣传投入费用为10万元，：则对应利润的预测值为405万元 10.下列说法正确的是 A.函数f(x)=d-2(a>0且a≠)的图象恒过定点L,-1) B,若函数g(x)满足g(-x)+g(x)=6,则函数g(x)的图象关于点(0,3)对称 C.当x>0时，函数y=x x中-1的最小值为2W5】 的单溪装区同为打 11.已知函数f()是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx)=e(x-1),则 A.当x<0时，f()=e(x+l) B:函数f()有2个袋点 C.函数f(x)在点(-1,0)处的切线方程为x=y+1=0 D.%,eR,都有f()f(<2 三、填空顾：本颗共3小颗，每小顺5分，共15分。 {t2cx0地奇函数，则/U0圳=— 若两数代)2+血x<0 12. 13.若随机变联x~N3a),RP(IsXs3到=a,P(X≥5)=b,则3口+他的0小N值为 2ab 14,若高数-号-号+x1在区同（行上有根位点，则实数▣的取值范武是 四、解答厥：本题共5小题，共77分。解答应写出女字说明，证明过程或滇算步骤。 15.(本小您13分) 已知商数)-m2+-20x-6hx。 (1)当a=2时，求曲线y=f()在(，(0》处的切线方程； (②)当a<0时，讨论函数(x)的单调性. 16.(本小题15分) 为研究某种学习软件对学生成绩的提升是否有彩响，对某高中部分学生进行了调研，得 到如下列联表： 单位：人 学习软件 成绩提升情况 合计 经常使用 不经常使用 提升 100 70 a 没有提升 10 20 30 合计 110 b 200 (1)求a,b的值，并依据小概率值x=0.01的独立性检验，分析经常使用这种学习软件 是否对学生成绒提升有影响： (②)在学习成绩没有提升的学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从 这6人中随机抽出2人作进一步的调研，若抽取的2人中经常使用这种学习软件的人数为X, 求随机变量X的分布列与期望， 附：x2= n(ad-be)2 (a+bXc+dXa+oXb+dh=a+b+o+d. a 0.05 0.01 0.005 0.001 米a 3.841 6635 7.879 10.828 :高z 17.(本小燃15分) “小黄城外芍药花，十里五甲生加被，花前花后州人家，家家种花如桑麻”这是清代文 学家刘开有指写安徽毫州的诗句，吝州位于安徽省西北部，有中华药都”之称老州自商汤 建都到今，已有3700年的文明史，是汉代著名医学家华佗的枚乡，由于一代名医的彩响， 带动了惑州医药的发展，到明、清时期毫州就是金国四大药都之~，现已是“四大药都”之首 感州建有全球规模最大，设施最好、档次最高的中国（音州）中药材交易中心”，已成为全球 录大的中药材集散地，以及价格形成中心某校数学学习小组在假期社会实践活动中，通过 对某药厂一种中药材销停情况的调查发现：该中药材在2021年的价格浮动最大的一个月内 (以30天计)日平均销售单价M(x)(单位：元/千克)与第x天(1≤x≤30，x∈N)的函 数关系满足M创=车20（化为正常数）.该中药材的日防售微M因（单位：千克）与 的部分数据如下表所示： 10 20 30 N(x) 149 155 165 155 已知第4天该中药材的日销售收入为3129元.（日销售收入=日销售单价×日销售量） (1)求k的值： (2)饴出以下四种函数模型：①N(x)=+b,②N(x)=a(x-20)2+b, ③N(x)=ax-20+b,④N(x)=a-logsx,请你根据表中的数据，帮助这组同学从中选择 敏合适的一种函数模型来描述该中药材的日销售量N(x)与x的关系，并求出该函数的解析 式和日销售收入(x)(单位：元)的最小值. 18.(本小题17分) 已知f(x)+g(x)=e,其中(x)为奇函数，g(x)为偶函数， (1)求f()的解析式并指出∫(x)的单调性（无孺证明)： (2)诺对于任卷的实数x>0,都有f(x-x+3)>f(m)成立，求实数m的取值范围： (3)若对于任意的实数，∈[0，+∞)，总存在实数名2e[,3】,使得4[g(名)门-2f()>m+1 成立，求实数n的取值范围. 19.(本小题17分) 对于定义在D上的函数f(x),其导函数为f(),若存在keD,使得f'()=f(), 且x=k是函数∫()的极值点，则称函数∫(x)为“极致k函数”. 0)设函数/因=x+amx,其中-受<x<受aeR。 ①若f(x)是单调函数，求实数a的取值范围： ②证明：函数f(x)不是“极致0函数” (②)对任意meR,证明：函数g(x)=x8inx+mcosx-m是“极致0函数” 第2页（共2页）