2025年吉林省通化市梅河口市三校联考中考数学模拟试卷-

2025年吉林省通化市梅河口市三校联考中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若□的运算结果为负数，则□内的数字可以为(    ) A. 2 B. C. 0 D. 2.把多项式分解因式，应提取的公因式是(    ) A. ab B. 2ab C. D. 3.信阳毛尖是中国十大名茶之一，如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为(    ) A. B. C. D. 4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    ) A. 且 B. 且 C. D. 5.如图，在三角形ABC中，，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转得到三角形ADE，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.苯分子式为的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点O为正六边形ABCDEF的中心.若，则OC的长是(    ) A. 1 B. C. 2 D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7.某种植物果实的质量只有克，将用科学记数法表示为______. 8.金秋十月，大同公园色彩斑斓.小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶如图，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是      . 9.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的边BC平行于y轴，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点，点B的坐标为，则点C的坐标为______. 10.如图，在中，，，点D在AC上，点E在AB上，将沿直线DE翻折，点A的对称点落在BC上，在，则的长是______. 11.如图，扇形的圆心角为，点C在圆弧上，若，，则阴影部分的面积为______. 三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 13.本小题6分 班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下. 第一个取下的是D福袋的概率为______； 请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率. 14.本小题6分 为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元.求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？ 15.本小题7分 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，B，C三点在格点，点D在AC上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. 在图1中，先画的角A平分线AE，再将绕点A旋转，使得旋转后的三角形的顶点都是格点，画出旋转后的三角形； 在图2中，先画点G，使四边形ACBG为平行四边形，再在BG上画点H，使 16.本小题7分 月季花作为郑州的市花深受人们喜爱，坐落在中原区的月季公园有12万株不同品种的月季花，并兼种各色乔木、灌木和花草，共同构成繁花似锦的公园景观，每到月季花开，花香满溢，吸引着市民前往观赏.如图，数学兴趣小组想测量该公园一处亭子的高度，通过询问园丁，亭子最顶端BC是的木柱宝顶，从地面P处测得塔顶C的仰角，测得柱底B的仰角，求这个亭子的高度参考数据：，，，，， 17.本小题7分 光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度.学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示. 求出y与x之间的函数表达式； 君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意.它适宜在照度1000Lux至3000Lux的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由. 18.本小题8分 为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间单位：进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： 该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“ C”组对应的扇形圆心角的度数为______； 请把条形统计图补全； 若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数. 19.本小题8分 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80km匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离与货车出发之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： ，B两地之间距离是______ km，______； 结合图象，求线段CD所在直线的解析式？ 货车出发多长时间时，两车相距15km？直接写出答案 20.本小题10分 实践与探究 【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究：如图①，在中，，，分别取AB、AC的中点D、E，连结如图②，将绕点A逆时针旋转，连结BD、 【探究发现】如图②，当点D在内部时，线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明. 【性质应用】如图③，当DE所在直线首次经过点B时，直接写出CE的长. 21.