北京市育英学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

北京市育英学校四年制初二第一学期期末练习 数学 一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 2. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 样本容量是 C. 名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线被所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 我们定义一个关于实数的新运算，规定：，例如，．若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________． 12. 比较大小：（1）______6；（2）______3 13. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 14. 如图，直线相交于点，，为垂足，如果，则______． 15. 我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小捷由此进行联想，提出了下列命题： ①对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c； ②对于直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③对于角α，β，γ，若α与β互为邻补角，β与γ互为邻补角，则α与γ互为邻补角； ④对于图形M，N，P，若M可以平移到N，N可以平移到P，则M可以平移到P． 其中所有真命题的序号是_____________ ． 16. 本学期，学生自主开展的羽毛球社团举办了一场羽毛球比赛，来鼓励支持大家的兴趣发展，在比赛中进一步提升综合能力．为参加这场比赛，甲、乙、丙三人进行赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判8局，乙、丙分别进行了12局、11局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是______． 三、解答题（本题共52分，其中第17－19每题4分，第20－23题每题5分，第24题7分，第25题6分，第26题题7分） 17. 计算 18. 解不等式：． 19. 解方程组： 20. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， ______．（理由：______） 平分， ． ． ， ． ____________．（理由：______） ．（理由：______） 22. 在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到线段． （1）在图中画出线段，并直接写出点、的坐标； （2）点M在y轴上，若三角形的面积为3，求点M的坐标． 23. 为了了解学生的睡眠情况，我校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：、B：、C：、D：、E：，其中，表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______； （2）______，______； （3）补全条形统计图； （4）我校某校区约有学生3600人，请你估计该校区“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有______人． 24. 小勇到某文具店为班级购买奖品．该文具店举办“文具组合”促销活动，具体如下： A组合：一个笔袋、一支签字笔单价a元 B组合：一个笔袋、一副三角板单价b元 C组合：一个笔袋、一支签字笔、一副三角板单价33元 已知B组合的单价比A组合的单价多3元，2份A组合和1份B组合共需78元．请回答以下问题： （1）A，B组合的单价分别是多少元？ （2）若他共购买了8个笔袋、5支签字笔、n副三角板，则他选了 　 　份A组合　 　份B组合、　 　份C组合；（可用含n的代数式表示） （3）在（2）的条件下，如果三种组合至少各买1份，而且总费用不超过240元，那么小勇有多少种购买方案，哪种方案总费用最低？ 25. 已知，直线ABCD，直线EF交AB，CD于点E，F，动点P为平面上一点（点P不在AB，CD，EF上），连接PE，PF ． （1）如图1，当动点P在直线AB，CD之间，且位于直线EF右侧时， ①依题意补全图1； ②猜想∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系，并证明． （2）如图2，当动点P在直线AB上方时，直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为． （1），， ①的值是______； ②点在轴上，若，则点的坐标是______． （2）点在轴上，点在点的上方，，点的坐标为． ①当点的坐标为时，求的值； ②当线段在轴上运动时，直接写出的最小值． 北京市育英学校四年制初二第一学期期末练习 数学 一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2x-1＞1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】70 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①④ 【16题答案】 【答案】 ①. 15 ②. 甲 三、解答题（本题共52分，其中第17－19每题4分，第20－23题每题5分，第24题7分，第25题6分，第26题题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 数轴表示如下： 【21题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【22题答案】 【答案】（1） 平移后的线段如图所示，点、的坐标分别为； （2）点的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）100 （2）20，25 （3） 补全条形统计图如下， （4）1260 【24题答案】 【答案】（1）A，B组合的单价分别是25元和28元；（2）（8-n）；3；（n-3）；（3）共有3种购买方案，小勇购买4份A组合、3份B组合、1份C组合时，总费用最低，为217元． 【25题答案】 【答案】 （1）①如图所示 ②∠EPF=∠PEB+∠PFD，证明： 证明：过点P作PM∥AB． ∵AB∥CD， ∴CD∥PM． ∴∠PEB=∠1，∠PFD=∠2； ∵， ∴ （2）， 【26题答案】 【答案】（1）①5；②或 （2）①4；②3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $