精品解析：湖南省长沙市湖南师大附中教育集团联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期七年级期末考试试题卷·数学 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 0.1010010001 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义，即无限不循环小数，对各选项逐一判断． 【详解】解：．0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意； ．是开方不尽的数，无法表示为分数，且其小数部分无限不循环，属于无理数，故该选项符合题意； ．3.14是有限小数，属于有理数 ，故该选项不符合题意； ．0.1010010001为有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的图形全等性，方向一致性等性质逐项判定即可．本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移的图形全等性，方向一致性， A. 不可以，不符合题意； B. 不可以，不符合题意； C. 不可以，不符合题意； D. 可以，符合题意； 故选：D． 3. 已知点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可． 【详解】∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故选：D 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立即可． 【详解】解：已知，分析各选项： 选项A：．当和均为正数时成立，但若为正、为负（如，），则，不成立．因此A不一定正确． 选项B： 根据不等式性质，两边同乘（或除）正数，不等号方向不变．原式两边同除以3，得，必然成立．因此B正确． 选项C：正确变形应为，但选项C右边未减3．例如，时，，而，此时不成立．因此C错误． 选项D：． 根据不等式性质，两边同乘负数时不等号方向改变．原式两边同乘，应得，因此D错误． 故选：B． 5. 如图， 直线被直线c所截， 若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线性质的应用，对顶角；根据对顶角相等得到，再根据平行线的性质得到，计算即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 下列命题中真命题是（ ） A. 同旁内角互补 B. 负数的平方根是负数 C. 在中，， 则为直角三角形 D 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、实数的性质及三角形内角和定理等知识，根据平行线的性质、实数的性质及三角形内角和定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A． 同旁内角互补的前提是两直线平行，否则不成立，故A错误． B．负数在实数范围内无平方根，故B错误． C．由，代入内角和得，化简得，故，为直角三角形，C正确． D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原表述不严谨，故D错误． 故选：C 7. 下列不等式中，与组成的不等式组的解集如图所示，则该不等式可以是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求不等式，由数轴上的解集可知，，已知条件，则需找到解集为的不等式，分别求出各选项的解集即可得出答案． 【详解】解：根据数轴上的解集可知，，已知条件，则需找到解集为的不等式即可． ．，则，故该选项不符合题意； ．，则，故该选项不符合题意； ．，则，故该选项不符合题意； ．，则，故该选项不符合题意； 故选：D． 8. 宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视党效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙(如图)等．黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如图，在数轴上最接近 的点是（ ） A. P B. Q C. M D. N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，掌握估算无理数大小的非负数解题的关键． 根据，可得出，进一步得出，然后结合数轴可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 根据数轴可知，点M在0.5到1之间， 故选：C． 9. 如图，， 点 D 是边延长线上的点， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，根据是的一个外角可知，即可求出的度数． 【详解】解：根据题意可知：是的一个外角， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：A 10. 在实数范围内定义一种新运算“”， 其运算规则为∶．例如∶，． 若关于x的不等式组 的解集为．则的值为（ ） A. 72 B. 76 C. 80 D. 89 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要依托新定义考查解不等式组，根据新运算规则将不等式组转化为常规不等式，结合解集确定参数值，进一步求得代数式的值即可． 【详解】解：根据规则转化第一个不等式得，解集为． 题目解集为，故，解得； 根据规则转化第二个不等式：，解得 ， 题目解集为，故，解得； 此时， 故选：B． 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 的相反数为____________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，表示一个数的相反数，再这个数前面加上一个“-”号即可. 的相反数为． 考点：本题考查的是相反数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成． 12. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求组距，用玉米株高的最大值减去最小值，所得的差除以4，若能整除，所得的商加1即为分成的组数，若不能整除，那么所得的商加1即为组数，据此求解即可． 【详解】解：， ∴可以将这40个数据分成组， 故答案为：5． 13. 如图，，若，则_____度． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，余角的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先根据互余求出，再根据平行得到内错角相等即可求解． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：40． 14. 小星在网格中绘制了“数学之星”图案，若“数”字的坐标为，“学”字的坐标为．则“星”字的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“数”和“学”的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则“星”字的坐标为， 故答案为：． 15. 已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 先求出方程的解，然后结合解是负数，解一元一次不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵方程的解是负数， ∴， ∴． 16. 