北京市房山区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

北京市房山区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷 本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 神威•太湖之光超级计算机是世界首台峰值运算能力超过每秒10亿亿次、拥有千万核的超级计算机，是中国国内第一台全部采用国产处理器构建的世界第一的超级计算机．达到峰值计算速度时，它计算1亿次需要的时间约为秒．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 3. 下面各图中，和是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国七年级学生使用电子产品的情况，应采用全面调查的方式 B. 为确保飞行安全，应采用抽样调查的方式调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品 C. 调查一批零件的质量情况，应采用抽样调查的方式 D. 为了解房山区境内小清河的鱼类品种情况，应采用全面调查的方式 5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面各图中，由，能得到的是( ) A. B. C. D. 7. 小智同学在阅读中国古代重要数学著作《九章算术》时，看到书中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”于是他类比书中的问题提出了一个问题：“今有汉堡三、蛋挞二，直金六十六元；汉堡二、蛋挞三，直金五十四元．问汉堡、蛋挞各直金几何？”意思是：3个汉堡和2个蛋挞总价为66元，2个汉堡和3个蛋达总价为54元．问汉堡和蛋挞的单价分别是多少元？设每个汉堡元，每个蛋达元，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，，给出下列四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 计算：____________． 10. 因式分解：______． 11. 如图，在四边形中，点E是延长线上一点，请你添加一个条件，使，那么可以添加的条件是________．（写出一个即可） 12. 若用一组x，y的值说明命题“若，则”是假命题，则这样的一组值可以是______，______． 13. 已知关于x，y的二元一次方程的一组解为，则此二元一次方程可以是____________．（写出一个即可） 14. 若是关于的一元一次不等式组的一个解，则的值可以是____________．（写出一个即可） 15. 一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 16. 对于一个四位正整数，若它的千位数字比个位数字大6，百位数字比十位数字大2，则称正整数为“数”． （1）最小的“数”为__________； （2）一个“数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若能被8整除，则满足条件的的最大值为__________． 三、解答题（本题共68分，第17－21题，第23题，第25题，每题5分；第22题，第24题，每题6分；第26－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 因式分解：． 19. 计算：． 20. 解方程组：． 21. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 请你补全下面的推理过程： 已知：如图，，求的度数． 解：（已知）， （_______________）， （等量代换）， （_______________）， _______________（_______________）， ， _______________． 24. 2024年，北京市发布《北京市教育领域人工智能应用工作方案》和《北京市教育领域人工智能应用指南》，在教育领域不断强化人工智能创新应用，越来越多的学校在“助教、助学、助育、助评、助研、助管”六大领域开展探索尝试．为了让AI赋能教育教学，某中学组织该校学生对A，B两款人工智能学习软件打分，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． I．抽取的对A款学习软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89． II．抽取的对B款学习软件的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． III．A，B两款学习软件的评分统计表 类型 平均数 中位数 众数 A 88 96 B 88 87．5 IV．A款学习软件评分扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述图表中，____________，____________，____________； （2）根据以上数据，你认为哪款学习软件更受学生喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）在此次调查中，有400人对A款学习软件进行评分，300人对B款学习软件进行评分．请通过计算，估计此次调查中，对人工智能学习软件的评分等级不低于“满意”的共有多少人． 25. 如图，已知直线，． （1）求证：； （2）画的角平分线交于点，求证：． 26. 2025年5月23日，由房山区教育委员会、房山区体育局主办的“闪耀红星”2025年房山区中小学生定向越野比赛在韩建翠溪谷圆满落幕．某学校为了表彰在比赛中表现突出的同学，决定采购汉白玉石雕作为奖励．经调查发现，若购买A种石雕3个、B种石雕4个，共计1500元；若购买A种石雕2个、B种石雕3个，共计1080元． （1）A，B两种规格石雕的单价分别是多少元？ （2）学校计划购买这两种规格的石雕共20个，总费用不超过4350元，则A种石雕最少可以买多少个？ 27. 已知：点是的边上的一点(点不与点 重合)，将线段 沿方向平移，得到线段，点 在上，连接． （1）请你依题意在图1中补全图形，并求证：； （2）过点作交射线于点，连接，当点不与点 重合时，请你依题意在图2中补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明． 28. 对于一元一次方程和一元一次不等式组，给出如下定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”． （1）在方程①，②，③中，_____________（填序号）是不等式组的“子方程”； （2）若不等式组的一个“子方程”的解是整数，则这个“子方程”可以是_____________；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 北京市房山区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷 本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 ①. 0 ②. -2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】（1）6200；（2）9753 三、解答题（本题共68分，第17－21题，第23题，第25题，每题5分；第22题，第24题，每题6分；第26－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】，不等式组的所有非负整数解为，0． 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【24题答案】 【答案】（1）10，88.5，98 （2） 解：A款学习软件更受用户喜爱，理由如下： 因为A，B两款学习软件的评分的平均数相同，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款学习软件更受用户喜爱（答案不唯一）； （3）估计此次调查中，对人工智能学习软件的评分等级不低于“满意”的共有555人． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图，作的角平分线交于点H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【26题答案】 【答案】（1）A种规格石雕的单价是180元，B种规格石雕的单价是240元； （2）A种石雕最少可以买8个． 【27题答案】 【答案】（1）根据题意作图如下： 证明：∵线段 沿方向平移，得到线段， ∴，， ∴， ∴； （2）当在线段上时，；当点M在线段 的延长线上时．． 证明∶当在线段上时，，理由如下： 过点作交于点P， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点M在线段 的延长线上时，，理由如下： 过点M作， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1） （2）（答案不唯一） （3）的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $