精品解析：海南省西南部分学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

海南省西南部分学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. DeepSeek作为中国新兴AI力量，承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，随着访问使用量急速上升，2025年2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破30000000日活跃用户量的应用程序．将数据30000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 原方程无解 6. 若反比例函数的图象经过点，那么的值为（　　） A. 3 B. C. 6 D. 7. 一组数据 ， ，， ， ，， 的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，直线，把一块含有 角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交 于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 关于直线，下列说法不正确的是（ ） A. 直线不经过第三象限 B. 直线经过点 C. 直线与轴交于点 D. 随的增大而减小 11. 在 中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交 ， 于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交 于点F，若， ，则点F到 的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 12. 如图，在 中，对角线 ， 相交于点，则的长为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 二、填空题（本大题12分，每小题3分） 13. 因式分解：_____． 14. 函数中，自变量的取值范围是________. 15. 甲、乙两位同学进行跳远测试，每人跳远5次，平均成绩都是2.02米，方差分别是，，在本次跳远测试中，两人成绩更稳定的是________． 16. 如图，在矩形 中，，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是___________cm2． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 18. 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间年月日时分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间年月日时 分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时.随后神舟二十号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十九号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小王和小花都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.下面是两位同学的对话： 求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，且 ， ． （1）求证： ； （2）若，，求 的长度． 21. 如图，菱形 的对角线相交于点O，且， ，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形 的面积． 22. 如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴的交点为、． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出时的范围； （4） 是轴上的一点，且是等腰三角形，直接写出点 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省西南部分学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. DeepSeek作为中国新兴AI力量，承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，随着访问使用量急速上升，2025年2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破30000000日活跃用户量的应用程序．将数据30000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．直接根据科学记数法作答即可. 【详解】． 故选：B． 3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何图形的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键； 根据从前面观察几何图形是几何图形的主视图，即可求解． 【详解】解：从几何图形的正面观察几何图形， 看到的图形是， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，利用相关计算法则数逐一判断即可，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、不能合并，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 原方程无解 【答案】C 【解析】 【分析】方程两边同时乘，化为整式方程，按照整式方程的解法求解，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边同时乘得：， 解得： ， 经检验， 是原方程的解， ∴方程的解为： ， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 6. 若反比例函数的图象经过点，那么的值为（　　） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例系数，掌握待定系数法是解题的关键． 根据题意，把点代入计算即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴ ， 故选：D ． 7. 一组数据 ， ， ， ， ， ， 的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数的意义，根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可． 【详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6， 出现次数最多的数是2，故众数是2； 处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3， 故选B． 8. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，分式的分子和分母除了公因式1，再没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式，掌握以上知识是解题的关键； 根据最简分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意； C、是最简分式，故本选项符合题意； D、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 已知，直线，把一块含有 角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交 于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 关于直线，下列说法不正确的是（ ） A. 直线不经过第三象限 B. 直线经过点 C. 直线与 轴交于点 D. 随 的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】A、利用一次函数图像与系数的关系，可得出直线y＝−2x＋3经过第一、二、四象限，即直线y＝−2x＋3不经过第三象限；B、利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出直线y＝−2x＋3经过点（1，1）；C、利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出直线y＝−2x＋3与x轴交于点（，0）；D、利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小． 