4.4 一次函数的应用（3）之利润问题 课时作业 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.4 一次函数的应用（3） 课时作业 一、选择题 1.（2025春•荣昌区期末）通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为8万元时的销售收入，其中最合适的预测是（ ） A．40万元 B．43万元 C．50万元 D．52万元 2.（2025•新洲区模拟）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是25元时，则当日的销售利润为（ ） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 3.（2024春•城关区校级期中）某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（ ） A．y=8+0.3x B．y=8x+0.3 C．y=8.3x D．y=8.3x+0.3 4.（2024•安徽三模）某商户以每件6元的价格购进若干件饰品，销售一部分饰品后，为增加销售量，该商户决定降价促销，销售过程中总利润y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，根据图象，降价后每件饰品的售价为（ ） A．13元 B．14元 C．20元 D．25元 5.（2024春•丰润区期末）小赵以每件5元的价格购进某商品若件到市场销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润率为（ ） A．50% B．100% C．67% D．200% 6.某药店对一种消毒液5天中的售价与销量进行调查，销量是售价的函数（统计数据见下表）．已知该消毒液的进价为22元/瓶，则下列说法正确的是（ ） A．销量是售价的正比例函数 B．每天的利润是售价的正比例函数 C．每天的利润是售价的一次函数 D．要使每天的利润达到1600元，售价应为33元/瓶 7.（2025春•渭城区校级月考）某超市从批发市场购进若干千克西瓜销售，在销售了40千克之后，余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A．降价后西瓜的单价为1.6元千克 B．超市共购进了50千克西瓜 C．降价后超市获得的利润为16元 D．西瓜的进价为0.8元/千克 8，（2024秋•市北区期末）某公司的产品利润y与生产数量x的函数关系如图所示（产品利润=销售收入一支出费用），由于目前该公司亏损，有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变支出费用，提高产品售价；建议（Ⅱ）不改变产品售价，减少支出费用．下面给出的四个图象中，实线和虚线分别表示目前状况和建议后的函数关系，则下列说法正确的是（ ） A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（1） B．③反映了建议（1），④反映了建议（Ⅱ） C．①反映了建议（I），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（1） 二、填空题 9.（2024春•迎泽区校级期末）某水果店以2.5元/kg的价格批发了xkg苹果，以4元/kg的价格销售，销售这xkg苹果的总利润为y（元），则y与x的函数关系式为 10.（2023春•魏都区校级期中）某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为300元/辆，乙款车的利润为200元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为 11.（2024春•孝义市期末）某水果店以4元/千克的价格批发回x千克苹果，以6元/千克的价格出售，已知在销售的过程中会有5%的损耗，则将这批苹果全部售完后的总利润y（元）与x的函数关系式为 12.（2025•广饶县一模）某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量x（kg）的关系如图所示，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 元． 13.依依服装店购入一批最新潮牌T恤，先在进价的基础上提价45%售出25件，后因店面周年庆，当天每件T恤降价6元售出30件，第二天恢复原售价卖完剩下的T恤．在此销售过程中，依依服装店销售此款T恤的总利润y（单位：元）与销售数量x（单位：件）的关系如图所示，那么依依服装店销售完这批T恤的总利润为 元． 14.（2023秋•鼓楼区期末）电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中F（元）为财务营收，x（年）为时间．根据公式，至少需要 年才能收回成本． 15.某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示： 如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是 元． 16.