2025年吉林省松原市长岭县中考数学综合练习试卷

2025年吉林省松原市长岭县中考数学综合练习试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是(    ) A. B. C. D. 2.蔚来神玑NX9031是业界首款采用即车规工艺制造的高阶智能驾驶芯片，其芯片和底层软件均已实现自主设计，拥有超过500亿即颗晶体管.将数据50000000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是(    ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作，《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程組(    ) A. B. C. D. 6.随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定，并且新数i满足交换律、结合律和分配律，则的运算结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是______. 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 8.分解因式：          . 9.如图，北盘江大桥获得过中国建筑工程鲁班奖，是世界上最高的大桥，从桥面到谷底的垂直高度达到565米，如果需要想象的话，可以将之视为200层的高楼.北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是______. 10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺即图中的“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点测得，，，则树高______ 11.如图，OA是的半径，BC是的切线，，交于点若，，则阴影部分图形的面积为______结果保留 三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题6分 如图，是等边三角形，，分别交AB、AC于点D、求证：是等边三角形． 13.本小题6分 下面是小明作业本上的一道填空题，其中A是多项式. 化简的结果为______. 若该题化简的结果为，则 多项式A为______. 从2，，3，中选择一个合适的数代替x，求原式的值. 14.本小题6分 为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为A，B，C，D的四张卡片如图，除编号和内容外，其余均相同，并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上. 小智随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为______. 小智从4张卡片中随机抽取1张不放回，小慧再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家事迹，请用画树状图或列表的方法，求小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率. 15.本小题7分 请仅用无刻度的直尺完成下列题目不写画法，保留画图痕迹.用虚线表示画图过程，实线表示画图结果 如图①，点P是▱ABCD的边AD上一点，过点P画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分. 如图②，在正五边形ABCDE中，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分. 如图③，是的外接圆，点D是弧BC的中点，画出的中线 16.本小题7分 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点 的值为______； 求反比例函数的解析式； 直线与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，请直接写出的面积. 17.本小题7分 如图①，为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休息.如图②所示，遮阳篷AB长为5m，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高BC为，当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，解答下列问题结果精确到，参考数据：，， 遮阳篷边缘点A到墙体BC的距离AF为______ 求阴影CD的长. 18.本小题8分 小慧查阅资料发现，水的沸点单位：与海拔高度单位：近似地满足一次函数关系.下表列出了x与y的部分对应数据： 海拔高度 0 1 3 6 9 … 水的沸点 100 94 82 m 46 … ______. 求y关于x的函数解析式. 五一期间，小慧一家从吉林出发到长白山游玩，发现长白山山顶的沸点约为，则长白山的高度约为______ 19.本小题8分 “低空经济”是以各类有人驾驶和无人驾驶航空器的低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，是新质生产力的代表之一.如图是关于我国低空经济市场规模的统计图含“E”的年份为预测数值 根据以上信息，回答下列问题. 年低空经济市场规模中，我国市场规模最高的一年比市场规模最低的一年多多少亿元？ 年我国低空经济市场规模中，增长率的中位数是______. 下列判断合理的是______填序号 ①年我国低空市场经济规模逐渐上升 ②年我国低空经济市场规模呈下降趋势 ③2026年我国低空经济市场规模将下降 根据统计图，预测2026年低空经济市场规模为多少亿元结果精确到？ 20.本小题10分 如图，线段，射线，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使，直线CE与线段AB相交于点点F与点A、B不重合 求证：≌； 判断CF与AB的位置关系，并说明理由； 请直接写出的周长. 21.