精品解析： 山东省威海乳山市（五四制）2023-2024学年六年级下学期期末考试数学试题

初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，直线，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点，在线段上，是中点，若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 13 4. 如图，直线，被直线所截，能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 某单位有职工名，按年龄将所有职工分成组，在～（岁）组频数是．若绘制扇形统计图，则这个组对应的扇形圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 6 如图，，，平分，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方形中，，，点是边上的动点(不与点重合)，点是边上任意一点．点从点向点以的速度运动．则的面积与点的运动时间间的表达式为( ) A. B. C. D. 因点Q的位置不确定，故无法求出表达式 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知，都是直角，以下说法错误的是（ ） A. B. C. 若平分，则平分 D. 平分线与的平分线是同一条射线． 10. 如图，甲、乙两人以相同的路线前往距学校千米的科技馆参观．分别表示两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分钟）变化的图象．若乙出发后经过分钟追上甲，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 若，，则_______． 12. 据研究，地球的质量为亿吨，太阳的质量是地球质量的倍，则太阳的质量用科学记数法表示为______亿吨． 13. 为了落实“双减”政策，某校六年级在课后辅导中开设剪纸、排球、书法、篮球、足球五个课程．小明同学随机抽取了部分学生对课程的选择情况进行调查（规定每人必须且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图．若该校有60人选择篮球课程，则可估计有______人选择排球课程． 14. 如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则_______． 15. 如图，已知线段AB＝8，若O是AB的中点，点M在线段AB上，OM＝1，则线段BM的长度为_____． 16. 甲、乙两个工程组同时挖掘某段隧道，两组每天挖掘的长度均保持不变．合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务．甲、乙两组挖掘的长度之和y（米）与甲组挖掘时间x（天）间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的多_______米． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． （1）用含，的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） （2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为元，若，满足，求铺设草坪的总费用． 19. 某校开展专题运动会，设有四个项目：跳绳、踢毽子、羽毛球、乒乓球．小明围绕“你最想参加的项目”在全校学生中进行抽样调查（四个项目中必选且只选一项），根据统计结果，绘制了如下不完整的统计图表： 项 目 百分比 跳 绳 踢毽子 羽毛球 乒乓球 请结合统计图表，解决下列问题： （1）本次调查的学生有 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）小强同学的羽毛球和乒乓球水平差不多，他准备从这两个项目中选择一项参加，但拿不定主意，请结合统计结果给小强提出较为合理的建议，并说明理由． 20. 如图，点在直线上． （1）若，求的度数； （2）若平分，，平分吗？为什么？ 21. 如图，货轮航行在处发现灯塔在南偏东方向(即灯塔的方位角，记为射线)，同时发现客轮和海岛分别在北偏东方向、西北(即北偏西)方向． （1）在图中分别画出表示客轮和海岛方向的射线，；(要在图中标记度数，不写作法) （2）货轮在处发现一艘渔船，已知的补角是余角的倍，通过计算写出渔船的方位角． 22. 如图，点在上，，，．写出图中存在平行关系的线，并写出理由． 23. 将若干张长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． （1）将表格补充完整： 纸的张数 纸条长度 （2）设张纸粘合后的纸条长为． ①直接写出与间的表达式： ； ②将张纸粘合后的纸条长为 ； ③小明需要粘合长为的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 24. 【知识链接】 ①三角形三个角的和是． ②如图，光线照射一个平面镜后被反射，反射光线为，则． 【课本问题】 （1）如图，一束平行光线，照射一个平面镜后被反射，写出反射光线与平行的理由； 【问题改编】 （2）如图，，是两个镜面平行的平面镜，光线照射到镜面上，反射光线经镜面反射后的光线为．与平行吗？为什么？ （3）如图，，是两个镜面垂直的平面镜，光线射在镜面上，反射光线经镜面反射后的光线为．与是否平行？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，积的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，直线，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由平角的定义可得，再利用平行线的性质即可求的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵ ∴． 故选：D． 3. 如图，点，在线段上，是的中点，若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，由，，求解 再由是的中点，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是的中点， ∴ 故选：B． 4. 