（2024春•路南区期末）某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价（220-a）元/件；乙种服装进价（124-a）元/件，售价160元/件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则a的值为 （其中0＜a＜20，60⩽x⩽75） 三、解答题 17.（2025•铜川模拟）项目式学习． 【项目背景】 2025年4月24日是中国航天探月20年的重要节点，中国载人航天飞船“神舟二十号”成功发射． 【项目主题】 小航爸爸开了一家航模玩具店，小航想了解某种航模玩具（如图）的日销售量与售价之间的关系． 【项目素材】 素材1：这种航模玩具的进价为40元/套； 素材2：当这种航模玩具的销售单价为70元/套时，日销售量为10套，每套的售价每降低1元，日销售量就增加1套； 素材3：设这种航模玩具的销售单价为x元/套（40≤x≤70），这种航模玩具的日销售量为y套． 【项目任务】 任务1：（1）求y与x之间的函数关系式； 任务2：（2）当这种航模玩具的销售单价为60元/套时，这种航模玩具的日销售总利润为多少元？ 18.（2025•西安校级三模）“自古岭北不植茶，唯有泾阳出砖茶”，茯茶镇以泾阳茯茶文化为依托，打造茯茶文化产业园，形成茯茶文化、关中民俗文化、关中生活文化为一体的特色小镇，该小镇某茶具店老板计划购进A，B两种茶具共50套，下面是这两种茶具的进价和售价．如果将这些茶具全部销售完可获得的总利润为y元，设购买A种茶具x套． （1）请你写出y与x之间的函数关系式； （2）如果该老板购买A种茶具用了1920元，那么售完这些茶具，他一共可以获得的总利润为多少元？ 19.（2025春•砚山县期末）端午节来临之际，某公司组织同型号20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题（2≤x≤6且x为整数）： （1）设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式； （2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 20.（2025•碑林区校级模拟）随着人民生活水平的提高和消费理念的转变，无污染、安全的绿色食品已成为时尚．某农业生态园种植一种绿色水果，这种水果成本为8元/千克，现将该水果投放超市进行销售．经调查发现，这种水果每天的销售量y（千克）是其销售单价x（元/千克）的一次函数．已知当销售单价为12元/千克时，每天的销售量为48千克，当销售单价为15元/千克时，每天的销售量为45千克． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当该水果的销售单价定为14元/千克时，该水果每天的销售利润是多少元？ 21.（2025•西安一模）民宿，因“小而美”“个性化”走俏市场，在旅游消费中占据着越来越重要的位置．某地结合当地丰富的山水资源，大力发展旅游业，在政府支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客．根据合作社提供的每天游客居住房间数y（间）和房间单价x（元/天）的信息，小琴绘制出y与x之间的函数图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出50元的各种费用，没有游客居住的房间则没有费用，当合作社提供的房间单价为100元/天时，求合作社每天获得的利润． 22.（2024秋•淄博期末）春节临近，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为25元/千克，其中，甲种水果每千克的进价比乙种水果每千克的进价少4元．已知购进20千克甲种水果和16千克乙种水果所花的钱数相等． （1）求甲种水果的进价； （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果重量不低于75千克，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23.（2024秋•雁塔区校级期末）某公司生产一种绿色食品，若在市场上直接销售，每吨可获利润0.2万元；若对其粗加工后销售，每吨可获利润0.5万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．该公司现有这种绿色食品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批食品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的绿色食品直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的绿色食品进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多？最多可获利润多少万元？请说明理由． 24.（2025春•上海期中）请根据以下素材，完成探究任务． 探究任务： （1）完成信息整理表格填写； （2）求x、y之间的数量关系； （3）设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．并制定使每天总利润最大的加工方案． 25.（2024秋•庐阳区校级期末）为进一步推动绿色生态文明建设，走可持续发展之路，某工厂在生产过程中同步进行污水处理，有两种处理方案： 方案1：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费； 方案2：积极响应“无废城市”号召，使用专业设备，通过有效方法，对污水进行循环利用．