【详解】解：A、∵k＝−2＜0，b＝3＞0， ∴直线y＝−2x＋3经过第一、二、四象限，即直线y＝−2x＋3不经过第三象限，选项A不符合题意； B、当x＝1时，y＝−2×1＋3＝1， ∴直线y＝−2x＋3经过点（1，1），选项B不符合题意； C、当y＝0时，−2x＋3＝0，解得：x＝， ∴直线y＝−2x＋3与x轴交于点（，0），选项C符合题意； D、∵k＝−2＜0， ∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数图像与系数的关系以及一次函数的性质，逐一分析各选项的正误是解决问题的关键． 11. 在 中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交 ， 于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交 于点F，若， ，则点F到 的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣基本作图和角平分线的性质，过F点作 于H点，利用基本作图得到平分 ，则根据角平分线的性质得到，即可得答案，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 【详解】解：过F点作 于H点，如图， ∵， ， ∴， 由作图痕迹得平分 ， ∵， ， ∴，即点F到 的距离为4． 故选：B． 12. 如图，在 中，对角线 ， 相交于点，则 的长为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟知平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 先根据勾股定理求出 ，再根据平行四边形的性质求出 ，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题12分，每小题3分） 13. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 14. 函数中，自变量 的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围． 【详解】根据题意，有x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案为：x≠2． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键． 15. 甲、乙两位同学进行跳远测试，每人跳远5次，平均成绩都是2.02米，方差分别是，，在本次跳远测试中，两人成绩更稳定的是________． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵，， ∴， ∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲， 故答案为：甲． 16. 如图，在矩形 中，，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是___________cm2． 【答案】5.1 【解析】 【分析】首先根据折叠图形和平行线的性质得出BE=DE，然后设BE=DE=x，则AE=5-x，根据△ABE的勾股定理求出x的值，最后根据三角形的面积计算公式得出答案． 【详解】解：根据折叠得：， ∵四边形ABCD是矩形， ∴，AB=CD=3，BC=AD=5， ∴， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE， 设BE=DE=x，则AE=5-x， 在Rt△ABE中，， ∴， 解得：x=3.4， 即DE=3.4， 则=3.4×3÷2=5.1cm2， 故答案为：5.1． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解答折叠问题的时候，我们首先要明确对应边和对应角，将所求的线段放入直角三角形中，从而得出线段的长度． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组： （1）先计算算术平方根，负整数幂，乘方，绝对值，有理数的乘除法，再计算加减即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 18. 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间年 月日时分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间年 月日时 分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时.随后神舟二十号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十九号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小王和小花都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.下面是两位同学的对话： 求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ 【答案】甲乙两种飞船模型每件的售价分别是 元，元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲乙两种飞船模型每件的售价分别是 元，元，根据题意得，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲乙两种飞船模型每件的售价分别是 元，元， 根据题意得， 解得， 答：甲乙两种飞船模型每件的售价分别是 元，元． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； ∴当时，原式． 20. 如图，且 ， ． （1）求证： ； （2）若，，求 的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在 和 中， ， ； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质； （1）先由平行线的性质可得 ，最后再利用证明 即可； （2）由全等三角形的性质可得 ， ，从而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得： ， ， ， ∵，， ， ， ． 21. 如图，菱形 的对角线相交于点O，且， ，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形 的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质，得到 ，即可得证； （2）根据矩形的对角线相等，得到，菱形的性质结合勾股定理求出 的长，再根据菱形的面积公式，对角线乘积的一半进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∴四边形是平行四边形， ∵菱形 的对角线相交于点O， ∴ ， ∴ ， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 由（1）知：四边形是矩形， ∴， ∵菱形 ， ∴，， 在 中，由勾股定理，得：， ∴， ∴菱形 的面积为． 22. 如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于，两点，与 轴、轴的交点为、 ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出时 的范围； （4） 是 轴上的一点，且是等腰三角形，直接写出点 的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）4 （3）或 （4）或或或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数和反比例函数解析式，根据图象求不等式解集，等腰三角形的性质． （1）把代入，求出m的值，即可得出反比例函数解析式，进而得出点B的坐标，把点A和点B的坐标代入 ，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）先求出点C和点D的坐标，即可得出，再根据三角形面积公式，即可解答； （3）根据点A和点B的坐标，结合图象，找出一次函数图象高于反比例函数图象时，自变量的取值范围即可； （4）根据题意进行分类讨论：①当时，②当 时，③当时，即可解答． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 把代入得：， 解得：， ∴， 把，代入 得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得：， ∴，则， 把代入得：， 解得：， ∴，则 ， ∴ 【小问3详解】 解：∵，， ∴由图可知，当或时，； 【小问4详解】 解：①当时，过点A作轴于点H， ∵， ∴ ， ∵，轴， ∴， ∴； ②当 时， ∵， ∴， ∴， ∴或； ③当时， ∵， ∴， 设，则， 根据勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴， 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $