广东省梅州市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

梅州市高中期末考试试卷（2025.7) 高二数学 注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必用黑色字进辆笔或签宇笔将自己的学校、班级、考生号、灶 名和座号填写在答题卡上 2.选择题每小题选出答索后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干冲后，再选涂其他答索，答索不能答在试卷上。 3,作答必须用双色宇迹的钢笔或签宇笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 战内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不 准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效 4.带生必须保持答題卡的整洁.考试结束后，将试卷和答題卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的。 1.已知桌合A={0,1,2,3,4,B={xx之2，则An(CB)= A.[0,12) B.{0,1} C.{0,1,2} D.{2,3,4) 2.已知角a∈R,则“a为第二象限角”是“cosa<0”的 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.某次高二数学调研测试中，考生成绩X服从正态分布N75,.若P(60≤X≤90)=子，则 从参加这次考试的考生中任意选取】名考生，该考生的成绩高于90的概率为 B.G c D.12 高二女学试卷第1页共6瓦 4.我国新能源汽车的卓越性能赢得全球人民的信濑，某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告 宜传和可靠的售后保障，在全球赢得了很好的营销局面，下表为该品牌新能源汽车的科研 经费投入和全球市场规模统计， 科研经费：（单位：百亿元） 2 4 6 12 16 市场规模少（单位：百万辆） 1.5 2 3 3.5 如此得到y关于x的经验回归方程：y=0.18x+a,估计当该品牌新能源汽车的科研经费投 入20（百亿元）时，全球市场规模将达到（ )百万辆 A.4 B.4.14 C.4.36 D.4.58 5,用0,1,2,3组成没有重复数字的四位码数有( )个 A.8 B.10 C.12 D.16 6.已知∫"(x)为函数f)的导函数，导函数∫'()的图象的大致形状如图1所示，则下列关于函 数∫x)的信息，正确的是 A.0)>f3) B.f3)=f八-I) C.)在x=1处取得最小值 D.)在x=3处取得极大值 图1 7.一个车间有3台车床，其中A型号2台，B型号1台，它们各自独立工作。设A型车床发生故 障的概率为行，B型车床发生故障的概率为；，记同时发生故障的车床数为5，则P(5=2)= 7 A.80 B. C. 2 8.下列判断正确的是 A.h2>2 B.5ln2<2h5 C.25>5 D.2>17 高二数年试卷第2页共6页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 的二项展开式，下列说法正确的是 A,展开式在合并同类项之后共有7项 B.展开式中常数项为15 C.展开式的系数之和为1 D.展开式的最后一项的系数最大 10.图2是函数f(x)=2si血(3x+)的部分图象，下列说法正确的是 A.点A的坐标为 B.φ的一个可能值是牙 C.将函数∫)的图象向右平移汇个单位长度后， 3 所得图象对应的函数是奇函数 D.ξ<网 图2 11.在一个不透明的盒子中装有材质、大小完全相同的n个小球，将它们分别编号为1,2,3，，n 每次从盒子中随机抽取一个小球，记录编号后放回，直至取遍所有小球后停止摸球，记 总的摸球次数为X,下列结论正确的是 AP心名=列=房 B.P(X2=2)<P(为=3) C.P(3=k肉>P(为=k+1),其中k>3 D.E(X)=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.sin50°cos10°-cos50°cos100°=_ I3.已知直线y=x+】与曲线y=lnx+a相切，则a= 14.V2∈[山，4,3x∈[2,2，使+ax+a-32+生成立，则实数a的取值范围为 商二数争试卷第3页共6页 四、解答愿：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,(本小愿13分)已知函数f(x)=cosx(sinx-cosx). (1)求)的最小正周期： (2)解方程：)-0： 3)当x[时 求)的值域。 16.(本小题15分)乒乓球，是一种世界流行的球类体有项目，被称为我国的“国球”，在 2025年世界乒乓球锦标赛上，我国运动员共收获4金1银2铜，以强大统治力再次展现 国乒底色。为了解学生喜爱乒乓球运动是否与性别有关，某校以“是否为乒乓球的球迷” 为问愿，在高二年级随机抽取了100名学生作为样本，统计得到如下的列联表： 是球迷 不是球迷 合计 男生 40 15 55 女生 20 25 45 合计 60 40 100 附：临界值表及参考公式： a 0.10 0.05 0.01 Xa 2.706 3.841 6.635 n(ad-bc) ta+bc+adla+ob+可 (1)依据α=0.01的独立性检验，判断学生喜爱乒乓踝运动是否与性别有关联： (2)在所调查的球迷中按男女生进行分层抽样，随机抽取6名学生，再从这6名学生中 随机抽取2人去观看比赛。求这2名学生中男生人数X的分布列. 高二数学试卷第4页共6页 17.（本小题15分)对于集合A={1,a2,,an}(n∈Z,n23),如果任意去掉其中一个元素 a1(i=1,2,3.,n)之后，剩余的所有元素组成块合A1(i=1,2.,n),并且A都能分为两个 集合B和C,满足B∩C=O,BUC=A,且B的所有元素之和与C的所有元素之和相等， 则称集合A为“可分集合”， 分别判断下列集合是否为“可分集合”，并说明理由： (1)(1,2,3,4,5}: (2)1,3,5,7,9,11,13} 18.(本小恩17分)已知函数f)=c-此g)= 2+1. ()讨论函数()的单调区间： (2)若不等式f()≥g()在[0，o)上恒成立，求实数a的取值范围。 