如图，直线，被直线所截，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，不能判断，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不能判断，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不能判断，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵， ∴， ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 某单位有职工名，按年龄将所有职工分成组，在～（岁）组的频数是．若绘制扇形统计图，则这个组对应的扇形圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形图的相关计算，根据扇形圆心角的度数为本组人数与总人数之比，再乘以进行计算即可． 【详解】由题意可得，这个组对应扇形圆心角的度数为 ， 故选C． 6. 如图，，，平分，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质可得，，由邻补角的性质可得，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， 故选：D． 7. 如图，在长方形中，，，点是边上的动点(不与点重合)，点是边上任意一点．点从点向点以的速度运动．则的面积与点的运动时间间的表达式为( ) A. B. C. D. 因点Q的位置不确定，故无法求出表达式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题、求自变量与因变量的关系式，根据，用含的代数式表示出的底边的长即可得到答案． 【详解】解：由题意，， ∴ ∴ 故选C． 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意； B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，已知，都是直角，以下说法错误的是（ ） A. B. C. 若平分，则平分 D. 的平分线与的平分线是同一条射线． 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查角的和差运算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．根据角的和差运算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，故①不符合题意； ∵只有当，分别为和的平分线时， 则，故②符合题意； ∵，平分， ∴，则， ∴平分，故③不符合题意； ∵，（已证）； ∴的平分线与的平分线是同一条射线，故④不符合题意； 故选：B． 10. 如图，甲、乙两人以相同的路线前往距学校千米的科技馆参观．分别表示两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分钟）变化的图象．若乙出发后经过分钟追上甲，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，根据函数图象求出甲、乙的速度，由乙出发后经过分钟追上甲，再根据路程相等即可求解，读懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，甲的速度为， 乙的速度为， 乙出发后经过m分钟追上甲，则， 解得， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算．把式子展开，分别把已知信息代入，即可求出答案． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 故答案为：． 12. 据研究，地球的质量为亿吨，太阳的质量是地球质量的倍，则太阳的质量用科学记数法表示为______亿吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故答案为：． 13. 为了落实“双减”政策，某校六年级在课后辅导中开设剪纸、排球、书法、篮球、足球五个课程．小明同学随机抽取了部分学生对课程的选择情况进行调查（规定每人必须且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图．若该校有60人选择篮球课程，则可估计有______人选择排球课程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图；根据题意求得总人数，根据扇形统计图求得排球的百分比，即可求解． 【详解】解：根据题意得，共有（人） ∴估计有人选择排球课程． 故答案为：． 14. 如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质定理，利用平行线的性质可得，由余角的定义可得结果． 【详解】解：如图 ， ， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，已知线段AB＝8，若O是AB的中点，点M在线段AB上，OM＝1，则线段BM的长度为_____． 【答案】3或5 【解析】 【分析】正确画出图形，有两种情形，根据图形进行求解即可． 【详解】当点M在点O右边时，如图， ∵O是AB中点，AB＝8， ∴OB＝AB＝4， ∵OM＝1， ∴BM＝OB﹣OM＝3， 当点M在点O左边时，如图， ∵O是AB中点，AB＝8， ∴OB＝AB＝4， ∵OM＝1， ∴BM＝OB+OM＝5， 故答案为3或5． 【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，正确画图是解题的关键．注意点M可以在点O的左、右两种情形． 16. 甲、乙两个工程组同时挖掘某段隧道，两组每天挖掘的长度均保持不变．合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务．甲、乙两组挖掘的长度之和y（米）与甲组挖掘时间x（天）间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的多_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据甲组单独工作时天的时间一共挖掘米，求出甲每天挖掘的长度，进而求出甲组挖掘的总长度，再求出乙组挖掘的总长度即可得到答案． 【详解】解：由题意得，甲组单独每天可挖掘， ∴甲组一共挖掘了， ∴乙组一共挖掘了， ∴甲组挖掘总长度比乙组挖掘的总长度多， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将、的值代入即可得． 【详解】解： ． 当，时， 原式 18. 