每处理1立方米污水所用原料费2元，并且设备损耗费为每月b元． 若产品的成本价为25元/件，出厂价为50元/件；生产过程中，每生产一件产品，会产生0.5立方米污水，设工厂每月生产x件产品， 方案1、方案2的月利润y（元）与x（件）之间的函数关系如图所示．结合图象回答问题： （1）填空：a= ，b= ； （2）当工厂每月生产300件产品时，此时两种方案的月利润相差多少元？ （3）当两种方案的月利润相差1500元时，求x的值． 参考答案 一、选择题 1.（2025春•荣昌区期末）通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为8万元时的销售收入，其中最合适的预测是（ ） A．40万元 B．43万元 C．50万元 D．52万元 解：根据图象，当x=8时，40＜y＜50， ∴B符合题意，ACD不符合题意． 故选：B． 2.（2025•新洲区模拟）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是25元时，则当日的销售利润为（ ） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 解：由图象可得，当销售单价是25元时，销售量为50个， 则销售利润为：（25-15）×50=10×50=500（元）， 故选：D． 3.（2024春•城关区校级期中）某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（ ） A．y=8+0.3x B．y=8x+0.3 C．y=8.3x D．y=8.3x+0.3 解：由题意得，y=（8+0.3）x=8.3x. 故选：C． 4.（2024•安徽三模）某商户以每件6元的价格购进若干件饰品，销售一部分饰品后，为增加销售量，该商户决定降价促销，销售过程中总利润y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，根据图象，降价后每件饰品的售价为（ ） A．13元 B．14元 C．20元 D．25元 解：∵由图象可知20件总利润为160元，100件的总利润为720元， ∴降价后卖了100-20=80件， 降价后的总利润为720-160=560元， ∴降价后每件商品销售的价格为560÷80+6=13元． 故选：A． 5.（2024春•丰润区期末）小赵以每件5元的价格购进某商品若件到市场销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润率为（ ） A．50% B．100% C．67% D．200% 解：由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元， ∴降价后卖了80-40=40（件）， 销售金额为1000-600=400（元）， ∴降价后每件商品销售的价格为400÷40=10（元）， 故降价后每件商品的销售利润为：10-5=5（元）， ∴降价后每件商品的销售利润率：5÷5=100%． 故选：B． 6.某药店对一种消毒液5天中的售价与销量进行调查，销量是售价的函数（统计数据见下表）．已知该消毒液的进价为22元/瓶，则下列说法正确的是（ ） A．销量是售价的正比例函数 B．每天的利润是售价的正比例函数 C．每天的利润是售价的一次函数 D．要使每天的利润达到1600元，售价应为33元/瓶 解：由表可知：24×200=25×192=30×160=32×150=37.5×128=4800， ∴销量是售价的反比例函数，故A不合题意； 每天的利润为：y（x-22）=xy-22y, 故每天的利润既不是售价的正比例函数，也不是一次函数，故B，C不合题意； 要使每天的利润达到1600元，则， 解得：x=33，即售价为33元/瓶， 故D符合题意； 故选D． 7.（2025春•渭城区校级月考）某超市从批发市场购进若干千克西瓜销售，在销售了40千克之后，余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A．降价后西瓜的单价为1.6元千克 B．超市共购进了50千克西瓜 C．降价后超市获得的利润为16元 D．西瓜的进价为0.8元/千克 解：降价前西瓜的单价为80÷40=2（元/千克）， 则降价后西瓜的单价为2-0.5=1.5（元/千克）， ∴A不正确，不符合题意； 超市共购进了40+（110-80）÷1.5=60（千克）西瓜， ∴B不正确，不符合题意； 西瓜的进价为（110-62）÷60=0.8（元）， 则降价后超市获得的利润为（1.5-0.8）×（60-40）=14（元）， ∴C不正确，不符合题意； D正确，符合题意．故选：D． 8，（2024秋•市北区期末）某公司的产品利润y与生产数量x的函数关系如图所示（产品利润=销售收入一支出费用），由于目前该公司亏损，有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变支出费用，提高产品售价；建议（Ⅱ）不改变产品售价，减少支出费用．下面给出的四个图象中，实线和虚线分别表示目前状况和建议后的函数关系，则下列说法正确的是（ ） A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（1） B．③反映了建议（1），④反映了建议（Ⅱ） C．