精品解析：湖北省咸宁市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春季期末教学质量监测七年级数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 2的算术平方根是（） A. 4 B. ±4 C. D. 2. 中国动画电影《哪吒之魔童闹海》（简称哪吒2）自2025年春节上映以来，先后在全球各国热映，好评如潮，并接连打破多项中国影史票房记录，为提高国人文化自信作出了巨大贡献．为描述该电影上映期间每天的票房变化情况，合适的统计图是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 趋势图 3. 下列在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 实数分为正实数和负实数 B. 两个无理数和还是无理数 C. 是最大的负数 D. 有理数和无理数统称实数 5. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定直线的条件是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 已知，下列结论一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，是同一平面内的三条不同直线，且，，则，的位置关系是（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交 D. 不能确定 8. 如图，三角形中，，通过直观容易发现，三角形的三条边，，中最长的是边，其实，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 9. 某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下表格是4天的记录： 牙刷（支） 牙膏（盒） 收入（元） 第1天 13 7 144 第2天 14 7 147 第3天 20 10 210 第4天 23 20 366 聪明的小明发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ） A. 第1天 B. 第2天 C. 第3天 D. 第4天 10. 如图，正方形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，动点从点出发，沿着正方形的边按逆时针方向（）不停地移动，每次移动2个长度单位，移动1次后点的坐标为，移动2次后点的坐标为，移动3次后点的坐标为，移动4次后点的坐标为，…，依此类推，移动2025次后点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 为选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，宜对全校学生进行______．（填“全面调查”或“抽样调查”） 12. 同学们知道，数轴上的点与实数一一对应，当平面内两条共原点且互相垂直的数轴组成平面直角坐标系后，平面内的点就与______一一对应． 13. 如图，直线，，则的度数是______． 14. 如图，，，，则的度数为______． 15. “幻方”历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行，每列，每条对角线上三个数的和都相等，如图就是一个三阶幻方的一部分，则该三阶幻方每行上三个数的和都是______． 6 7 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 已知一个实数平方的4倍是12.设这个实数是． （1）依题意可列方程：_________； （2）认真观察所列方程，根据一元一次方程的概念和二元一次方程的概念的学习经验，请你给这种类型的方程取一个合适的名字_______； （3）我们可以利用平方根的意义求得上述方程的解，从而知道这个实数是______． 18. 为切实减轻学生的学习负担，某校开展绘画、书法、舞蹈、乐器四个课后服务活动，为了解该校七、八年级各400名学生参加“书法”活动课后服务情况，现从这两个年级各随机抽取名学生进行“书法”基本功测试，现将测试成绩分别进行整理（得分用表示），分成A（），B（），C（），D（），E（）五组，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩分在D组的学生有32人．根据以上信息，解答下面的问题： （1）扇形图中D组对应扇形的圆心角的度数为______； （2）_____，______； （3）若测试成绩不低于70分，则认定“书法”基本功达标，请估计该校七、八年级“书法”基本功达标学生总人数． 19. 在如图所示坐标系中，三角形的三个顶点都在格点（正方形的顶点）上． （1）分别写出三角形三个顶点的坐标； （2）将三角形沿着坐标轴方向平移，使点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，请画出三角形； （3）已知三角形的边上的点，经过（2）中的平移后到达点的位置，若线段的长为，则线段的长为______． 20. 已知平面直角坐标系中，点坐标为．（为常数） （1）当时，点第_______象限； （2）若点在轴上，则________； （3）若点到轴的距离是1，则______． 21. 如图，点在直线上，平分，平分，，试说明． 22. 已知二元一次方程：． （1）用含的式子表示； （2）写出该方程的一个解；（写一个合适的即可） （3）若，求的取值范围． 23. 问题呈现：为打造足球特色学校，某校专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买甲种品牌足球25个，乙种品牌的足球50个，共花费4500元，已知_____，求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ 问题解析：设甲种品牌足球的单价为元，依题意列一元一次方程：． （1）根据解析，问题中横线上的已知条件是_______； （2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你用列二元一次方程组的方法求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （3）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球共50个，总费用不超过3250元，且购买甲种品牌的足球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？请通过计算说明． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“坐标距离”．例如：点的“坐标距离”；点的“坐标距离”.