1.1生活中立体图形 第2课时 作业单 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册 1.1生活中立体图形 第2课时 作业单 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 【基础知识】 1.向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线中国扇文化有着深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象用数学知识解释为______． 2.将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，扫过的空间形成立体图形，此时甲和乙的体积比是 A. B. C. D. （T1图） （T2图） （T3图） 4. 如图，这是一种折叠灯笼，它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线 （T4图） （T6图） （T10图） 5.下列说法中，错误的是(    ) A. 点、线、面、体都是几何图形 B. 面有大小，也有厚薄 C. 点动成线，线动成面，面动成体 D. 点只有位置，没有大小 6.如图，在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板，现绕其上底所在直线旋转一周，则旋转所得几何体的主视图是(    ) A. B. C. D. 【提升知识】 7.在朱自清的春中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 8.一个长方形的长是厘米，宽是厘米以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是立方厘米（π取3.14）． A. B. C. D. 9.一个直角三角形直角边为，，若以直角边所在直线为轴旋转一周所成旋转体的体积为______保留 10.两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了___________周． 11.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了          ． 12.小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形． 你同意          的说法． 甲、乙两个立体图形的体积比是多少？为圆柱和圆锥的底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留 13.同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同．如图是一个直角三角形． 当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么几何体？请求出这个几何体的体积结果保留； 当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么几何体？请求出这个几何体的体积结果保留； 当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，请你描述得到的这个几何体的形状； 当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到的是一个什么几何体？请求出这个几何体的体积结果保留． 【拓展知识】 14.探究：有一长，宽的长方形纸板如图甲，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图乙； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图丙． 请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大． 如果该长方形的长、宽分别是和呢？请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大． 通过以上探究，你发现对于同一个长方形不包括正方形，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大不必说明原因？ 1.【答案】线动成面  【解析】解：根据题意，这种现象用数学知识解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案． 本题考查了点、线、面、体，熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．由于图是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的”这一规律，即可作出正确判断． 【解答】 解：根据选项中图形的特点， A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确； B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误； C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误； D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：根据题意得：将图绕旋转一周，甲扫过的空间形成高为的圆柱减去高为的圆锥部分图形，乙扫过的空间形成高为的圆柱， 设甲，乙重合的边长为，则此时甲和乙的体积比是 ， 即此时甲和乙的体积比是． 故选：． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】本题主要考查了空间想象能力及几何体的三视图，发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键． 根据题意易得此几何体为圆柱中挖空了一个底面相等的圆锥，主视图是从几何体正面看到的图形，即可得出答案． 【详解】解：直角梯形纸板绕其上底所在直线旋转一周所得的几何体是圆柱中挖空了一个底面相等的圆锥， 该几何体的主视图是 故选：． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】解：由题意得：立方厘米， 以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是立方厘米， 故选：． 根据圆柱的体积公式进行计算，即可解答． 本题考查了点、线、面、体，圆柱的体积，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9.【答案】或  【解析】解：以直角边所在直线为轴旋转一周所成旋转体为圆锥，体识为， 以直角边所在直线为轴旋转一周所成旋转体为圆锥，体积为． 故答案为：或． 分类讨论，以直角边所在直线为轴旋转一周所成旋转体为圆锥，再以直角边所在直线为轴旋转一周所成旋转体为圆锥，分别计算体积即可． 本题考查了点、线、面、体，掌握几何体的空间结构是关键． 10.【答案】  【解析】解：一个固定不动，另一个紧贴它的边缘滚动， 两圆外切所以两圆圆心距为， 外圈硬币滚动一周就相当于外圈硬币圆心绕固定不动硬币的圆心滚动一周， 其路程为． 又圆周长为． 转圈． 11.【答案】面动成体  【解析】【分析】 本题考查点、线、面、体的知识，点、线、面、体及其各种组合，都是几何图形． 薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现． 【解答】 解：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这种现象说明面动成体． 故答案为面动成体． 12.【答案】【小题】 小红 【小题】 甲的体积：， 乙的体积：， 所以．   【解析】 略  略 13.【答案】【小题】 旋转一周后得到的几何体是一个圆锥，其底面圆的半径为，高为则该圆锥的体积． 【小题】 旋转一周后得到的几何体是一个圆锥，其底面圆的半径为，高为则该圆锥的体积． 【小题】 旋转一周后得到的是一个由两个底面圆半径相等但高不相等的圆锥组成的几何体． 【小题】 旋转一周后得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和圆锥的底面圆半径均为，高均为则该几何体的体积．   【解析】 略  略  略  略 14.【答案】【小题】 方案一：， 方案二：， 因为，所以方案一构造的圆柱体积大． 【小题】 方案一：， 方案二：， 因为，所以方案一构造的圆柱体积大． 【小题】 由得，以长方形较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大．   【解析】 略  略  略 $$