8.2整式的乘法（单项式乘以单项式）课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级下册

8.2 整式的乘法 —— 单项式乘以单项式 1.熟记单项式乘以单项式的运算法则; 2.会用单项式乘以单项式的运算法则来计算. (1)单项式乘以单项式; (2)单项式乘法的综合运用. 学习目标 复习回顾 计算下列各题: , 。 单项式的定义:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也叫做单项式. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 系数-3 次数5 1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么? 2.计算下列各题: (1)(-a5)5; (2)(-a2b)3 ; (3) (-2a)2(-3a2)3 ; (4) (-y n)2 y n-1. am an=am-n (am)n= amn (ab)n= anbn =-a6b3 =y2n+n-1=y3n-1 = -a25 =4a2 (-27a6)= -108a8 光的速度约是3 105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是5 102s,你知道地球与太阳的距离是多少吗? 地球与太阳的距离约是 (3 105) (5 102)km. 思考:同学们请利用学过的知识尝试计算? 引入新课 自主学习 1、怎样计算(3 105) (5 102)? 2、计算过程中用到那些运算律及运算性质? 解:(3 105) (5 102) =(3 5) (105 102) =15 107 =1.5 108 乘法交换律 结合律 同底数幂的乘法 科学计数法 1、如果将这个式子中的数字改为字母,比如3a 2b,怎样计算这个式子? 合作探究 2、如果将这个式子中的数字改为字母,比如3ac5 2bc2,怎样计算这个式子? 3ac5 2bc2=(3 2) (a b) (c5 c2)=6abc7 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 试一试,从以上这些式子,归纳出单项式乘以单项式的运算法则。 3a 2b=(3 2) (a b)=6ab 例1 计算: 同底数幂相乘 所有的系数相乘作为积的系数 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式. 例题学习 注意:1.若有乘方、乘法混合运算,要按照“先乘方,后乘法”的顺序进行。 2.单项式与单项式相乘的结果仍为单项式 纯谨研学 例题学习 七年级三班举办新年才艺展示,小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画,如下图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白. 1.2xm xm m m 合作探究 单项式与单项式相乘 一 (1)第一幅画的画面面积是多少平方米? 第二幅呢?你是怎样做的? (2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢? 第一幅 第二幅 1. 2x y 3xy 和 4a2x5 (-3a3bx)又等于什么?你是怎样计算的? 2.如何进行单项式乘单项式的运算? 3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则? 交流讨论 (1)2x2y 3xy2 (2)4a2x5 (-3a3bx) = -12a5bx6. =(2 3)(x2 x)(y y2)= 6x3y3; =[4 (-3)](a2 a3) b (x5 x) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数,相同字母分别结合,有理数的乘法、同底数幂的乘法) (字母b 只在一个单项式中出现,这个字母及其指数不变) 第二幅 a 第一幅 第二幅的画面面积是多少?你是怎样做的? 新知探索与发现 京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画。如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 的空白。 (2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢? 1.2 x (1)第一幅画的画面面积是多少? x 1.2 x x 新知探索与发现 上面的结果尝试表达的更简单?说说你的理由 类似地,尝试把下面的算式表达的更简单吗? 请大家观看这一段视频,之后总结一下,如何进行单项式与单项式相乘运算 你能说出上面的运算属于什么运算吗? 你能归纳一下这种运算的方法吗? 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 方法总结 计算: 解:原式=9x2 4x2 =(9 4)(x2 x2) =36x4; 解:原式=-8a3 9a2 =[(-8) 9](a3 a2) =-72a5; 有乘方运算,先算乘方,再算单项式相乘. 注意 跟踪练习 方法总结:掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键. 例2 例3 已知-2x3m+1y2n与7x5m-3y5n-4的积与x4y是同类项,求m2+n的值. 解:∵-2x3m+1y2n与7x5m-3y5n-4的积与x4y是同类项, ∴2n+5n-4=1,3m+1+5m-3=4, 1.计算3a (2b)的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.计算(-2a2) 3a的结果是( ) A.-6a2 B.-6a3 C.12a3 D.6a3 C B 【解析】3a (2b)=(3 2) (a b)=6ab. 【解析】(-2a2) 3a=(-2 3) (a2 a)=-6a3. 巩固练习 3.下面计算结果对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)3a3 2a2=6a6 ( ) 改正: . (2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正: . (3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正: . (4) 5y3 3y5=15y15 ( ) 改正: . 3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y3 3y5=15y8 (1)3x2 5x3; (2)4y (-2xy2); (3)(-x)3 (x2y)2; 4.计算: 解:原式=[4 (-2)](y y2) x =-8xy3; 解:原式=(-x3) (x4y2) =-x7y2. 解:原式=(3 5)(x2 x3) =15x5 有乘方运算,先算乘方,再算单项式相乘. 6.一个三角形的一边长为a,这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_. 【解析】因为三角形的高为 ,所以这个三角形的面积是 5.若长方形的宽是a2,长是宽的2倍,则长方形的面为 _. 【解析】长方形的长是2a2,所以长方形的面积为a2 2a2=2a4. 2a4 拓展探究: 若(am+1bn+2) (a2n-1b)=a5b3,求m+n的值. 解:am+1+2n-1bn+2+1=a5b3; 解得:m=5,n=0. ∴m+n=5. 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 (1)不要出现漏乘现象 (2)有乘方运算,先算乘方,再算单项式相乘. 课堂小结 单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变:单项式与单项式相乘时,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数不变,作为积的因式. 二个相乘:把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验:单项式乘以单项式的结果是否正确,可从以下三个方面来检验:①结果仍是单项式;②结果中含有单项式中的所有字母;③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. $$