2025-2026学年人教版七年级数学下学期期末考试模拟卷（一）

湖南省长沙市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟卷（一） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页.考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在平面直角坐标系内，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若，则下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图， 直线被直线c所截， 若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（    ） A．B．C．D． 6．《九章算术》中记载了这样一个问题，原文如下：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少（1斗升）？设上等水稻每捆有稻谷x升，下等水稻每捆有稻谷y升，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．下列调查中，适合抽样调查的是（    ） A．了解某校七年（1）班学生校服的尺码情况 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．某公司对参加招聘的人员进行面试 D．检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 8．如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 9．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经，，三点拐弯后与原来流向相同，若，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 12．如果，则 _____． 13．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ． 14．在一个不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小东向其中投入8个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到黑球．请你估计这个袋中有______个白球． 15．长征精神永远是中国人民锐意进取、不断进步的精神力量，在学习第九章时，爱动脑筋的自强同学绘制了如图所示的红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金位置的点的坐标为______． 16．若关于x，y的方程组有无数组解，则______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： 18．解方程组： (1) (2) 19．解不等式组：并在数轴上表示不等式组的解集． 20．为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”） (2)m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______． (3)补全条形统计图； (4)若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数． 21．如图，在平面直角坐标系中，，，将平移得到，其中的对应点是； (1)写出点，的对应点，的坐标：_____，_____； (2)在图中画出； (3)设点在轴上，且的面积等于的面积，求出点的坐标． 22．如图，已知．    (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点A，，求的度数． 23．某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进件甲产品和件乙产品需要成本元，购进件甲产品和件乙产品需要成本元销售时，每件甲产品售价为元，每件乙产品售价为元． (1)求每件甲、乙产品的成本价； (2)若商店从工厂购进甲、乙两种产品共件，其中甲产品不超过件，且全部销售完以后利润不低于元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？ 24．我们规定：二元一次方程组的解记为，若存在满足，，则称是的“五好点”． (1)点的“五好点”的坐标为______； (2)若方程组的解记为，点的“五好点”为，且满足，求的取值范围； (3)已知：是的整数部分，是的算术平方根（其中），当时，的“五好点”是，问：可能取得的最大值是多少？ 25．在平面直角坐标系中，，，，P点为y轴上一动点，且． (1)求点A、B、M的坐标； (2)当P点在线段上运动时，试问是否存在一个点P使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)不论P点运动到直线上的任何位置（不包括点O、M），、、三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C A C B B A C 二、填空题 11．49 12． 13． 14．32 15． 16．2 三、解答题 17．【详解】解： . 18．【详解】（1）解： 将②代入①，得： ， 解得：， 将代入②，得： ， 解得： 原方程组的解为． （2）解： ①×2，得：③， ②+③，得：， 解得：， 将代入②得： ， 解得：， 原方程组的解为． 19．【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 不等式组的解集在数轴上表示如下： 不等式组的解集为． 20．【详解】（1）此次调查方式属于抽样调查； （2）， 扇形统计图中表示“较差”的圆心角； （3）“良好”等级的人数为(人)， 条形统计图为： （4）， 所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人． 21．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴将向右平移个单位，向下平移个单位，得到， ∵，， ∴，，，， ∴，， 故答案为：，． （2）解：，，， 如图，即为所求． （3）解：设点的坐标为， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得，，或， ∴点的坐标为或． 22．【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴。 23．【详解】（1）解：设每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元． 根据题意得：， 解得：， 答：每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元； （2）设购进甲产品件，则购进乙产品件，设利润为元， 则， 根据题意得：， 解得：， 为非负整数， ，，， 当时，件， 当时，（件）， 当时，（件）， 共有种方案，分别是： 方案：购进甲产品件、乙产品件，利润为（元）， 方案: 购进甲产品件、乙产品件，利润为（元）， 方案: 购进甲产品件、乙产品件，利润为， ， 方案购进甲产品件、乙产品件利润最大，最大利润是元． 24．【详解】（1）解：根据“五好点”定义，，， ， “五好点”，，， “五好点”的坐标为， 故答案为：； （2）解： 将，得， 解得， 把代入，得， 点的“五好点”为， ，， 又 ， ； （3）解：， 的整数部分， ，是的算术平方根（其中）， ， 即为， 当时，的“五好点”是， ， 两式相减，得， ， ， 可能取得的最大值是． 25．【详解】（1）解：， 又，，， ，，． ，，； （2）解：设． ，四边形是直角梯形， ， ， ； （3）解：①如图中，当点在线段上时，结论：； 理由：作，则， ，， ， 即， ； ②如图中所示，当点在的延长线上时，结论：． 理由：， ， ， ． ③如图中，当点在的延长线上时，结论：． 理由：， ， ， ． ④如图4， 理由：， ， ， ． $