①反映了建议（I），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（1） 解：∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高产品售价； 也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格， ∴③反映了建议（Ⅰ）， ∵建议（Ⅱ）不改变产品售价，减少支出费用， 也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象， ∴①反映了建议（Ⅱ）． 故选：A． 二、填空题 9.（2024春•迎泽区校级期末）某水果店以2.5元/kg的价格批发了xkg苹果，以4元/kg的价格销售，销售这xkg苹果的总利润为y（元），则y与x的函数关系式为 解：y与x的函数关系式为y=（4-2.5）x, 整理得：y=1.5x, 故答案为：y=1.5x. 10.（2023春•魏都区校级期中）某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为300元/辆，乙款车的利润为200元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为 解：设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元， 根据题意得：y=300x+200（50-x）=100x+10000， 即y关于x的函数解析式为y=100x+10000． 故答案为：y=100x+10000． 11.（2024春•孝义市期末）某水果店以4元/千克的价格批发回x千克苹果，以6元/千克的价格出售，已知在销售的过程中会有5%的损耗，则将这批苹果全部售完后的总利润y（元）与x的函数关系式为 解：y与x的函数关系式为y=6×（1-5%）x-4x=1.7x, 即y=1.7x, 故答案为：y=1.7x. 12.（2025•广饶县一模）某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量x（kg）的关系如图所示，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 元． 解：由图象可知，打折后每千克售价为（元/千克）； ∴打折后的销售所得金额为12×50=600（元）， ∴这100千克黄桃销售所得金额为600+800=1400（元）， ∴销售完这100千克黄桃获得的利润是1400-8×100=600（元）， 故答案为：600． 13.依依服装店购入一批最新潮牌T恤，先在进价的基础上提价45%售出25件，后因店面周年庆，当天每件T恤降价6元售出30件，第二天恢复原售价卖完剩下的T恤．在此销售过程中，依依服装店销售此款T恤的总利润y（单位：元）与销售数量x（单位：件）的关系如图所示，那么依依服装店销售完这批T恤的总利润为 元． 解：设提价45%出售时每件利润为m元， 根据已知可得：25m+（55-25）（m-6）=1800， 解得m=36， ∵第二天恢复原售价卖完剩下的T恤， ∴第二天出售时每件利润为36元， ∴依依服装店销售完这批T恤的总利润为1800+36×（60-55）=1980（元）， 故答案为：1980． 14.（2023秋•鼓楼区期末）电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中F（元）为财务营收，x（年）为时间．根据公式，至少需要 年才能收回成本． 解：根据题意，刚好收回成本时，400000x-3200000=0， 解得x=8， ∴至少需要8年才能收回成本， 故答案为：8． 15.某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示： 如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是 元． 解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件， 则C种品牌衬衫为（300-a-b）件，获得的总利润为y元， y=（200-100）a+（350-200）b+（300-150）（300-a-b）-1000=-50a+44000， ∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件， ∴a≥90， ∴当a=90时，y取得最大值，此时y=-50×90+44000=39500， 故答案为：39500． 16.（2024春•路南区期末）某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价（220-a）元/件；乙种服装进价（124-a）元/件，售价160元/件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则a的值为 （其中0＜a＜20，60⩽x⩽75） 解：由题意，设商场获得的利润为y, 由题意，得：y=（220-a-160）x+（160-124+a）（100-x）， 整理，得：y=（24-2a）x+3600+100a, ∵0＜a＜20，60≤x≤75， ①当24-2a＜0，即：12＜a＜20时，y随x的增大而减小， ∴当x=60时，商场获得最大利润，即：60（24-2a）+3600+100a=4950， 解得a=4.5（舍去）； ②当24-2a=0，即a=12时，y=4800， ∴此时商场的利润为4800元，不合题意． ③当24-2a＞0时，即：0＜a＜12时，y随x的增大而增大， ∴当x=75时，商场获得最大利润，即：75（24-2a）+3600+100a=4950， ∴a=9． 