本小题10分 如图，在中，，，于点点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动．在运动过程中，以点P为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN，其中，，点Q在点P的左侧，MN在PQ的下分，且PQ总保持与AC垂直．设P的运动时间为秒，矩形PQMN与的重叠部分图形面积为平方单位 求线段CD的长； 当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围； 当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式． 22.本小题12分 已知抛物线，过点和点，点P和点Q是抛物线上的两个不重合的点，P点的横坐标为m，点Q的横坐标为，记抛物线在点P和点Q之间的部分图象为包含P、Q两点 求出抛物线的解析式，并写出顶点坐标； 当时，求图象W的最高点与最低点的纵坐标的差； 当时，求出m的值； 以PQ为对角线构造矩形PMQN，且矩形的边轴，当y轴平分矩形PMQN的面积时，直接写出m的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：□的运算结果为负数， □， □内的数字为正数， 故选： 根据□的运算结果为负数，可知□内的数字为正数，然后观察选项中的数据，即可判断哪个选项符合题意． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：， 应提取的公因式是2ab， 故选： 根据公因式的确定方法解答即可． 本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：从左面看可得到左右相邻的2个长方形． 故选： 找到从左面看所得到的图形即可． 本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面． 4.【答案】A  【解析】解：由条件可知且， 解得且， 故选： 由题意可得且，据此即可求解． 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转得到， ，， ， ， 故选： 由旋转的性质得出，，由即可． 本题主要考查了旋转的性质，利用旋转的性质求得旋转角是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：点O为正六边形ABCDEF的中心， ， ， 是等边三角形， ， 故选： 根据正六边形的性质和等边三角形的判定和性质即可得到结论． 本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：某种植物果实的质量只有克，将用科学记数法表示为， 故答案为： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8.【答案】两点之间，线段最短  【解析】解：剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线， 剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短即可求解． 题目主要考查两点之间，线段最短，理解题意是解题关键． 9.【答案】  【解析】解：设直线l交BC于点E，交y轴于点F， 轴，直线l过点A且轴，交y轴于点，， 于点E，且，点C的横坐标为， ， ， 点C的纵坐标为， ， 故答案为： 设直线l交BC于点E，交y轴于点F，则，由轴，直线l过点A且轴，，得于点E，且，点C的横坐标为，因为，所以，则点C的纵坐标为3，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识，设直线l交BC于点E，推导出是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：在中，，，点D在AC上，， ， 将沿直线DE翻折，点A的对称点落在BC上， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， 故答案为： 由折叠得到，再利用勾股定理求出，即可得到 此题考查翻折变换折叠问题，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理的计算是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：连接AC，CO ，， 又， ，， ， ， 又， 故答案为： 连接AC，CO，根据圆周角定理得出的度数，再结合，将的面积转化为的面积，最后将阴影部分的面积转化为扇形OAC的面积，再结合扇形的面积公式即可解决问题． 本题主要考查了扇形面积的计算及圆周角定理，熟知扇形的面积公式及圆周角定理是解题的关键． 12.【答案】解：原式 ， 当时， 原式  【解析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式对式子进行化简，再将，代入即可求解． 本题考查了整式的化简求值，关键是掌握平方差公式，完全平方公式． 13.【答案】；    【解析】解：第一次摘只能先从B和D中选择任意一个， 第一个摘下D灯笼的概率是 故答案为：； 由题意，画树状图为： 共有4种等可能的结果，其中第二个取下的是A福袋的结果数有1种， 第二个摘下A灯笼的概率为 直接利用概率公式求解即可． 画树状图得出所有等可能的结果数和第二个取下的是A福袋的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数除以总情况数． 14.【答案】解：设每辆A型公交车的单价为x万元，每辆B型公交车的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：每辆A型公交车的单价为100万元，每辆B型公交车的单价为150万元．  【解析】设每辆A型公交车的单价为x万元，每辆B型公交车的单价为y万元，根据若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元；列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15.【答案】解：如图1中，即为所求； 如图2中，四边形ACBG，点H即为所求．  【解析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点M，N即可； 根据平行四边形的判定作出图形，作点C关于BG的对称点，连接交BG于点H，连接CH，点H即为所求． 