如图，已知点，，点是线段上的一动点． 解决下列问题： （1）若，则点的坐标为______； （2）随着点的运动，的取值范围是________； （3）①若将线段向右平移个单位（），点的对应点为，如果，求的取值范围； ②若将线段向上平移个单位（），得到线段，若线段上不存在“坐标距离”为1的点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季期末教学质量监测七年级数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 2的算术平方根是（） A. 4 B. ±4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：2的算术平方根是 故选C. 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键． 2. 中国动画电影《哪吒之魔童闹海》（简称哪吒2）自2025年春节上映以来，先后在全球各国热映，好评如潮，并接连打破多项中国影史票房记录，为提高国人文化自信作出了巨大贡献．为描述该电影上映期间每天的票房变化情况，合适的统计图是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 趋势图 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图、折线统计图、趋势图各自的特点是关键． 条形统计图、扇形统计图、折线统计图、趋势图各自的特点判断即可． 【详解】解：条形图适用于比较不同类别的数据；扇形图用于显示各部分占总体的比例；折线图适合反映数据随时间的变化趋势．题目要求描述“每天的票房变化”，需突出时间序列中的增减趋势，因此应选择折线图． “趋势图”虽与折线图功能类似，但初中数学教材中通常以“折线图”为标准名称． 故选：C． 3. 下列在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、以及解集在数轴上的表示，先求出不等式的解集，再在数轴上的表示出来即可． 【详解】解∶解不等式，得， 在数轴上表示为∶ 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 实数分为正实数和负实数 B. 两个无理数的和还是无理数 C. 是最大的负数 D. 有理数和无理数统称实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的分类以及性质，根据实数的分类以及性质，逐一分析判断即可． 【详解】解：A．实数分为正实数、负实数和零．所以原分类错误，故此选项不符合题意． B．两个无理数的和可能为有理数．例如，与的和为（有理数），所以原说法错误，故此选项不符合题意． C．负数没有最大值．例如，比大，所以原说法错误，故此选项不符合题意． D．根据实数定义，有理数和无理数统称为实数，正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定直线的条件是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，对顶角性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理，逐个判断即可． 【详解】解：如图， A、∵， 又∵， ∴， ∴， ∴①正确；故此选项符合题意； B、由没有条件能证明，或，也就不能证得或，即不能判定， ∴②错误，故此选项不符合题意； C、∵， 又∵， ∴， ∴，不能得出， ∴③错误，故此选项不符合题意； D、∵是对顶角相等，不能得出， ∴④错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 已知，下列结论一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析判断即可． 【详解】解：A、由已知，两边同时减1，不等式方向不变，故，成立，故此选项不符合题意； B、由，两边乘以时不等式方向改变，得，因此一定不成立，故此选项符合题意； C、当时，成立；当时，，故不一定不成立，故此选项不符合题意； D、由，两边分别加1和2，得，故恒成立，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知，，是同一平面内的三条不同直线，且，，则，的位置关系是（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线判定定理即可确定答案． 【详解】解：在同一平面内，若两条直线分别垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行． ∵直线和直线均垂直于直线，如图： ∴ ∴ 即与的位置关系为互相平行． 故选：A． 8. 如图，三角形中，，通过直观容易发现，三角形的三条边，，中最长的是边，其实，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质， 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解∶ ∵， ∴，， ∴三角形中，，通过直观容易发现，三角形的三条边，，中最长的是边，其实，这其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选∶C． 9. 某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下表格是4天的记录： 牙刷（支） 牙膏（盒） 收入（元） 第1天 13 7 144 第2天 14 7 147 第3天 20 10 210 第4天 23 20 366 聪明的小明发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ） A. 第1天 B. 第2天 C. 第3天 D. 第4天 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设牙刷单价为元，牙膏单价为元．通过第1天和第2天的数据建立方程组，解得，，代入后续天数验证即可． 【详解】解：设牙刷单价为元，牙膏单价为元．根据题意，得 ， 解得：， 则第3天收入应为元，与记录一致，无误． 第4天收入应为元，但记录为366元，相差3元，存在错误． 故选：D． 10. 如图，正方形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，动点从点出发，沿着正方形的边按逆时针方向（）不停地移动，每次移动2个长度单位，移动1次后点的坐标为，移动2次后点的坐标为，移动3次后点的坐标为，移动4次后点的坐标为，…，依此类推，移动2025次后点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点平移的坐标变换，通过观察分析，总结归纳出点P的坐标变化规律是解题的关键． 