如图，点C为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作 和 且，，，若的平分线与的平分线交于点 P，则的度数为_____． 【答案】##148度 【解析】 【分析】设，，根据角的平分线，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了角的平分线，三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：设，， ∵的平分线与的平分线交于点 P， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：148度 三． 解答题（共9小题， 第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分， 22、23题每题9分，第24、25 题每题10分） 17. 计算∶ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】， 解：得：，解得 把代入①得：，解得 ∴方程组的解为：． 19. 解不等式组：，并写出它的正整数解． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的正整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其正整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的正整数解为1. 20. 如图，A的坐标是，B的坐标是，C的坐标是，三角形是由三角形向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到的． （1）请画出三角形 （2）若点是三角形内部一点，请直接写出三角形内部的对应点的坐标 （用x和y示）； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2））根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵A的坐标是，B的坐标是，C 的坐标是，三角形是由三角形向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到的， ∴，，， 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵点是三角形内部一点， ∴三角形内部的对应点的坐标； 【小问3详解】 解：． 21. 某校开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类： A乐器类，B美术类，C科技类，D 体育类．为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了m名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查属于 调查(填写“全面”或“抽样”)， ； （2）请补全上面的条形统计图： （3）D体育类部分所占圆心角的度数为 ； （4）考该校共有学生1200人，请估计其中最喜欢C“科技类”的学生人数． 【答案】（1）抽样，200 （2）见解析 （3） （4）240 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形的圆心角度数，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据调查方式得到本次调查属于抽样调查；根据A乐器类人数和所占百分比求出m； （2）首先求出C科技类的人数，然后补全统计图即可； （3）用乘以D 体育类所占的百分比即可求出圆心角； （4）根据样本中C科技类所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：∵抽取了m名学生进行调查 ∴本次调查属于抽样调查， 由题意可得：（人）； 小问2详解】 解：C科技类学生人数为：（人） 条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解： ∴D体育类部分所占圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（人） ∴估计其中最喜欢C“科技类”学生人数为240人． 22. 如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，． （1）求证∶； （2）若，， 求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，三角形的外角的性质是解决问题的关键． （1）先根据和得，再根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据三角形外角定理得，再根据得，则，然后再根据（1）的结论可得出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ， 又， ， ∴； 【小问2详解】 解：是的一个外角， ， 又，， ， ， ∵， ， 平分， ， ， ． 23. 为了支持一次大型活动，某物流公司需要运输一批展览材料，根据调查得知，3辆重型卡车与2辆轻型卡车可以一次共同运输800箱：7辆重型卡车与4辆轻型卡车可以一次共同运输1800 箱． （1）求1辆重型卡车和1辆轻型卡车分别能够单独运输多少箱展览材料？ （2）计划用两种类型的货车总共15辆来完成这批物资的运输任务，每趟每辆重型货车的费用为6000元．每趟每辆轻型货车的费用为4000元．总费用不超过73000元，那么最多安排多少台重型货车？ 【答案】（1）辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料； （2）最多安排6台重型货车． 【解析】 【分析】（）设辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料， 根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （）设使用台重型货车，则使用台轻型货车，根据题意列出不等式组即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组． 【小问1详解】 解：设辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料， 根据题意得：， 解得： ， 答：辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料； 【小问2详解】 设使用台重型货车，则使用台轻型货车， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为6 ∴最多安排6台重型货车． 24. 在平面直角坐标系中，已知点， 对点 P进行“T变换”，,则称点为点P的“T变换点”， 例如∶ 点的T变换点为． （1）求点的T变换点∶ （2）若点的T变换点在第四象限，求的取值范围； （3）在正方形中，点，，， ，点M的T变换点为,点 N的T变换点为． ①若点M到x轴的距离等于点B到x轴的距离，求t的值： ②若线段上的所有点(含端点)都在正方形的边上或内部，请直接写t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①或；② 【解析】 【分析】本题考查坐标系的新定义问题，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键， （1）根据题中坐标新定义计算即可得到答案； （2）设点的T变换点为，由变换点的定义求得的值，再根据的T变换点在第四象限，利用点的坐标特征求得的取值范围； （3） ①根据变换点的定义求出坐标，再由点M到x轴的距离等于点B到x轴的距离，且，即可求出t的值；②根据变换点的定义求出坐标，再由线段上的所有点(含端点)都在正方形的边上或内部，可得到点，点的横纵坐标的取值范围，进而得到t的取值范围． 