本题考查作图-旋转变换，角平分线的定义，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16.【答案】解：由题意得：， 设， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 解得：， ， 这个亭子的高度AC约为  【解析】根据题意可得：，然后设，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出AB和AC的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 17.【答案】解：设y与x之间的函数表达式为， 把代入得，， 与x之间的函数表达式为； 智能玻璃的透明度x应控制在范围内， 理由：把和3000分别代入得， ，， 智能玻璃的透明度x应控制在范围内．  【解析】设y与x之间的函数表达式为，把代入即可得到结论； 把和3000分别代入得，即可得到结论． 本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 18.【答案】解：，198； “D”组的人数为：名， 把条形统计图补全如下： 名， 答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数大约为425名．  【解析】用B组的人数除以可得样本容量；用“C”组所占百分比可得扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数； 该校此次调查共抽取了学生：名， 扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为：； 故答案为：40，198； 用样本容量分别减去其它三组的人数可得D组人数，进而补全条形统计图； 详解见答案； 用总人数乘样本中样本中每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数所占百分比即可； 详解见答案． 本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 19.【答案】解：，1； 根据题意，坐标在线段CD所在直线上． 设线段CD所在直线的解析式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 线段CD所在直线的解析式为 货车出发或或时，两车相距  【解析】解：，B两地之间距离是； ， ， 故答案为：60， 见答案； 线段OE所在直线的解析式为； 货车在FG段的速度为， ， 线段FG所在直线的解析式为 综上，货车离A地的距离与货车出发之间的函数关系为 当，两车相距15km时，得， 解得或舍去； 当，两车相距15km时，得， 解得舍去； 当，两车相距15km时，得， 解得或， 或或 答：货车出发或或时，两车相距 根据货车在OE段，路程=速度时间计算A，B两地之间距离；根据“货车到达B地填装货物耗时”求出a的值即可； 根据题意，坐标在线段CD所在直线上，再利用待定系数法求线段CD所在直线的解析式即可； 利用路程=速度时间分别求出巡逻车、货车离A地的距离与货车出发之间的函数关系式，按照x的取值范围，分别列方程求出两车相距15km时x的值即可． 本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 20.【答案】【探究发现】，证明见解析； 【性质应用】  【解析】解：【探究发现】，证明如下： 在中，，，AB，AC的中点分别为D，E， ，， ，则， ，， ， ， ， 将绕点A逆时针旋转，连接BD，CE， 根据旋转的性质可得： ， ， ∽， ， ； 【性质应用】，分别取AB，AC的中点D，E， ，， ∽， ， 当DE所在直线经过点B时，， ， 在中， 根据勾股定理可得：， 由可得：， ， 解得： 【探究发现】根据中点的定义得出，，进而得出，通过证明∽，即可得出结论； 【性质应用】根据题意推出DE当所在直线经过点B时，，根据勾股定理可得，根据可得，即可求解． 本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应角相等，对应边相等；相似三角形对应角相等，对应边成比例，以及解直角三角形的方法和步骤． 21.【答案】解：，，， ， ， ，即：， ； 在中，，， 当点N在线段CD上时，如图1所示： 矩形PQMN，PQ总保持与AC垂直， ， ， ， ∽， ，即：， 解得：， ， 当点Q在线段CD上时，如图2所示： 总保持与AC垂直， ，∽， ，即：， 解得：， ， 当矩形PQMN与线段CD有公共点时，t的取值范围为； 当Q在AC上时，如图3所示： 总保持与AC垂直， ，∽， ，即：， 解得：， 当时，重叠部分是矩形PMYH，如图4所示： ， ∽， ，即：， ， ； 当时，重合部分是矩形PMNQ， 当时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI，   【解析】由勾股定理得出，由的面积得出，即可得出CD的长； 分两种情形：①当点N在线段CD上时，如图1所示，利用相似三角形的性质求解即可．②当点Q在线段CD上时，如图2所示，利用相似三角形的性质求解即可． 首先求出点Q落在AC上的运动时间t，再分三种情形：①当时，重叠部分是矩形PMYH，如图4所示，②当时，重合部分是矩形PMNQ，③当时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI，分别求解即可． 本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 22.【答案】，顶点为；   9；   或；     【解析】将和点代入， ， 解得， ， ， 顶点为； 当时，，， 抛物线的对称轴为直线，顶点为， 图象W的最高点为，最低点为， 图象W的最高点与最低点的纵坐标的差为； 由题意，，， ， ， 解得或或， 当时，P点与Q点重合，不符合题意，舍去； 或； ，， 的中点为， 轴平分矩形PMQN的面积， 的中点在y轴上， ， 解得 用待定系数法求函数的解析式即可； 当时，求出图象W的最高点为，最低点为，即可求解； 根据题意得到，，再由面积关系得到方程，求解即可； 由y轴平分矩形PMQN的面积，可知PQ的中点在y轴上，由此求解即可． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$