通过求出移动5次后点的坐标为，移动6次后点的坐标为，移动7次后点的坐标为，移动8次后点的坐标为，…，总结归纳得出点P每运动6次一循环，再根据，即可求解． 【详解】解：动点从点出发，沿着正方形的边按逆时针方向（）不停地移动，每次移动2个长度单位， 移动1次后点的坐标为， 移动2次后点的坐标为， 移动3次后点的坐标为， 移动4次后点的坐标为， 移动5次后点的坐标为， 移动6次后点坐标为， 移动7次后点的坐标为， 移动8次后点的坐标为， … ∴点P每运动6次一循环， ∵， ∴移动2025次后点的坐标为， 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 为选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，宜对全校学生进行______．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：为了选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，要求比较严格，适合普查，宜对全校学生进行全面调查． 故答案为：全面调查． 12. 同学们知道，数轴上的点与实数一一对应，当平面内两条共原点且互相垂直的数轴组成平面直角坐标系后，平面内的点就与______一一对应． 【答案】有序实数对（或点的坐标） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据有序数对的定义即可解答． 【详解】解：数轴上的点与实数一一对应，当平面内两条共原点且互相垂直的数轴组成平面直角坐标系后，平面内的点就与有序实数对（或点的坐标）一一对应． 故答案为：有序实数对（或点的坐标）． 13. 如图，直线，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，据此可得，再根据和的是邻补角，直接解答． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，，，，则的度数为______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】根据题意，得，，，利用余角的性质，解答即可． 本题考查了余角的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：由， 得，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. “幻方”历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行，每列，每条对角线上三个数的和都相等，如图就是一个三阶幻方的一部分，则该三阶幻方每行上三个数的和都是______． 6 7 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程（组）求解即可． 【详解】解：如表： 6 7 则，， 解得：，， 则，即， 解得：， 则该三阶幻方每行上三个数和都是． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根和立方根，实数的运算，绝对值， 根据，，再计算即可． 【详解】解：原式． 17. 已知一个实数的平方的4倍是12.设这个实数是． （1）依题意可列方程：_________； （2）认真观察所列方程，根据一元一次方程的概念和二元一次方程的概念的学习经验，请你给这种类型的方程取一个合适的名字_______； （3）我们可以利用平方根的意义求得上述方程的解，从而知道这个实数是______． 【答案】（1） （2）一元二次方程 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程，根据平方根的意义解方程， 对于（1），根据x的平方乘以2等于12列出方程即可； 对于（2），根据“元”和“次”的理解解答； 对于（3），先系数化为1，再开方求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知； 故答案为：； 【小问2详解】 解：方程含有一个未知数，含未知数项的最高次数是2次，即其是一元二次方程； 故答案为：一元二次方程； 【小问3详解】 解：两边除以4，得， 开方，得或． 故答案为：或． 18. 为切实减轻学生的学习负担，某校开展绘画、书法、舞蹈、乐器四个课后服务活动，为了解该校七、八年级各400名学生参加“书法”活动课后服务情况，现从这两个年级各随机抽取名学生进行“书法”基本功测试，现将测试成绩分别进行整理（得分用表示），分成A（），B（），C（），D（），E（）五组，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩分在D组的学生有32人．根据以上信息，解答下面的问题： （1）扇形图中D组对应扇形的圆心角的度数为______； （2）_____，______； （3）若测试成绩不低于70分，则认定“书法”基本功达标，请估计该校七、八年级“书法”基本功达标学生总人数． 【答案】（1）144° （2）80，12 （3）估计七、八年级达标总人数为620人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，求圆心角的度数，样本估计总体的思想， 对于（1），根据D组对应的百分比乘以可得答案； 对于（2），用八年级D组的频数除以D组所占的百分比可得抽样的学生总数，再用七年级抽样的总人数减去其它三组的频数求出a即可； 对于（3），分别用七，八年级的总人数乘以各自基本达标的百分比，再相加即可． 【小问1详解】 解：扇形统计图中D组对应的扇形的圆心角的度数是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：； ． 故答案为：80；12； 【小问3详解】 解：． 所以估计该校七，八年级“书法”基本功打标学生总人数为620人． 19. 在如图所示坐标系中，三角形三个顶点都在格点（正方形的顶点）上． （1）分别写出三角形三个顶点的坐标； （2）将三角形沿着坐标轴方向平移，使点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，请画出三角形； （3）已知三角形的边上的点，经过（2）中的平移后到达点的位置，若线段的长为，则线段的长为______． 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换-平移，画平移图形，确定图形的平移方式． （1）根据图形即可解答； （2）由、两点的坐标可确定平移方式，进而确定B、C平移后的对应点，依次连接即可； （3）由平移的性质即可解答． 