【小问1详解】 解：∵“T变换点”，代入得： ∴新坐标：； 新坐标：， ∴变换点为：． 【小问2详解】 解：设点的T变换点为：， ∴， ， ∵变换点在第四象限， ∴， 即，， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：①∵点M的T变换点为，设， 则，， 解得： ∴， ∵点M到x轴的距离等于点B到x轴的距离，且， ∴， 解得：或； ②∵点 N的T变换点为． 同理可得：， ∵线段上的所有点(含端点)都在以点，，，，为顶点的正方形的边上或内部， ∴的范围：且， 解得：， 的范围：且， 解得：， 综上所述：． 25. 如图，在中，点D是上的一点，点E是上的一点，相交于一点F． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，若为的中线．求的值； （3）如图2，若是的角平分线． P、Q分别是线段上的点，射线分别与直线交于点M，与的平分线所在的直线相交于点H (不与点P重合)，设． 当时，请自行补全图形， 求出之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形中线的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）由三角形外角的性质可得的度数，进而可得的度数； （2）连接，根据，可得，设，，则，由三角形中线的性质得到，则，即可得到，解方程即可得到答案； （3）设，由三角形内角和定理和角平分线的定义可得，再分点P在点E下方和点P在点E上方，两种情况画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵， ∴， 设，， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点P在点E下方时， ∵， ∴，， ∵的平分线所在的直线与射线交于H， ∴， ∴ ， ∴， 即； 如图所示，当点P在点E上方时， 同理可得， ∴， ∴， ∴， 即； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期七年级期末考试试题卷·数学 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 0.1010010001 2. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在轴上，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 4. 若，则下列不等式变形正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 直线被直线c所截， 若，，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中真命题是（ ） A 同旁内角互补 B. 负数的平方根是负数 C. 在中，， 则为直角三角形 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 下列不等式中，与组成的不等式组的解集如图所示，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 8. 宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视党效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙(如图)等．黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如图，在数轴上最接近 的点是（ ） A. P B. Q C. M D. N 9. 如图，， 点 D 是边延长线上的点， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在实数范围内定义一种新运算“”， 其运算规则为∶．例如∶，． 若关于x的不等式组 的解集为．则的值为（ ） A. 72 B. 76 C. 80 D. 89 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 的相反数为____________． 12. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 13. 如图，，若，则_____度． 14. 小星在网格中绘制了“数学之星”图案，若“数”字的坐标为，“学”字的坐标为．则“星”字的坐标为____． 15. 已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____． 16. 如图，点C为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作 和 且，，，若的平分线与的平分线交于点 P，则的度数为_____． 三． 解答题（共9小题， 第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分， 22、23题每题9分，第24、25 题每题10分） 17. 计算∶ 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：，并写出它的正整数解． 20. 如图，A的坐标是，B的坐标是，C的坐标是，三角形是由三角形向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到的． （1）请画出三角形 （2）若点是三角形内部一点，请直接写出三角形内部的对应点的坐标 （用x和y示）； （3）求三角形的面积． 21. 某校开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类： A乐器类，B美术类，C科技类，D 体育类．为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了m名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查属于 调查(填写“全面”或“抽样”)， ； （2）请补全上面条形统计图： （3）D体育类部分所占圆心角的度数为 ； （4）考该校共有学生1200人，请估计其中最喜欢C“科技类”的学生人数． 22. 如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，． （1）求证∶； （2）若，， 求的度数． 23. 为了支持一次大型活动，某物流公司需要运输一批展览材料，根据调查得知，3辆重型卡车与2辆轻型卡车可以一次共同运输800箱：7辆重型卡车与4辆轻型卡车可以一次共同运输1800 箱． （1）求1辆重型卡车和1辆轻型卡车分别能够单独运输多少箱展览材料？ （2）计划用两种类型的货车总共15辆来完成这批物资的运输任务，每趟每辆重型货车的费用为6000元．每趟每辆轻型货车的费用为4000元．总费用不超过73000元，那么最多安排多少台重型货车？ 24. 在平面直角坐标系中，已知点， 对点 P进行“T变换”，,则称点为点P的“T变换点”， 例如∶ 点的T变换点为． （1）求点的T变换点∶ （2）若点的T变换点在第四象限，求的取值范围； （3）在正方形中，点，，， ，点M的T变换点为,点 N的T变换点为． ①若点M到x轴的距离等于点B到x轴的距离，求t的值： ②若线段上的所有点(含端点)都在正方形的边上或内部，请直接写t的取值范围． 25. 如图，在中，点D是上的一点，点E是上的一点，相交于一点F． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，若为的中线．求的值； （3）如图2，若是的角平分线． P、Q分别是线段上的点，射线分别与直线交于点M，与的平分线所在的直线相交于点H (不与点P重合)，设． 当时，请自行补全图形， 求出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$