本小题10分 如图，在四边形ABCD中，，，，，动点P从点A出发，以速度沿线段AB向终点B运动.过点P作交折线于点Q，以PQ为边向右侧作正方形设点P的运动时间为，正方形PQMN与四边形ABCD重叠部分图形的面积为 ______ 当点M与点C重合时，求x的值. 求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. 22.本小题12分 如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为点A，且经过原点. 求抛物线的解析式. 点P是抛物线上，且位于直线OB上方的一个动点，当点B在抛物线上，且横坐标为3时， ①的面积为______. ②求的面积的最大值. 如图②，将原抛物线沿射线OA方向平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点点C在点D的左侧 ①若，则新抛物线的解析式为______. ②在抛物线平移过程中，线段CD的长度总是定值，请你直接写出此定值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：根据三视图的概念，可知U型磁铁的主视图为， 故选： 根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 本题主要考查了简单几何体的三视图，解题的关键是具有空间观念． 2.【答案】D  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】A  【解析】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法法则、单项式乘单项式法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则分别计算判断即可． 本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查旋转的性质，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论． 【解答】 解：线段，线段的垂直平分线的交点为点B，故点B为旋转中心． 5.【答案】C  【解析】解：设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤， 依题意，得： 故选： 设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，根据“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：原式， ， 原式 故选： 根据多项式乘多项式，用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将代入即可得解． 本题主要考查多项式乘多项式及实数的运算，解决此题的关键是能根据多项式乘多项式的法则将原式化简，再根据新数的规定代入即可． 7.【答案】亚洲  【解析】解：， 海拔最低的洲是亚洲， 故答案为：亚洲． 根据负数的大小比较方法解答即可． 本题考查了有理数大小比较，正数和负数，熟练掌握负数的大小比较方法是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， ， 9.【答案】三角形的稳定性  【解析】解：北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是：三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性． 10.【答案】6  【解析】解：由题意可得： ，，，， ∽， ， 即， 解得：， 树高， 故答案为： 根据题意可知：∽，从而可以得到，然后代入数据计算，即可得到PQ的长． 本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11.【答案】  【解析】解：连接BD， 与相切于点B， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 和都是等边三角形， ， ， ， ，， ， 故答案为： 连接BD，由切线的性质得，因为，则，所以，则，求得，则，而，，则和都是等边三角形，所以，则，所以，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查圆周角定理、切线的性质、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 12.【答案】证明：是等边三角形， ， ， ，， ， 是等边三角形． 是等边三角形；  【解析】根据为等边三角形，则，由得到，然后根据等边三角形的判定方法得到是等边三角形； 本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键． 13.【答案】；     【解析】 ， 故答案为：； 该题化简的结果为， ， 故答案为：； ，， ，， ， 原式 先根据分式的除法法则把原式进行化简即可； 根据题化简的结果为求出A的表达式即可； 选出合适的x的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，多项式，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 14.【答案】    【解析】由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到卡片编号为A的结果有1种， 抽到卡片编号为A的概率为 故答案为： 列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的结果有：，，，，，，共6种， 小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率为 由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到卡片编号为A的结果有1种，利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 15.【答案】画图见解析；  画图见解析；  画图见解析．  