高二盘辛试卷第5页共6页 19.(本小愿17分)某超市计划每天订购一种面包，每个面包的成本价为4元，售价为7元， 当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉。根据销售经验，每天需求量 与当天超市的客流量有关：如果超市的客流量不低于5000，需求量为150个：如果超市 的客流量位于区间[3000,5000)，需求量为100个：如果超市的客流量低于3000，求量 为60个. 为了确定订购计划，统计了前100天的客流量数据，得到下面的频数统计表： 客流量 [1000,2000) [2000,3000) [3000,4000) [4000,5000) [5000,6000) [6000,7000) 天数 6 14 27 23 21 9 以超市的客流量位于各区间的频串作为客流量位于该区间的概串， (1)求该超市这种面包一天的需求量不少于100个的概串： (2)若该超市计划每天订购这种面包120个，求一天销售这种面包的利润的数学期望： (3)设该超市一天销售这种面包的利润为Y(单位：元)，当该超市这种面包一天的进货 量n(单位：个)为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 高二数学次巷弟6页共6页 梅州市高二第二学期期末联考（2025.7) 数学参考答案与评分意见 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 2 3 4 5 6 7 8 B A B B A D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 AC BC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 13.2 14.(←o,4Ur号+o 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骡。 15.(本小题满分13分) 解：(1)因为f(x)=sinxcosx-cos2x sin2x-cos2x+1 2 ……1分 92x-9s2月 22 ….2分 x引 ……,3分 所以函数了()的最小正周期T=经=x。 (2)由方程∫(x)=0, 即省9：-引方2-到-号 ……5分 于是2x-骨=2r+经或2x-异=2kr+经kez, …….7分 因此x=k+异或x=标+受，keZ, …9分 (3图为e[引所以2x-[平引 *…,10分 所以m2x刮 11分 则网=92x-引方.0。 所以问的值城为-+正，0. 2 .13分 16.(本小题满分15分) 解：(1)零假设为H。:学生喜爱乒乓球运动与性别无关， 】分 则由2×2列联表可得： x2=100x40x25-20x15, 60×40×55×45 ….2分 60052号165， ….3分 并根据小概岸值a=0.01的独立性检验，推断H。不成立， …4分 因此学生喜爱乒乓球运动与性别有关， 5分 (2)依题意，所调查的球迷人数为60人，其中男生人数为40人，女生人数为20人，男生与女 生人数比为2：1， 6分 所以采用分层抽样的方法抽取的6人中有男生4人，女生2人， ….7分 所以从这6名学生中随机抽取2人，这2名同学中男生人数X的可能值为0,1,2，..8分 …10分 PK=-竖-言 .12分 PK=答-各 14分 X的分布列为： 0 1 2 是 2-5 .15分 17.(本小题满分15分) 解：(1)集合{1,2,3,4,5不是“可分集合”，理由如下： …1分 因为1<2<3<4<5， ….2分 当去掉元素2时，计算知： 1+5≠3+4,5≠1+3+4,1+4≠3+5. ………6分 可见集合{1,2,3,4,5}去掉元素2后，剩余元素组成集合不可能分为两个交集为空集、且 各自所有元素之和相等的集合，即集合{1,2,3,4,5}不是“可分集合”. (2)集合{1,3,5,7,9,11,13}是“可分集合”， 7分 理由如下： 3+5+7+9=11+13, ……8分 1+9+13=5+7+11, …9分 9+13=1+3+7+11, .10分 1+3+5+11=7+13, …10分 1+9+11=3+5+13, ………12分 3+749=1+5+13, …13分 1+3+5+9=7+11. ….14分 因此任意去掉集合{1,3,5,7,9,11,13}中的一个元素之后，剩余的所有元素组成集合总能分 为两个交集为空集、且各自所有元素之和相等的集合， .15分 18.(本小题满分17分) 解：(1)对函数f(x)求导：∫'(x)=e-a, 1分 ①当a≤0时，f'(x)>0,所以f(x)在R单调递增 …3分 ②当a>0时， 由f'(x)>0可得：x>lna, ………4分 由(x)<0可得：x<lna. …5分 所以f(x)在(-o,lna)单调递减，在(na,+oo)单调递增 .7分 综上所述，当a≤0时，∫(x)在R单调递增： 当a>0时，∫(x)在(-o,na)单调递减，在(na,)单调递增. ….8分 （2)令=闭-8闭=e-m-支-l, 求导得：h'(x)=e-x-a,x∈[0，oo), ..9分 令u(x)=h'(x), 因xe[0,+oo),由t(x)=e2-120, 可得u(x)(即h'(x)在[0，+o)上单调递增， ….10分 当as1时，h'(x)≥h'(0)=1-a20在[0，+o)上恒成立， …11分 故得h(x)在[0，+∞)上单调递增， 则h(x)≥h(0)=e°-0-0-1=0， 即有f八x)之g(x),符合题意： ....12分 当a>1时，h(0)=1-a<0, 令p(x)=e-2x,则p'(x)=e2-2, 当x<ln2时，p'(x)<0:当x>ln2时，p'(x)>0, 则p(x)在(-0，lh2)上单调递减，在(n2,+∞)上单调递增，.13分 故p(x)2p(n2)=2-2n2>0. 所以(a)=e°-a-a=e°-2a>0,又h'(x)在[0，+o)上单调递增，且h'(0)<0, 故3x∈(0，a),使得h'(x)=0, ….14分 则当xe(0,x)时，h'(x)<0,当x∈(x,+oo)时，h(x)>0, 即h(x)在(0，x)上单调递减，在(x,∞)上单调递增，…15分 故h(xo)<h(0)=0,不符合题意. 16分 综上所述，实数a的取值范围是(-∞，. ……,17分