故答案为：9． 三、解答题 17.（2025•铜川模拟）项目式学习． 【项目背景】 2025年4月24日是中国航天探月20年的重要节点，中国载人航天飞船“神舟二十号”成功发射． 【项目主题】 小航爸爸开了一家航模玩具店，小航想了解某种航模玩具（如图）的日销售量与售价之间的关系． 【项目素材】 素材1：这种航模玩具的进价为40元/套； 素材2：当这种航模玩具的销售单价为70元/套时，日销售量为10套，每套的售价每降低1元，日销售量就增加1套； 素材3：设这种航模玩具的销售单价为x元/套（40≤x≤70），这种航模玩具的日销售量为y套． 【项目任务】 任务1：（1）求y与x之间的函数关系式； 任务2：（2）当这种航模玩具的销售单价为60元/套时，这种航模玩具的日销售总利润为多少元？ 解：（1）y=10+1×（70-x）=-x+80， ∴y与x之间的函数关系式为y=-x+80（40≤x≤70）． （2）当x=60时，y=-60+80=20，（60-40）×20=400（元）． 答：这种航模玩具的日销售总利润为400元． 18.（2025•西安校级三模）“自古岭北不植茶，唯有泾阳出砖茶”，茯茶镇以泾阳茯茶文化为依托，打造茯茶文化产业园，形成茯茶文化、关中民俗文化、关中生活文化为一体的特色小镇，该小镇某茶具店老板计划购进A，B两种茶具共50套，下面是这两种茶具的进价和售价．如果将这些茶具全部销售完可获得的总利润为y元，设购买A种茶具x套． （1）请你写出y与x之间的函数关系式； （2）如果该老板购买A种茶具用了1920元，那么售完这些茶具，他一共可以获得的总利润为多少元？ 解：（1）根据题意可得y=（120-80）x+（150-90）（50-x）， 整理得y=-20x+3000； ∴y与x之间的函数关系式为：y=-20x+3000； （2）购买A茶具的数量为：x=1920÷80=24（套）， 将x=24代入解析式得：y=-20×24+3000=2520（元）， 答：他一共可以获得的总利润为2520元． 19.（2025春•砚山县期末）端午节来临之际，某公司组织同型号20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题（2≤x≤6且x为整数）： （1）设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式； （2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 解：（1）设装运A种水果的车辆为x辆，装运B种水果的车辆为y辆，则运C种水果的车辆（20-x-y）辆． 8x+6y+5（20-x-y）=120， ∴y=-3x+20（2≤x≤6且x为整数）； （2）w=0.25x×8+0.3（-3x+20）×6+0.2（20-x+3x-20）×5 ∴w=-1.4x+36 ∵k=-1.4＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴x=2时，w最大=-1.4×2+36=33.2（万元） 答：装载A水果的汽车2辆，B水果的汽车14辆，C水果的汽车2辆时获利最大，最大利润为33.2万元． 20.（2025•碑林区校级模拟）随着人民生活水平的提高和消费理念的转变，无污染、安全的绿色食品已成为时尚．某农业生态园种植一种绿色水果，这种水果成本为8元/千克，现将该水果投放超市进行销售．经调查发现，这种水果每天的销售量y（千克）是其销售单价x（元/千克）的一次函数．已知当销售单价为12元/千克时，每天的销售量为48千克，当销售单价为15元/千克时，每天的销售量为45千克． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当该水果的销售单价定为14元/千克时，该水果每天的销售利润是多少元？ 解：（1）这种水果每天的销售量y（千克）是其销售单价x（元/千克）的一次函数， 设一次函数关系式为y=kx+b,将（12，48）、（15，45）分别代入得： ，解得：， ∴y与x之间的函数表达式为y=-x+60； （2）当x=14时，y=46，销售利润为（14-8）×46=276（元）， 答：当该水果的销售单价定为14元/千克时，该水果每天的销售利润是276元． 21.（2025•西安一模）民宿，因“小而美”“个性化”走俏市场，在旅游消费中占据着越来越重要的位置．某地结合当地丰富的山水资源，大力发展旅游业，在政府支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客．根据合作社提供的每天游客居住房间数y（间）和房间单价x（元/天）的信息，小琴绘制出y与x之间的函数图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出50元的各种费用，没有游客居住的房间则没有费用，当合作社提供的房间单价为100元/天时，求合作社每天获得的利润． 解：（1）设y=kx+b,把（80，100），（120，60）代入得：， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y=-x+180； （2）在y=-x+180中，令x=100得y=80， ∵80×（100-50）=4000（元）， ∴合作社每天获得的利润为4000元． 