【解析】作出平行四边形的对角线AC，BD交于点O， 作直线 则直线PO把这个四边形分成面积相等的两部分． 连接BD，CE，它们交于点O， 作直线 则直线AO把这个五边形分成面积相等的两部分． 连接OD，OD交BC于点E， 画线段 则线段AE为的中线． 利用经过平行四边形的中心的直线把平行四边形的面积等分的性质解答即可； 利用正五边形为轴对称图形的性质作出它的对称轴即可； 利用垂径定理的推论找出BC的中点即可． 本题主要考查了平行四边形的性质，正五边形的性质，圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，三角形的中线，本题是作图题，掌握平行四边形的性质，正五边形的性质，垂径定理是解题的关键． 16.【答案】1；   反比例函数的解析式为；     【解析】将点A坐标代入得， 故答案为： 由知， 点A的坐标为 将点A坐标代入得， 所以， 则反比例函数的解析式为 将代入得， ， 所以点B的坐标为 将代入得， ， 所以点C的坐标为， 所以的面积为： 将点A坐标代入一次函数解析式，即可求出m的值． 将点A坐标代入反比例函数的解析式即可解决问题． 分别求出点B和点C的坐标，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 17.【答案】；     【解析】解：在中，，， ， ， 故答案为：； 如图，过点A作于H， 则四边形AFCH为矩形， ，， 在中，，， ， ， ， 在中，，， ， ， 答：阴影CD的长约为 根据余弦的定义计算，得到答案； 过点A作于H，根据正弦的定义求出BF，进而求出FC，根据等腰直角三角形的性质求出DH，进而求出 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 18.【答案】64；  ；    【解析】由题意，结合表格数据可得，当海拔每增加1km时，水的沸点降低， 当时， 故答案为： 由题意，设， 又结合表格数据，图象过，， 由题意，长白山山顶的沸点约为， 令 答：长白山的高度约为 故答案为： 依据题意，结合表格数据可得，当海拔每增加1km时，水的沸点降低，从而可以判断得解； 依据题意，设，又结合表格数据，图象过，，从而由待定系数法即可计算得解； 依据题意，由长白山山顶的沸点约为，从而令，求出x后即可判断得解． 本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 19.【答案】；   ；   ①；     【解析】亿元， 答：年低空经济市场规模中，我国市场规模最高的一年比市场规模最低的一年多亿元； 年我国低空经济市场规模中，增长率的中位数是， 故答案为：； ①年我国低空市场经济规模逐渐上升，正确，符合题意； ②年我国低空经济市场规模呈上升趋势，错误； ③2026年我国低空经济市场规模增长率下降至，错误； 故答案为：①； 亿元， 答：预测2026年低空经济市场规模为亿元． 由条形统计图数据求解即可； 根据中位数的定义求解即可； 根据增长率及低空市场经济规模的具体数据逐一判断即可； 根据2026年的增长率列式计算即可． 本题考查了折线统计图，读懂折线统计图所表示的含义是解题的关键． 20.【答案】证明：四边形APCD正方形， 平分，， ， 在与中， ， ≌； ，理由如下： ≌， ， ， ， ，， ， ， ； 过点C作 ，， ，， ， 又， ≌， ，， ≌， ， 的周长   【解析】根据正方形的性质得到DP平分，，求得，根据全等三角形的判定定理得到≌； 根据全等三角形的性质得到，求得，根据垂直的定义得到； 过点C作根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，推出，于是得到的周长． 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，其中中证明≌是本题的关键． 21.【答案】45；   1，     【解析】过C作于H， ，， ， 四边形AHCD是矩形， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ； 故答案为：45； 四边形PQMN是正方形， ， ， ， 当时，； 当时，如图，设MN与BC交于G， ， ，， ， ∽， ， ， ， ；当时，如图，设BC与PQ交于T，过C作于H， 则是等腰直角三角形， ， ； 综上所述， 过C作于H，根据矩形的性质得到，，求得，得到是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到； 根据正方形的性质得到，求得，得到， 当时，根据正方形的性质得到；当时，如图，设MN与BC交于G，根据相似三角形的性质得到，根据三角形和正方形的面积公式得到；当时，如图，设BC与PQ交于T，过C作于H，则是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可得到结论． 不同是四边形的综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键． 22.【答案】；   ①3； ②；   ①； ②  【解析】解：函数图象经过原点， ， 解得， ； ①过点A作轴交OB于点M， 点横坐标为3， ， 直线OB的解析式为， ， ，， 的面积， 故答案为：3； ②过P点作轴交OB于点N， 设，则， 的面积， 当时，的面积的最大值为； ①， 点向右平移1个单位，向上平移1个单位得到C点， 设抛物线向右平移m个单位，向上平移m个单位， 平移后的函数解析式为， 将点C代入，可得， 解得舍或， 新抛物线的解析式为； 故答案为：； ②设抛物线向右平移m个单位，向上平移m个单位， 平移后的函数解析式为， 当时，， ，， 由题意可知，解得，即可求函数的解析式； ①过点A作轴交OB于点M，求出直线OB的解析式为，分别求出，，再求的面积即可； ②过P点作轴交OB于点N，设，则，的面积，当时，的面积的最大值为； ①A点向右平移1个单位，向上平移1个单位得到C点，设抛物线向右平移m个单位，向上平移m个单位，平移后的函数解析式为，可求，则新抛物线的解析式为； ②设抛物线向右平移m个单位，向上平移m个单位，则平移后的函数解析式为，当时，，根据根与系数的关系可得，，则 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$