如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． （1）用含，的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） （2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为元，若，满足，求铺设草坪的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了根据几何图形列代数式以及整式的混合运算； （1）根据空地面积等于两个长方形的面积和列出代数式，根据整式的乘法与加法进行计算化简，即可求解； （2）根据非负数的性质求得的值代入（1）中的化简结果进行计算得出面积，进而乘以每平方米草坪的费用，即可求解． 【小问1详解】 解： 平方米． 【小问2详解】 由，可得，． 将，代入，得 原式（平方米）． 所以铺设草坪的总费用是：元． 19. 某校开展专题运动会，设有四个项目：跳绳、踢毽子、羽毛球、乒乓球．小明围绕“你最想参加的项目”在全校学生中进行抽样调查（四个项目中必选且只选一项），根据统计结果，绘制了如下不完整的统计图表： 项 目 百分比 跳 绳 踢毽子 羽毛球 乒乓球 请结合统计图表，解决下列问题： （1）本次调查的学生有 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）小强同学的羽毛球和乒乓球水平差不多，他准备从这两个项目中选择一项参加，但拿不定主意，请结合统计结果给小强提出较为合理的建议，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）建议选择乒乓球，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了统计表，条形统计图，能从统计图中获取有用信息是解答的关键： （1）根据跳绳的人数与其所占百分比即可求解； （2）先求得乒乓球的人数，然后补全统计图即可求解． （3）根据小强同学的羽毛球和乒乓球水平差不多，参与乒乓球项目的人数比较少，竞争性小，获得好名次的机会大． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数是（人）； 【小问2详解】 解：乒乓球的人数为（人），补全条形统计图，如图 【小问3详解】 解：建议选择乒乓球． 因为参与乒乓球项目的人数比较少，竞争性小，获得好名次的机会大． 20. 如图，点在直线上． （1）若，求的度数； （2）若平分，，平分吗？为什么？ 【答案】（1） （2）平分，见解析 【解析】 【分析】此题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算； （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据，．，得出．根据等角得余角相等，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ． ． 【小问2详解】 解：平分． 平分． ． ， ． ． 平分． 21. 如图，货轮航行在处发现灯塔在南偏东方向(即灯塔的方位角，记为射线)，同时发现客轮和海岛分别在北偏东方向、西北(即北偏西)方向． （1）在图中分别画出表示客轮和海岛方向的射线，；(要在图中标记度数，不写作法) （2）货轮在处发现一艘渔船，已知的补角是余角的倍，通过计算写出渔船的方位角． 【答案】（1）见解析 （2）南偏西或北偏东 【解析】 【分析】本题考查方位角以及余角补角的计算， （1）根据方向角的意义画出表示客轮和海岛方向的射线，； （2）根据题意列出方程，解方程求得，进而根据方向角定义，即可求解． 【小问1详解】 解：如图．，即为所求； 【小问2详解】 由题意可得． 解得． ， 或 所以渔船的方位角是南偏西或北偏东． 22. 如图，点在上，，，．写出图中存在平行关系的线，并写出理由． 【答案】，，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据已知条件，结合平行线的性质与判定即可得出结论． 【详解】解：，． ①对于： ， ． ， ． ． ②对于： ， ． ． 23. 将若干张长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． （1）将表格补充完整： 纸的张数 纸条的长度 （2）设张纸粘合后的纸条长为． ①直接写出与间的表达式： ； ②将张纸粘合后的纸条长为 ； ③小明需要粘合长为的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 【答案】（1）， （2）①；②；③至少需要张 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示两个变量间的关系的，用表格法表示两个变量间的关系； （1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加可求空格； （2）①张白纸粘合起来时，纸条长度 () 在的基础上增加了 个的长度，依此可得与的关系式； ②将代入①中的关系式中求解即可； ③把代入②中的关系式中，列方程求得的值即可． 【小问1详解】 解：根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加， ；． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①根据题意和所给图形可得出：， 即． ②令，则 ； 故答案为：1902． ③由，可得 解得． 答：至少需要张这样的纸． 24. 【知识链接】 ①三角形三个角和是． ②如图，光线照射一个平面镜后被反射，反射光线为，则． 【课本问题】 （1）如图，一束平行光线，照射一个平面镜后被反射，写出反射光线与平行的理由； 【问题改编】 （2）如图，，是两个镜面平行的平面镜，光线照射到镜面上，反射光线经镜面反射后的光线为．与平行吗？为什么？ （3）如图，，是两个镜面垂直的平面镜，光线射在镜面上，反射光线经镜面反射后的光线为．与是否平行？为什么？ 【答案】（1）见解析；（2）平行；见解析；（3）平行；见解析； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）根据平行线的性质可得，根据已知可得，，则，即可得证； （2）根据平行线的性质以及得出-，-，根据平行线的性质可得，则，即可得证； （3）同（2）得-，-，根据 ，得出 ，即可得证． 【详解】解：（1）如图， ， ． ，， ． ． （2）平行 如图， ， ， -． 同理-． ， ． ． ． （3）平行． 如图， ， -． 同理-． ， ． ， ． -- - - ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$