22.（2024秋•淄博期末）春节临近，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为25元/千克，其中，甲种水果每千克的进价比乙种水果每千克的进价少4元．已知购进20千克甲种水果和16千克乙种水果所花的钱数相等． （1）求甲种水果的进价； （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果重量不低于75千克，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 解：（1）设甲、乙两种水果的进价为x元和（x+4）元， 则20×x=16×（x+4）， 解得：x=16， 答：甲种水果每千克的进价为16元． （2）解：甲种水果y千克，乙种水果（100-y）千克，总利润为w. 则75≤y＜100， w=（20-16）×y+（25-20）×（100-y）=500-y, ∵-1＜0 ∴w随y的增大而减小， ∵75≤y＜100， ∴当y=75时，w有最大值．w最大=500-75=425 答：当购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时，能获得最大利润425元． 23.（2024秋•雁塔区校级期末）某公司生产一种绿色食品，若在市场上直接销售，每吨可获利润0.2万元；若对其粗加工后销售，每吨可获利润0.5万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．该公司现有这种绿色食品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批食品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的绿色食品直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的绿色食品进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多？最多可获利润多少万元？请说明理由． 解：方案三可获利润最多，最多可获利润93万元． 理由如下：方案一：可获利润W1=140×0.5=70（万元）； 方案二：可获利润W2=6×15×0.7+（140-6×15）×0.2=73（万元）； 方案三：设精加工m天，则粗加工（15-m）天，6m+16（15-m）=140， 解得m=10，15-m=15-10=5（天）， ∴精加工10天，则粗加工5天， 可获利润W3=6×10×0.7+16×5×0.5=82（万元）． ∵W3＞W2＞W1， ∴方案三可获利润最多，最多可获利润82万元． 24.（2025春•上海期中）请根据以下素材，完成探究任务． 探究任务： （1）完成信息整理表格填写； （2）求x、y之间的数量关系； （3）设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．并制定使每天总利润最大的加工方案． 解：（1）加工蓝色服装工人有（60-x-y）人． 故答案为：60-x-y. （2）∵红色服装总件数和蓝色服装相等， ∴2y=60-x-y, ∴y=x+20， ∴x、y之间的数量关系是y=x+20． （3）w=25×2y+40x+80（60-x-y）=-30x+4200， ∵-30＜0， ∴w随x的减小而增大， ∵x,y均为非负整数， ∴x≥10且x为3的整数倍， ∴当x=12时w的值最大，此时，y=-×12+20=16， 60-12-16=32（人）． 答：安排12名工人加工黄色服装、16名工人加工红色服装、32名工人加工蓝色服装可使每天总利润最大． 25.（2024秋•庐阳区校级期末）为进一步推动绿色生态文明建设，走可持续发展之路，某工厂在生产过程中同步进行污水处理，有两种处理方案： 方案1：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费； 方案2：积极响应“无废城市”号召，使用专业设备，通过有效方法，对污水进行循环利用．每处理1立方米污水所用原料费2元，并且设备损耗费为每月b元． 若产品的成本价为25元/件，出厂价为50元/件；生产过程中，每生产一件产品，会产生0.5立方米污水，设工厂每月生产x件产品， 方案1、方案2的月利润y（元）与x（件）之间的函数关系如图所示．结合图象回答问题： （1）填空：a= ，b= ； （2）当工厂每月生产300件产品时，此时两种方案的月利润相差多少元？ （3）当两种方案的月利润相差1500元时，求x的值． 解：（1）根据题意，方案1的月利润y1（元）与x（件）之间的函数关系为y1=（50-25-14×0.5）x=18x, 方案1的月利润y2（元）与x（件）之间的函数关系为y2=（50-25-2×0.5）x-b=24x-b, 将坐标（a,9000）分别代入y1=18x和y2=24x-b, 得，解得， ∴y2=24x-3000． 故答案为：500，3000 （2）当x=300时，y1=18×300=5400，y2=24×300-3000=4200， 5400-4200=1200（元）． 答：两种方案的月利润相差1200元； （3）根据题意，得|y2-y1|=1500， 即|24x-3000-18x|=1500， 解得x=250或750． 答：x的值为250或750． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$