【小问1详解】 解：； 小问2详解】 解：平移到， 则， 三角形先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到， 即，即， 如图所示，为所求： 【小问3详解】 解：由（2）知三角形先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到， 则点P先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到， ， 故答案为：． 20. 已知平面直角坐标系中，点的坐标为．（为常数） （1）当时，点在第_______象限； （2）若点在轴上，则________； （3）若点到轴的距离是1，则______． 【答案】（1）四 （2）1 （3）0或2 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标，关键是利用点的坐标的性质解决问题． （1）求出点的坐标，利用点的坐标特征进行解答； （2）根据点在轴上横坐标为0，列方程解答即可； （3）根据点到轴的距离为，可求的值． 【小问1详解】 解：当时，点P为， ∴点P在第四象限， 故答案为：四； 【小问2详解】 解：点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：∵点到轴的距离是1， ∴ 解得，或2． 故答案为：0或2． 21. 如图，点在直线上，平分，平分，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟悉掌握平行线的判定方法是解题的关键．利用角平分线的定义得到，，再根据平行线的性质推出，进而得到，即可判定出． 【详解】证明：∵平分，平分， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 22. 已知二元一次方程：． （1）用含的式子表示； （2）写出该方程的一个解；（写一个合适的即可） （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要涉及二元一次方程的变形和求解，以及根据给定的x的范围求y的取值范围． （1）将方程移项后把单独放在等号一边即可； （2）任意给x一个值，然后求出对应的值即可； （3）解不等式组即可得出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时，把代入中，得： 所以，方程的一个解可以是； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 问题呈现：为打造足球特色学校，某校专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买甲种品牌的足球25个，乙种品牌的足球50个，共花费4500元，已知_____，求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ 问题解析：设甲种品牌足球的单价为元，依题意列一元一次方程：． （1）根据解析，问题中横线上的已知条件是_______； （2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你用列二元一次方程组的方法求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （3）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球共50个，总费用不超过3250元，且购买甲种品牌的足球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？请通过计算说明． 【答案】（1）甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元 （2）甲种品牌足球的单价为80元，乙种品牌足球的单价为50元 （3）学校共有三种购买方案，方案一：购买甲种品牌足球23个，乙种品牌足球27个；方案二：购买甲种品牌足球24个，乙种品牌足球26个；方案三：购买甲种品牌足球25个，乙种品牌足球25个，计算说明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用， 对于（1），根据一元一次方程的理解可得答案； 对于（2），设甲种品牌足球的单价为元，乙种品牌足球的单价为元，依题列出二元一次方程组，求出解即可； 对于（3），设还需购买甲种品牌足球个，可知乙种品牌足球个，依题意得出不等式，求出解集，再根据足球不少于23个可得取值范围，进而得出整数解确定方案即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元； 故答案为：甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元； 【小问2详解】 解：设甲种品牌足球的单价为元，乙种品牌足球的单价为元，依题意： 解得： 答：甲种品牌足球的单价为80元，乙种品牌足球的单价为50元； 【小问3详解】 解：设还需购买甲种品牌足球个，乙种品牌足球个，依题意： ， 解得： 又∵购买甲种品牌的足球不少于23个， ∴且为整数， ∴，24或25， 故：学校共有三种购买方案 方案一：购买甲种品牌足球23个，乙种品牌足球27个； 方案二：购买甲种品牌足球24个，乙种品牌足球26个； 方案三：购买甲种品牌足球25个，乙种品牌足球25个． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“坐标距离”．例如：点的“坐标距离”；点的“坐标距离”.如图，已知点，，点是线段上的一动点． 解决下列问题： （1）若，则点的坐标为______； （2）随着点的运动，的取值范围是________； （3）①若将线段向右平移个单位（），点的对应点为，如果，求的取值范围； ②若将线段向上平移个单位（），得到线段，若线段上不存在“坐标距离”为1的点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，绝对值的性质，解不等式组， 对于（1），设点，根据定义可得，求出解即可； 对于（2），根据定义可知当时，；再根据时，，可得答案； 对于（3），①先确定点的坐标为，再根据定义，结合取值范围得出不等式组，求出解集； ②先确定的对应点的坐标，再根据定义得出“坐标距离”为1时z的值，然后根据题意得出不等式求出解集即可． 【小问1详解】 解：设点， ∵， ∴， 即或， 解得或， ∴点P的坐标是或； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：设点， 当时，，即； 当时，，即， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：点的坐标为， ∵， ∴， 即或， 解得或（舍去）， 可得， 解得； ②线段上对应点的坐标为， 当时， 可得且， 即或， 解得或， 当时，不存在“坐标距离”为1的点， 即或， 解得或． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$